2025年陕西省西安市中考数学三模试题附答案

这是一份2025年陕西省西安市中考数学三模试题附答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）13的倒数是（ ）
A．3B．−13C．﹣3D．13
2．（3分）我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（ ）
A．极氪
B．小鹏
C．理想
D．蔚来
3．（3分）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知∠HFB＝19°，∠FED＝55°，则∠GFH的度数为（ ）
A．55°B．46°C．38°D．36°
4．（3分）若以二元一次方程2x+y＝6的解为坐标的点P（x，y）恰好在直线y=12x+1上，则点P的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝3cm，EF＝7cm，则阴影部分的面积为（ ）
A．16cm2B．12cm2C．11cm2D．8cm2
6．（3分）若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（ ）
A．x＝0B．x＜﹣3C．x＞﹣1D．x＜﹣1
7．（3分）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB与弦CD位于圆心O的异侧，AB∥CD，CD＝12，在AB上取点E，连结EO并延长交CD于点F．若OE：OF＝1：2，则AB的长为（ ）
A．12B．421C．6D．221
8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0且a，b都是常数）经过点（2，﹣2），且对于符合﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4的任意实数x1，x2，其对应的函数值y1，y2始终满足y1y2＜0，则抛物线顶点的纵坐标为（ ）
A．−83B．83C．23D．−23
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）比较大小：5 2．（填“＜”或“＞”）
10．（3分）一个正多边形的外角为60°，边长为4，则该正多边形的边心距为 ．
11．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种甲烷CH4如图①有4个氢原子，第2种乙烷C2H6如图②有6个氢原子，第3种丙烷C3H8如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ．
12．（3分）如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，S菱形OABC＝162，OB与AC交于点D，若反比例函数y=kx（k≠0）经过点D，则k＝ ．
13．（3分）如图，已知▱ABCD，∠ACB＝α，（0°＜α＜90°），E、F分别为AD、BC上的点，连接EF，若EF⊥AD于点E，且EF平分▱ABCD的面积，过E作EP⊥AC于点P，连接PF，则sin∠EFP的最大值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分.解答要写出过程）
14．（5分）计算：−2×3−27+|−3|+(−12)−1．
15．（5分）解方程：x（2x﹣7）＝8（7﹣2x）．
16．（5分）先化简，再求值：2x−6x÷(x−6x−9x)，并从0，1，3中选一个合适的数代入求值．
17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．请用尺规作图的方法，在AC边上求作一点E．使得点E到AB边的距离等于EC的长（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：点D是EF的中点．
19．（5分）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术四项发明，如图是小瑞同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好．
（1）若小瑞从四张卡片中任意选一张，则选到“B．造纸术”的概率为 ；
（2）小瑞和小洁玩游戏，小瑞从这四张卡片中随机抽取一张，小洁再将剩下的三张卡片洗匀后随机抽取一张，若两人抽到的卡片有“D．印刷术”，则小瑞胜，否则小洁胜，请用列表或画树状图的方法，判断上述游戏是否公平，并说明理由．
20．（5分）如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.1cm．数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本？
21．（6分）在西安万象城，以西安古观音禅寺的千年银杏树为原型，用建筑和自然结合的方式打造了城市特色建筑景观“生命之树”（如图1）．在数学活动课中，小伊利用硬纸板自制了一个大直角板Rt△CHM测量“生命之树”的高度，即AG的长（如图2）．已知，在Rt△CHM中，CH＝1.7米，HM＝1.1米，E，F是树干上两点，目测点C到地面的距离CD＝EF＝2米，到树干的水平距离CE＝102米，她通过调整位置，使斜边CM与点E在同一直线上，另一条直角边CH与“生命之树”左侧最高点A在同一直线上，树冠A的正投影点G到树干底端F距离即GF＝17米．求“生命之树”AG的高度．
