01（天津专用）-2025年高考数学模拟卷

这是一份01（天津专用）-2025年高考数学模拟卷，文件包含01解析版docx、01参考答案docx、01考试版docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．已知集合A=x∣x2−5x+4≥0，集合B=x∈Z∣x−1≤2，则集合∁RA∩B为（ ）
A．1,3B．2,3C．1,3D．1,2,3
2．函数f(x)=x22|ex−1|的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知x>0，y>0，且3x+1y=1，则3x+y的最小值为（ ）
A．10B．12C．14D．16
4．在各项均为正数的等比数列an中，a1=2，且a2，a4+2，a5成等差数列，记Sn是数列an的前n项和，则S6=（ ）
A．126B．124C．64D．62
5．已知a=55，b=lg55，c=lg52，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>cB．a>c>b
C．b>a>cD．c>b>a
6．从某高中高三年级1000名随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6组：65,70，70,75，75,80，80,85，85,90，90,95，绘制了频率分布直方图如图所示，按此图估计，则高三年级全体学生中，成绩在区间70,85内的学生有（ ）
A．600名B．650名C．60名D．65名
7．将函数y=cs2x+π3的图象向左平移π4个单位长度后得到函数gx的图象，则下列四个结论：
①y=sin2x+π3是gx的一个解析式；
②gx是最小正周期为π的奇函数；
③gx的单调递减区间为kπ−5π12,kπ+π12，k∈Z；
④点7π12,0是gx图象的一个零点．
其中正确结论的个数为（ ）．
A．1B．2
C．3D．4
8．已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA=3，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，SA⊥平面ABC，则球O的表面积为（ ）
A．4πB．12πC．7πD．8π
9．过抛物线y2=35x焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，AF=3FB，抛物线的准线与x轴交于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．1534B．1532C．1574D．1572
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
10．设 i为虚数单位，若复数1−i1+ai是纯虚数，则实数a的值为 ．
11．已知在3x−123xn的展开式中第5项为常数项，展开式中含有x2顶的系数为 .
12．随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区，这6个随机选择1个景点游玩，两位游客都选择天津之眼摩天轮的概率为 ．这两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮的条件下，他们选择的景点不相同的概率 ．
13．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BCD=60°，CB=CD=23.点M在线段BC上，若M为线段BC中点，则AM⋅DM= .
14．直线过椭圆：x2a2+y2b2=1a>0,b>0的左焦点F和上顶点A，与圆心在原点的圆交于P，Q两点，若PF=3FQ，∠POQ=120°，则椭圆的离心率为 .
15．已知偶函数fx=sinωx+φ−3csωx+φω>0,φb>0的焦距是短轴长的3倍，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为45.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线y=kx+mkm≠0与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P，线段AB的垂直平分线与AB交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点，如果∠MOP=2∠MNP，求k的值.
19．（15分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n∈N∗．
(1)求数列an的通项公式；
(2)在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列．
（i）求数列dn的通项及k=12n−1(k+1)dk；
（ii）在数列dn中是否存在3项dm,dk,dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
20．（16分）已知函数f(x)=x−alnx,g(x)=−1+ax(a∈R)．
(1)若a=1，求函数f(x)的极值；
(2)设函数ℎ(x)=f(x)−g(x)，求函数ℎ(x)的单调区间；
(3)若在[1,e](e=2.718)上存在一点x0，使得fx0