陕西省西安市第三中学2025届中考二模 数学试卷

这是一份陕西省西安市第三中学2025届中考二模 数学试卷，共10页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算：（ ）
A. 2B. C. 15D.
2. 如图，将矩形绕着它一边所在的直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，和分别是正比例函数和图象上的点，则，一定满足（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作的平行线交于点E．若，则图中的相似三角形共有（ ）
A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对
7. 越来越多的传统文化创意产品加入西安大唐不夜城，其中大唐团扇倍受游客青睐．如图是一把大唐团扇的示意图，扇柄所在直线将扇面平分，小西为了使扇子更漂亮和耐用，在扇面中间增加了3根金丝线（虚线），扇子两端增加2根扇骨，金丝线和扇骨均垂直于直径且将均分，已知的长为，则扇骨与之间的距离为（ ）
A B. C. D.
8. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A. 图象的开口向下B. 点在该函数图象上
C. 当时，y的值随x的值增大而减小D. 函数的最小值为
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 在实数，，，，5中，比2小的无理数是__________．
10. 如图，在正八边形中，连接，交于点P，则的度数为__________．
11. 如图①，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，将大正方形分割为长斜（等腰梯形）、右半斜和左半斜（直角梯形）、闺、小三斜和大三斜（等腰直角三角形）．现取长斜一张、大三斜两张、小三斜四张拼成如图②所示的图形、若设长斜的最长边为y，小三斜的直角边为x，则y与x的关系可以表示为__________．
12. 菱形周长为20，对角线长为6，是边上的高线，则线段的长为__________．
13. 已知一次函数的图象与x轴，y轴分別交于点A，B．若反比例函数的图象与线段有交点，请写出一个符合要求的k的值__________．（写出一个即可）
14. 如图，在等腰中，，，点D是内一点，连接BD，且，E是的中点，连接，，则的最小值为__________．

三、解答䝠（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15. 计算：．
16. 解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
17. 化简：．
18. 如图，在中，，请用尺规作图法，在上找一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 在中，点E是上一点，连接，，且，延长至点F，使得，连接．求证：．
20. 某甜品店为吸引顾客，在收银台设置了抽奖打折活动，如图，将一个被四等分的转盘分别标上代表七折、八折和九折的数字“7，8，9”．活动规则：凡是进店消费的顾客都能转动一次转盘，待转盘转动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的折扣．（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
（1）店员在测试转盘时，连续转动20次，有4次转出了七折优惠，则这20次转动中，转到七折优惠的频率为 ；
（2）小华和小亮在该甜品店选了相同价位的商品分别去结账，请用画树状图或列表法求小华与小亮付款金额相同的概率．
21. 风力发电成为目前最具规模的可再生能源发电方式，靖边县风力发电场是本省首个主力电源型改造升级示范风电场（图①）．某学习小组，想知道风力发电机组每片扇叶的长度，于是小组成员开展了“测量一个风力发电机组的扇叶长度”的实践活动，测量示意图如图②所示，首先小亮在点C处利用相关测量仪器测得机组顶端A的仰角为，在同一位置小亮等待其中一片扇叶恰好绕点A转到与塔筒重合时（即点E在AB上），此时测得扇叶端点E的仰角为，已知小亮到风力发电机组的距离，测量仪器，，求风力发电机组的扇叶的长．（结果保留整数．参考数据：，，，）
22. 科学研究发现，空气中的含氧量与海拔高度之间近似地满足一次函数关系．经测量，海拔高度为，测得空气中的含氧量为，已知玉龙雪山山脚海拔高度为，测得空气中的含氧量约为．
（1）求空气中含氧量y与海拔高度x之间的函数表达式；
（2）当空气中含氧量低于时，登山运动员需要佩戴氧气瓶补充氧气，已知玉龙雪山能到达的最高点海拔为，试判断登山运动员是否需要提前准备氧气瓶，并说明理由？
23. 牡丹花是中国传统名花之一，以其华丽姿态，鲜艳的色彩和深厚的文化内涵，被誉为花中之王．某校将牡丹花的种植纳入劳动实践课，学生们在科研人员的指导下参与种植牡丹花，既学习了牡丹花的知识，又锻炼了劳动技能．该校为了了解哪种品种的牡丹花长势更好，从同一期种植的A，B两种牡丹花中各随机测量了10株幼苗的高度x（单位：），并对数据进行整理、描述和分析（共分为四组：欠佳，中等，良好，优秀），下面给出了部分信息：
10株A种牡丹花幼苗的高度：．
10株B种牡丹花幼苗的高度属于良好的数据是：．
两种牡丹花幼苗生长高度统计表
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述图表中 ， ， ；
（2）一般情况下同一期种植的牡丹花幼苗高度越高，牡丹花的整体生长状况就越好，试判断A，B两种牡丹花哪一种整体生长状况更好一些，并说明理由；（写出一个理由即可）
（3）若该校这一期共种植了A种牡丹花200株、B种牡丹花300株，请估计在这些牡丹花中，生长高度为良好及以上的牡丹花共有多少株？
24. 如图，内接于，为的直径，过点A作于点D，延长交于点E，连接，F是延长线上一点，连接，且．
（1）求证；是的切线；
（2）若的半径为5，，求的长．
25. 从以动画技术革新领跑电影票房的《哪吒2》，到“神农”“天问”等楚才系列人形机器人集中亮相，现象级的科技飞跃成为今年春节的热门符号．某科技公司乘“巳”而上，在科技创新的驱动下，测试一款新研发的植护无人机喷洒农药，如图①，其喷洒轨迹可近似地看作抛物线型．如图②，已知无人机喷头A到水平地面（）的高度为，喷洒的农药覆盖农作物的宽度（）为，以线段所在直线为x轴，垂直于，且过线段的中点O与喷头A的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求喷洒农药的轨迹所在抛物线的函数表达式；
（2）为提升效率，保证喷洒农药的均匀程度，要求植护无人机喷洒农药覆盖农作物的宽度要达到，那么测试人员应该如何操作植护无人机（上下移动）才能达到要求？
26. 问题提出
（1）如图①，在矩形中，，，E是的中点，点F，G分别在上，且，，求的面积；
问题解决
（2）如图②，五边形是某水上乐园的平面设计图，已知，，，，，，．现计划在园区内设计四边形人工湖用于开发水上游乐项目，G，F分别是上的点，按照设计要求，，为了应对夏日客流高峰，人工湖的面积要建得尽可能大，是否存在符合设计要求的面积最大的人工湖？若存在，求四边形的最大面积及此时的值；若不存在，请说明理由．
2025年陕西省初中学业水平考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##135度
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】
三、解答䝠（共12小题，计78分．解答应写出过程）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】，图见解析
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）
（2）登山运动员需要提前准备氧气瓶，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）；；40
（2）B种牡丹花整体生长状况更好一些，理由见解析
（3）280株
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）测试人员应该如何操作植护无人机向上移动才能达到要求
【26题答案】
【答案】（1）8；（2）存在，四边形的最大面积为，此时x
…
0
2
4
…
y
…
12
0
5
21
…
类型
平均数
中位数
众数
A种牡丹花
a
B种牡丹花
8
b