22．（7分）2025年3月22日是第三十三届“世界水日”，某校节能环保社团倡议“保护水资源，从点滴做起”，并针对“水龙头关闭不紧会造成滴水浪费现象”做了一项调查，将可以显示水量的容器置于水龙头下方接水，进行试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象（如图）．请结合图象解答下列问题：
（1）求W与t之间的函数关系式；
（2）计算在这种滴水状态下一天滴水的总量．
23．（7分）某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解0≤x＜70；比较了解70≤x＜80；了解80≤x＜90；非常了解90≤x≤100），下面给出部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：
82，82，82，89；
九年级被抽取的学生测试得分的数据：
63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．
八九年级被抽取的学生得分统计表根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有多少名？
24．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O经过A，B两点，与斜边AC交于点E，连接BO并延长交AC于点H，交⊙O于点D，连接AD，过点E的切线EF与BC交于点F，且EF∥BD．
（1）求证：AB＝BC；
（2）若AH＝32，tan∠ABD=13，求OH的长．
25．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计大棚苗木种植方案？
【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面3m．
【素材2】种植苗木时，每棵苗木高1.72m．为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（即苗木的数目为偶数个）
【解决问题】
（1）大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为y，种植点的横坐标为x．根据图②建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式；
（2）探究种植范围．在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（即y＞1.72），确定种植点的横坐标x的取值范围（写出计算过程）；
（3）拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标x的值．
26．（10分）（1）如图①，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CD＝6，∠ACB＝60°，求△ABC外接圆半径的最小值．学习小组经过研究，给出模型分析：
如图②，作△ABC的外接圆⊙O，连接OA，OB，OC，作OE⊥AB于E，设⊙O的半径为r，可得出OC+OE≥CD，由∠ACB＝60°，可得∠OAB＝30°，因此OE=r2，进而得出r+12r≥6，进一步得出结果：△ABC外接圆半径的最小值为 ；
（2）如图③，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BAD+∠BCD＝180°，CB＝CD，AC＝6，求四边形ABCD的面积；
（3）如图④，四边形ABCD是某小区内的一块空地，经测量，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD＝30m，现规划修两条小道CE、CF（E、F分别在边AB、AD上），将该四边形空地划分为三个不同的活动区域，其中四边形AECF作为健身活动区域．按照设计方案：既要使两条小道CE、CF的夹角为60°（∠ECF＝60°），同时也要使健身活动区域四边形AECF面积最大，请问此方案是否可行？若可行，求出此时这两条小道的总长（即CE+CF的值）；若不可行，请说明理由．
一．选择题（共8小题）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．【答案】A
【解答】解：13的倒数是3，
故选：A．
2．【答案】B
【解答】解：A、选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、选项图形是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C、选项图形不是轴对称图形，不中心对称图形，不符合题意；
D、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
3．【答案】D
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠GFB＝∠FED＝55°，
