山东省日照市东港实验中学2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试卷（含解析）

这是一份山东省日照市东港实验中学2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每题3分，共30分）
1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．根据实数的大小比较方法即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴最小的数是：．
故选：B．
2. 点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴点所在的象限为第三象限，
故选C．
3. 下列命题中，是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角B. 两直线平行，内错角相等
C. 若，那么D. 若，那么
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查命题的真假，涉及对顶角，平行线的性质，乘方，绝对值等知识，运用相关知识逐个判断即可．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，原说法正确，是真命题，符合题意；
C、若，那么，原说法错误，是假命题，不符合题意；
D、若，那么，原说法错误，是假命题，不符合题意．
4. 在实数，，，，3.121121112……中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，初中无理数最常见的三种类型：①开方开不尽的数，如，；②特定结构的无限不循环小数，如；③含有的最简式子．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：,在实数，，，，3.121121112……中，无理数有：，，3.121121112……，
故答案为：3．
5. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解．
【详解】解：，，
，
故选：B．
6. 如图所示，将一把直尺和一块等腰三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算，根据平行线性质，得到，角的和差关系求出的度数即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故选D．
7. 已知点且直线轴，则a的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于y轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：∵点，点，直线轴，
∴，
∴．
故选：D．
8. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根，根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点表示的数为．根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键．
【详解】解：由条件可知正方形的边长为，
，
点表示的数为．
故选：B．
9. 如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 36B. 38C. 40D. 42
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，将阴影部分的面积转化为梯形的面积进行求解即可．
【详解】解：∵把沿方向平移到的位置，
∴，，
∴，
∴，即：，
∵，，
∴；
故选A．
10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第次移动到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
【详解】，，，，，，…，
，
所以的坐标为，
则的坐标是，
故选C．
【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
故答案为：如果两个角对顶角，那么它们相等．
12. 的平方根是__________．
【答案】±
【解析】
【详解】分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．
详解：的平方根是±．
故答案为．
点睛：本题考查了算术平方根．平方运算是求平方根的关键．
13. 平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了在轴上的点的纵坐标为0，据此列式计算，即可作答．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
故答案为：0
14. 若，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：由题意得，，．
解得，，，
则，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了乘方、算术平方根的非负性、代数式的值，熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
15. 如图，长方形纸片，M为边上一点，将纸片沿折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则的度数为______
【答案】##35度
【解析】
【分析】本题考查了矩形折叠，平行线的性质，三角形内角和定理，先利用平角求出，由折叠性质得，从而求出的度数，根据平行线性质求出，最后利用三角形内角和求出结果即可．
【详解】解：，
，
由折叠性质可得：，
，
，
，
，
故答案为：．
16. ①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____．
【答案】②③④
【解析】
【分析】①过点E作EFAB，由平行线性质即可得出结论；
②过点点E作EFAB，由平行线的性质即可得出结论；
③如图3，过点C作CDAB，延长AB到G，由平行线的性质可得出180°-∠ABH+∠HCF-∠EFC=∠BHC；
④过点P作PFAB，由平行线的性质可得出∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC．
【详解】解：①如图1，过点E作EFAB，
∵ABCD，
∴ABEFCD，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
∴∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；
②如图2，过点E作EFAB，
∵ABCD，
∴ABEFCD，
∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
∴∠A+∠C=∠CEF+∠AEF=∠AEC，则②正确；
③如图3，过点C作CDAB，延长AB到G，
∵ABEF，
∴ABEFCD，
∴∠DCF=∠EFC，
由②的结论可知∠GBH+∠HCD=∠BHC，
又∵，∠HCD=∠HCF-∠DCF
∴180°-∠ABH+∠HCF-∠DCF=∠BHC，
∴180°-∠ABH+∠HCF-∠EFC=∠BHC，
∴，故③正确；
④如图4，过点P作PFAB，
∵ABCD，
∴ABPFCD，
∴∠A=∠APF，∠C=∠CPF，
∴∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
三、解答题（共66分）
17. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程：
（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用立方根的定义解方程即可．
【小问1详解】
解：，
∴，
∴，
∴或；
【小问2详解】
解：，
∴，
∴，
∴．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的乘方，绝对值的性质和立方根的定义进行化简，然后计算即可；
（2）根据绝对值的性质，有理数的乘方，立方根和算术平方根的定义进行化简，然后计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
=，
=．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的性质，有理数的乘方，立方根和算术平方根的定义是解题的关键．
19. 如图所示，已知：DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1=∠2.
求证：CD⊥AB.
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义)
∴DG∥AC( )
∴∠2=∠DCA( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1= (等量代换)
∴ (同位角相等，两直线平行)
∴ =∠ADC( )
∵EF⊥AB(已知)， ∴∠AEF=90°( )，∴∠ADC=90° ，
∴CD⊥AB(垂直的定义)
【答案】见解析.
【解析】
【分析】灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC＝90°，即可得CD⊥AB．
【详解】∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义)
∴DG∥AC( 同位角相等，两直线平行 )
∴∠2=∠DCA( 两直线平行，内错角相等 )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1= ∠DCA (等量代换)
∴ EF∥DC (同位角相等，两直线平行)
∴∠AEF =∠ADC( 两直线平行，同位角相等 )
∵EF⊥AB(已知)，
∴∠AEF=90°( 垂直的定义 )，
∴∠ADC=90° ，
∴CD⊥AB(垂直的定义)．
【点睛】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．
20. 已知的立方根是，的算术平方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）若，且c是整数，求的平方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的估算：
（1）根据立方根和算术平方根的定义，进行求解即可；
（2）夹逼法求出的值，进而求出的值，再利用平方根的定义进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：，
∴，；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为．
21. 如图所示在平面直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，求四边形的面积．
【答案】
【解析】
【分析】把四边形ABCD分成两个直角三角形和一个直角梯形，然后根据点的坐标和三角形面积公式与梯形面积公式进行计算即可．
【详解】分别过点，作，，垂足分别是，
∵
∴，，，，
∴
【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．也考查了坐标与图形．
22. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是__________，小数部分是__________．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求的值．
【答案】（1）4；
（2）7 （3）12－
【解析】
【分析】（1）估算无理数的大小即可确定整数部分和小数部分；
（2）估算无理数，的大小，确定a、b的值，再代入计算即可；
（3）估算无理数的大小，求出x、y的值，再代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵＜＜
∴4