【中考数学】专题3.2旋转---三叉口模型 课件-中考数学二轮复习必会几何模型（通用版）

这是一份【中考数学】专题3.2旋转---三叉口模型 课件-中考数学二轮复习必会几何模型（通用版），共16页。PPT课件主要包含了模型特征，②大角的两边相等，解题思路，常见图形，解1连接PD，∴ADBP10，又∵AP8，同理可得，∵32+4252，连接PQ等内容，欢迎下载使用。
①有公共顶点的两个角,其中一个角是另一个角的一半；
③存在互补(或互余)的角.
③通过全等的性质得出线段之间的数量关系.
①以公共端点为旋转中心,相等的两条线段的夹角为旋转角； 将分散的条件集中,隐蔽的关系显现；
②证明一对轴对称的全等三角形；
等腰三角形,等边三角形,等腰直角三角形,正方形.
【例1】如图,点P在等边△ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60º得到DC,连接AD,则(1)sin∠PAD的值为____；(2)则四边形APBD的面积为________.(3)S△ABP+S△BPC=_________.
∴sin∠PAD=3/5
则△CPD是等边三角形,故PD=PC=6
易证△CPB≌△CDA
∴△APD是直角三角形,
(2)S四边形APBD=S△APD+S△PCD
(3)S△APO+S△BPC
=S△AEP+S△BEP
【小结】如果说(1)(2)问是给出了辅助线,那么第(3)问便是完全自行构造旋转,这个图形也是一个固定搭配.
【搭配一】若PA2+PC2=PB2,则可任意旋转,得等边+直角. 且两条较短边夹角(∠APC)为150º.
【搭配二】若∠APC=150º，则有PA2+PC2=PB2.
1.如图,P为等边△ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则S△ABC=________.
【方法一】如图,将三个小三角形面积分别S1,S2,S3.由于△ABC是等边三角形,可将小三角形旋转到合适的位置,可得：
【方法二】如图,易证∠APB=150º,过点A作BP的垂线交BP延长线于点H,
2.如图,点P为等边△ABC内一点,且PA=5,PB=3,PC=4, (1)求∠BPC的度数；(2)求等边△ABC的边长；(3)求等边△ABC的面积.
解:(1)∵△ABC是等边三角形，
∴P´B=PB=3,P´C=PA=5,∠PBP´=ABC=60º.
将△ABP绕点B顺时针旋转60º得△CBQ,
∴AB=BC,∠ABC60º.
∴△PBP´为等边三角形.
∴PP´=PB=3,∠BPP´=60º.
即P´P2+PC2=P´C2.
∴∠P´PC=90º.
∴∠BPC=∠BPP´+∠P´PC=150º.
(2)过点B作BH⊥PC于点H.
∵∠BPC=150º.
∴BH=0.5BP=1.5.
(1)将△APD绕点D逆时针旋转90º得△CQD,再连接PQ,
(2)作CH⊥DQ于点H，
求得∠APD=∠CQD=45º+90º=135°
已知在△ACB中,∠ACB=90º,AC=BC,PA=3,PC=2,PB=1,则∠BPC=______.
三叉口模型---三线共点必旋转
【思考】如果放在正方形里,条件与结论又该如何搭配?作旋转之后,可得△AEP是等腰直角三角形,若使△PEB也为直角三角形,则∠APD=135º,而线段PA,PB,PD之间的关系为2PA2+PD2=PB2.
【搭配一】若∠APD=135º,则2PA2+PD2=PB2
【搭配二】若2PA2+PD2=PB2,则∠APD=135º
1.三叉口模型的特征：
①在正多边形(或等腰直角三角形)中；
②三条已知线段有公共端点；
③由旋转的性质和勾股定理的逆定理求出角度；
①将其中一个三角形到旋转；
②连接三叉口点与其对应点；
④过正多边形的顶点作求出角的一边的垂线.
⑤利用勾股定理求出正多边形的边长(或面积).
1.已知P为等边三角形ABC的边BC上的一点,若∠APC＝104º,则在以线段AP、BP、CP为边的三角形中,最小内角的大小为( 　) A.14º B.16º C.24º D.26º
2.阅读材料:小明喜欢探究数学问题,一天杨老师给他一道几何问题：如图1,△ABC和△BDE都是等边三角形,且点A在DE上.求证：以AE,AD,AC为边的三角形是钝角三角形.探究发现:(1)小明通过探究发现：连接DC.根据已知条件,可以证明DC=AE,∠ADC=120º,从而得出△ADC是钝角三角形,故以AE,AD,AC为边的三角形是钝角三角形.请你根据小明的思路,写出完整的证明过程；
(1)证明：如图1,连接DC.
∴以AE,AD,AC为边的三角形是钝角三角形.
∵△ABC和△BDE都是等边三角形.
∴AB=CB,BD=BE,∠ABC=∠DBE=∠E=∠BDE=60º.
∴∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD,即∠CBD=∠ABE.
∴△CBD≌△ABE(SAS).
∴CD=AE,∠BDC=∠E=60º.
∴∠ADC=∠BDE+∠BDC=120º.
∴△ADC为钝角三角形.