∵∠HFB＝19°，
∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝55°﹣19°＝36°，
故选：D．
4．【答案】A
【解答】解：根据题意，将直线的解析式和二元一次方程联立方程组可得，
y=12x+12x+y=6，
解得x=2y=2，
∴P（2，2），
∴点P的位置在第一象限．
故选：A．
5．【答案】C
【解答】解：∵将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，
∴BC＝EF＝7，BE＝AD＝2，∠DEF＝∠B＝90°，
∴BH＝BC﹣CH＝7﹣3＝4．
∴S阴影=S直角梯形BEFH=12(BH+EF)×BE=12×(4+7)×2=11(cm2)．
故选：C．
6．【答案】C
【解答】解：由题意可知：|m|=1m+1≠0，
解得m＝1，
∴该不等式为：2x+2＞0，
∴x＞﹣1，
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：过点O作AB的垂线，垂足为M，并反向延长交CD于点N，
∵AB∥CD，OE：OF＝1：2，
∴OM：ON＝OE：OF＝1：2．
连接OA，OC，
∵ON⊥CD，CD＝12，
∴CN=12CD=6．
又∵⊙O的半径为10，
则在Rt△OCN中，
ON=102−62=8．
∵OM：ON＝1：2，
∴OM＝4．
在Rt△AOM中，
AM=102−42=221，
∴AB＝2AM=421．
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：∵该抛物线经过点（2，﹣2）和（0，﹣2），
∴该抛物线的对称轴为直线x＝1．
∴点 （﹣1，0）关于该对称轴对称的点的坐标是（3，0）．
∵对于符合﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4的任意实数x1，x2，其对应的函数值y1，y2始终满足y1y2＜0，
∴a＞0，y1＜0，y2＞0．
∴该抛物线经过点（﹣1，0）和（3，0）．
∴不妨设该抛物线的函数表达式为 y＝a（x+1）（x﹣3）．
代入（0，﹣2），得﹣2＝a×（0+1）×（0﹣3），
解得a=23，
∴当x＝1时，y=23（1+1）（1﹣3）=−83
故选：A．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵2=4，
又∵5＞4，
∴5＞2，
故答案为：＞．
10．【答案】23．
【解答】解：∵正多边形的外角为60°，
∴正多边形的内角为120°，则该多边形为正六边形．
如图，连接OA，OB，
则∠AOB＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝4，
过O作OH⊥AB于H，
∴AH＝BH=12AB＝2，
∴OH=3AH=23，
答：该正多边形的边心距为23，
故答案为：23．
11．【答案】18．
【解答】解：由所给图形可知，
第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：4＝1×2+2；
第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：6＝2×2+2；
第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：8＝3×2+2；
…，
所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（2n+2）个．
当n＝8时，
2n+2＝2×8+2＝18（个），
即第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为18个．
故答案为：18．
12．【答案】−4−42．
【解答】解：过点A作x轴的垂线，垂足为M，
∵∠AOC＝45°，AM⊥x轴，
∴令OM＝AM＝a，
则OA=2a．
∵四边形OABC是菱形，
∴OC＝OA=2a．
∵菱形OABC的面积为162，
∴2a⋅a=162，
解得a＝4（舍负），
∴点A坐标为（4，﹣4），点C坐标为（42，0）．
∵四边形OABC是菱形，
∴点D为AC的中点，
∴点D的坐标为（2+22，−2）．
∵反比例函数y=kx（k≠0）经过点D，
∴k＝﹣2（2+22）=−4−42．
故答案为：−4−42．
13．【答案】13．
【解答】解：设EF与AC相交于点O′，
∵EF平分▱ABCD的面积，
∴EF经过AC的中点O′，
∴O′A＝O′C，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
又∵∠AO′E＝∠CO′F，
∴△AO′E≌△CO′F，
∴O′E＝O′F，
∵EP⊥AC，
∴点P在以EO′为直径的圆上，
当PF与⊙O相切时，∠EFP最大，
∴sin∠EFP的值最大，
连接OP，
∴∠OPF＝90°，
设OP为1，则O′O＝1，O′F＝2，
∴OF＝1+2＝3，
∴sin∠EFP=13，
故答案为：13．
三、解答题（共13小题，计81分.解答要写出过程）
14．【答案】4+3．
【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+3−2
