03（北京专用）-2025年高考数学模拟卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，集合，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
2．设，则的虚部为（ ）
A．1B．C．D．
3．设，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是
A．-2835B．2835C．21D．-21
5．已知，两点到直线l：的距离相等，则（ ）
A．或B．或4C．2或4D．或
6．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．的充要条件是
D．“”是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件
7．函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最大值为
A．B．C．D．
8．在如图的几何体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，二面角的正切值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a＝f（lg215），b＝f（3），c＝f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b
10．设集合，点P的坐标为，满足“对任意，都有”的点P构成的图形为，满足“存在，使得”的点P构成的图形为．对于下述两个结论：①为正方形以及该正方形内部区域；②的面积大于32．以下说法正确的为（ ）．
A．①、②都正确B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确D．①、②都不正确
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知抛物线的焦点到原点的距离为5，则实数p的值为 ．
12．若角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则 .
13．设双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若过点且斜率为的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则该双曲线的离心率的取值范围为 .
14．如图，正方形的边长为，取正方形各边中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.则从正方形开始，连续10个正方形的面积之和是 .
15．已知无穷等差数列中的各项均大于0，且，则的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
16．（13分）在①，
②，
③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问题：在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且选择条件______，
(1)求角A；
(2)若O是内一点，，，，，求.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分；选择第②个条件解答不给分.
17．（13分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.
（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在4.8以下的人数；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次名和名的学生进行了调查，得到上表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
附：
18．（14分）如图，在四棱锥中，已知底面是边长为2的菱形，平面，，，分别是棱，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
19．（15分）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，椭圆上一点到两焦点的距离之和为6.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设点是椭圆上一动点，点是圆上一动点，求的最大值，并求出此时点的坐标.
20．（15分）已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，都有，求的取值范围．
21．（15分）对给定实数p，若数列满足以下三个条件：①，；②对任意正整数n，；③对任意正整数m､n，.则称数列为“数列”.
(1)对前4项为2､､0､2的数列，可以是数列吗？说明理由；
(2)若是数列，求的值；
(3)是否存在常数p，使得存在数列，对任意正整数n，均满足？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由.年级排名
是否近视
近视
45
30
不近视
5
20