＝6+3−2
＝4+3．
15．【答案】x1=72，x2＝﹣8．
【解答】解：由题意得x（2x﹣7）﹣8（7﹣2x）＝0，
x（2x﹣7）+8（2x﹣7）＝0，
（2x﹣7）（x+8）＝0，
2x﹣7＝0或x+8＝0，
∴x1=72，x2＝﹣8．
16．【答案】2x−3，﹣1．
【解答】解：2x−6x÷(x−6x−9x)
=2(x−3)x÷x2−6x+9x
=2(x−3)x•x(x−3)2
=2x−3，
∵当x＝0或3时，原分式无意义，
∴x＝1，
当x＝1时，原式=21−3=−1．
17．【答案】见解析．
【解答】解：如图，点E即为所求．
18．【答案】证明见解答过程．
【解答】证明：∵CF∥AB，
∴∠ABC＝∠FCD，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDF中，
∠ABC=∠DCFBD=CD∠EDB=∠FDC，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴DE＝DF，
∴点D是EF的中点．
19．【答案】（1）14；（2）游戏规则公平，理由见解答．
【解答】解：（1）若小瑞从四张卡片中任意选一张，则选到“B．造纸术”的概率为14，
故答案为：14；
（2）公平，
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人抽到的卡片有“D．印刷术”的有6种结果，没有的有6种结果，
所以小瑞获胜的概率为612=12，小洁获胜的概率为612=12，
所以此游戏规则公平．
20．【答案】书架上有50本数学书，40本语文书．
【解答】解：设书架上有x本数学书，y本语文书，
根据题意得：x+y=900.8x+1.1y=84，
解得：x=50y=40．
答：书架上有50本数学书，40本语文书．
21．【答案】“生命之树”AG的高度为57米．
【解答】解：如图，设AG交CE于点T．
由题意四边形CDGT，四边形CDFE，四边形EFGT是矩形，
∴CD＝TG＝EF＝2（米），ET＝FG＝17（米），
∵CE＝102米，
∴CT＝CE﹣ET＝102﹣17＝85（米），
∵∠HCM＝∠ACT，∠MHC＝∠ATC＝90°，
∴△CHM∽△CTA，
∴HMAT=CHCT，
∴1.1AT=1.785，
∴AT＝55（米），
∴AG＝AT+TG＝55+2＝57（米），
答：“生命之树”AG的高度为57米．
22．【答案】（1）W＝0.4t+0.3；
（2）9.6L．
【解答】解：（1）设W与t之间的函数关系式是W＝kt+b，
∵点（0，0.3），（1.5，0.9）在该函数图象上，
∴b=+b=0.9，
解得k=0.4b=0.3，
即W与t之间的函数关系式是W＝0.4t+0.3；
（2）由图象可得，
每小时的滴水量为：（0.9﹣0.3）÷1.5＝0.6÷1.5＝0.4（L），
∴在这种滴水状态下一天滴水的总量为：0.4×24＝9.6（L），
即在这种滴水状态下一天滴水的总量为9.6L．
23．【答案】（1）82，78，20；
（2）八年级学生对人工智能的知晓程度更高较好，理由见解答；
（3）620名．
【解答】解：（1）样本中，被抽取的10名八年级学生的测试成绩从小到大排列，处在第5、6位的两个数的平均数为82+822=82分，即被抽取的10名八年级学生的测试成绩的中位数是82分，也就是a＝82；
被抽取的10名九年级学生的测试成绩出现次数最多的是78分，共出现3次，所以被抽取的10名八年级学生的测试成绩的众数是78分，即b＝78；
样本中，被抽取的10名八年级学生的测试成绩在非常了解90≤x≤100的学生人数为10﹣10×10%﹣10×30%﹣4＝2（人），所占的百分比为210×100%＝20%，即c＝20；
故答案为：82，78，20；
（2）八年级学生对人工智能的知晓程度更高较好，
理由：由于平均数相同，但八年级学生测试成绩的中位数是82分，而九年级学生测试成绩的中位数是79分，因为82＞79，
所以八年级学生测试成绩较好；
（3）1500×20%+1600×20%＝620（名），
答：这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有620名．
24．【答案】（1）证明见解答；
（2）OH的长为10．
【解答】（1）证明：连接OE，
∵EF与⊙O相切于点E，
∴EF⊥OE，
∴∠OEF＝90°，
∴EF∥BD，
∴∠BOE＝180°﹣∠OEF＝90°，
∴∠BAC=12∠BOE＝45°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠C＝∠BAC＝45°，
∴AB＝BC．
（2）解：作HP⊥AB于点P，则∠APH＝∠BPH＝90°，
∴∠PHA＝∠PAH＝45°，
∴PA＝PH，
∵AH=PA2+PH2=2PA＝32，
∴PA＝PH＝3，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∴ADAB=PHPB=tan∠ABD=13，
∴PB＝3PH＝9，
∴AB＝PA+PB＝3+9＝12，BH=PH2+PB2=32+92=310，
∴AD=13AB=13×12＝4，
∴BD=AD2+AB2=42+122=410，
∴OB=12BD＝210，
∴OH＝BH﹣OB＝310−210=10，
∴OH的长为10．
25．【答案】（1）y=−150x2+3；
（2）种植点的横坐标的取值范围为：﹣8＜x＜8；
（3）最前排符合所有种植条件的苗木数量为16棵，最左边一棵苗木种植点的横坐标为﹣7.5．
【解答】解：（1）根据图中的坐标系以及题意可得，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（10，1），
∵抛物线的顶点坐标为点A（0，3），
∴可设抛物线的解析式为：y＝ax2+3，
把点B（10，1）代入可得：100a+3＝1，解得：a=−150，
∴抛物线的函数关系式为：y=−150x2+3；
（2）∵种植苗木时，每棵苗木高1.72m，
∴当−150x2+3＝1.72时，
解得：x1＝﹣8，x2＝8，
∵苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布，
∴种植点的横坐标的取值范围为：﹣8＜x＜8；
（3）根据题中所知，种植后苗木成轴对称分布，且相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，
∴在距离y轴0.5m的两则开始种植，最前排可种植：8×2＝16（棵），
则最左边一棵苗木种植点的横坐标x＝﹣0.5﹣7＝﹣7.5．
答：最前排符合所有种植条件的苗木数量为16棵，最左边一棵苗木种植点的横坐标为﹣7.5．
26．【答案】（1）4；
（2）92；
（3）存在．CE+CF=403．
【解答】解：（1）如图，作△ABC的外接圆⊙O，连接OA，OB，OC，作OE⊥AB于E，
设⊙O的半径为r，
∴OC+OE≥CD，
∵∠ACB＝60°，
∴∠OAB＝30°，
∴OE=12OA=r2，
∵CD＝6，
∴r+r2≥6，
∴r≥4，
∴△ABC外接圆半径的最小值为4；
故答案为：4；
（2）∵∠BAD＝45°，∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝135°，∠D+∠ABC＝180°，
∵CB＝CD，
∴把△ACD绕点C逆时针旋转135°得到△A'CB，
∴∠D＝∠A′BC，AC＝A'C＝6，S△ACD＝S△A'CB，
∵∠D+∠ABC＝180°，∠A'BC+∠ABC＝180°，
∴A、B、A'三点共线，
∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△ACB＝S△A'CB+S△ACB＝S△ACA'．
过A'作AE⊥AC于E，
∴∠A'CE＝45°，
∴A′E=32，
∴S△ACA′=12AC⋅A′E=12×6×32=92，
∴S四边形ABCD=92；
（3）存在．
证明如下：连接AC，
∵∠B＝∠D＝90°，
∴∠B+∠D＝180°，CB⊥AB于B，CD⊥AD于D，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠A＝60°，
∴∠BCD＝120°，
∵CB⊥AB于B，CD⊥AD于D，CB＝CD，
∴AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°，
∴CB＝CD＝30m，
∴AB=AD=303m，
∴S四边形ABCD=2S△ABC=2⋅12AB⋅CB=2⋅12×303×30=9003，
∵CB＝CD，∠BCD＝120°，
∴把△CDF 绕点C逆时针旋转120°得到△CBF'，
∴∠D＝∠CBF'，CF＝CF'，S△CDF＝S△CBF，∠FCF'＝120°，
∵∠D+∠ABC＝180°，
∴∠CBF+∠ABC＝180°，
∴A、B、F'三点共线，
∴S四边形AECF＝S四边形ABCD﹣S△CBE﹣S△CDF＝S四边形ABCD﹣S△CBF'﹣S△CBE＝S四边形ABCD﹣S△CEF'，
∵∠ECF＝60°，∠FCF'＝120°，
∴∠ECF'＝60°，
作△CEF′的外接圆⊙O，连接CO，过O作OG⊥AB于G，
设⊙O的半径为r，
∵OC+OG≥CB，
由∠ECF'＝60°，可得∠OF'G＝30°，
∴OG=r2，
∴EF=3r，
∴r+12r≥30，
∴r≥20，
∴S△CEF′=12EF′⋅CB=32r⋅30=153r，
∴S四边形AECF＝S四边形ABCD﹣S△CEF'＝9003−153r≤9003−153×20=9003−3003=6003，
∴(S四边形AECF)max=6003，此时EF′=203，
此时，点C、O、G三点共线，
∴CG为EF'的中垂线，
∴CE＝CF′，
∵∠ECF'＝60°，
∴等边△CEF′，
∴CE=CF′=203，
∴CE+CF′=403，
∴存在两条小道CE、CF的夹角为60°（∠ECF＝60°），
同时健身活动区域四边形AECF面积最大，
此时CE+CF=403．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/25 14:50:44；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464年级
平均数
中位数
众数
八年级
79.8
a
82
九年级
79.8
79
b
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
A
C
C
B
A