2025年陕西省西安市中考数学三模考试试题附答案

这是一份2025年陕西省西安市中考数学三模考试试题附答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，五世纪，其中记载等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）9的算术平方根是（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．9
2．（3分）如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a3﹣a2＝2aB．（a+1）2＝a2+1
C．a6÷a2＝a3D．（a2b）2＝a4b2
4．（3分）为了保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经测试发现，当∠EDC＝124°时，台灯光线最佳．则此时∠DCB的度数为（ ）
A．124°B．134°C．136°D．146°
5．（3分）在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝3x的图象向左平移m个单位长度后，图象经过点（1，6），则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（ ）
A．99°B．108°C．110°D．117°
7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，对角线AC与BD相交于点O，连接AE交BD于点F，若OF＝1，则AB的长度为（ ）
A．2B．6C．22D．3
8．（3分）已知二次函数，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0）图象上有三个（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1＞y3＞y2，则下列说法中正确的是（ ）
A．a﹣4b＝0B．x＝2时，y有最大值
C．y1y2y3＞0D．x1+x2＜0
二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）
9．（3分）要使二次根式x−3有意义，则x的取值范围是 ．
10．（3分）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有 人．
11．（3分）如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 ．
12．（3分）火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是（如图2）所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系，DE、CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB＝88m，BC＝20m，上口宽EF＝16m，则整个冷却塔高度为 ．
13．（3分）如图，O为菱形ABCD对角线的交点，点E和点F分别在边AB和边BC上．且满足S四边形OEBF=14S菱形ABCD，连接EF，若菱形ABCD的边长为10，sinA=45，则EF长度的最小值为 ．
三、解答题（共13小题，共计81分）
14．（5分）解关于x的不等式组：3x＞x−44+x3＞x+2．
15．（5分）计算：|2−3|−(23)−1+6sin45°．
16．（5分）解方程：x2x2−4=1+32−x．
17．（5分）如图，在△ABC中，BC＞AB，请用尺规作图的方法在BC边上求作一点D，使得∠ADB＝2∠C（保留作图痕迹，不写作法）．
18．（5分）如图，△ABC与△DEF的边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF且BE＝CF，求证：四边形ABED是平行四边形．
19．（5分）在某个滚珠游戏中，放入的滚珠随机落入如图所示的田字格中的某一格（每个格子只能容纳一粒滚珠）．
（1）现放入一粒滚珠，这粒滚珠正好落入左上角的格子里的概率为 ；
（2）若依次放入两粒滚珠，求这两粒滚珠落入的两个格子正好成对角线的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
20．（5分）《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪，其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？
21．（6分）某工厂生产一种正方形的合金薄板（其厚度忽略不计），每张薄板的出厂价（单位：元）与薄板的边长成一次函数关系，在营销过程中得到了如下表格中的数据．
（1）求每张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式；
（2）在营销过程中，已知出售一张边长为40cm的薄板工厂可获得利润26元，求这张薄板的成本价．
22．（7分）2024西安城墙新春灯会聚焦了文化、科技、数字、环保、演艺五大热门元素．部分灯组将文物与灯会相融合，如气势磅礴的《祥龙贺春》灯组便在“中华第一龙”红山玉龙与浮雕龙纹宫灯石柱的基础上进行制作展示．张敏和赵雷两人去城墙灯会游览，看到龙灯十分壮观，他们合作完成寒假作业的实践活动报告，请你根据活动报告求出龙灯最高点到地面的高度AB．
23．（7分）为增强学生国家安全意识，激发爱国情怀，某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x＜70），B组（70≤x＜80），C组（80≤x＜90），D组（90≤x≤100），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全学生成绩的频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为 °，本班成绩的中位数落在 组；
（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：60≤x＜70的中间值为65）来代替，试估算小明班级的平均成绩；
（4）根据本班成绩，请估计全市参加竞赛的8000名学生中成绩不低于80分的有多少人？
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若tan∠BCD=12，OP＝1，求线段BF的长．
25．（8分）已知抛物线L：y＝﹣x2+2x+3，顶点为M，对称轴与x轴交于N，抛物线L与x轴交于点A、B两点（点A在点B左侧）．
（1）求点A、B的坐标；
（2）将抛物线L向左或向右平移m个单位长度，得到抛物线L′，其中点A的对应点为A'，当∠AA'M＝∠AMN，求平移后抛物线的表达式．
26．（10分）【问题提出】
（1）如图1，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝12，点E为AD的中点，点P为矩形ABCD内以BC为直径的半圆上一点，则PE的最小值为 ；
【问题探究】
（2）如图2，在△ABC中，AD为BC边上的高，且AD＝BC＝4，P为△ABC内一点，当S△PBC=12S△ABC时，求PB+PC的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，滨河学校餐厅门口有一块“疯狂四季”四边形菜园ABCD，∠ABC＝∠BAD＝60°，AC与BD相交于点P，且AD+BC＝AB，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，即AE⊥BE，BE＝2003米，赵老师准备在△ABP内种植当季蔬菜，边BE的中点F为菜园出入口，为了种植方便，她打算在AE边上取点M，并沿PM、MF修两条人行走道，要求人行走道的总长度尽可能小，问PM+MF的长度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．
一．选择题（共8小题）
一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分）
1．【答案】C
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：C．
2．【答案】D
【解答】解：选项A、B、C的几何体的俯视图都带有圆形，不符合题意，选项D的三视图符合题意．
故选：D．
3．【答案】D
【解答】解：3a3与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意；
（a+1）2＝a2+2a+1，则B不符合题意；
a6÷a2＝a4，则C不符合题意；
（a2b）2＝a4b2，则D符合题意；
故选：D．
4．【答案】D
【解答】解：过C作CK∥AB，
∴CK∥ED，
∴∠EDC+∠DCK＝180°，
∵∠EDC＝124°，
∴∠DCK＝56°，
∵BC⊥AB，
∴BC⊥CK，
∴∠BCK＝90°．
∴∠DCB＝∠BCK+∠DCK＝146°．
故选：D．
5．【答案】A
【解答】解：平移后得到y＝3（x+m），
把（1，6）代入y＝3（x+m）得，
6＝3×（1+m），
解得m＝1，
故选：A．
6．【答案】B
【解答】解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∵AB=AD，
∴∠B＝∠D＝45°，
∵∠DAC=12∠COD=12×126°＝63°，
∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．
故选：B．
7．【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，DC＝DE，∠CDE＝∠DEC＝60°，∠DAC＝45°，AC⊥BD，
∴AD＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∠AOD＝90°，
∴∠DAE＝∠DEA=12（180°﹣150°）＝15°，∠OAF＝45°﹣15°＝30°，
∴AF＝2OF＝2，
∴OA=AF2−OF2=22−12=3，
∴AB=2OA=6，
故选：B．
8．【答案】D
【解答】解：由条件可知该抛物线的开口方向向上，即a＞0，
∴x＝2，y有最小值，故B错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0）、（5，0），
∴对称轴为直线x=−1+52=2，
∴−b2a=2，则b＝﹣4a，
∴a﹣4b＝a+16a＝17a＞0（a＞0），故A错误；
∵二次函数的图象经过点（﹣1，0）、（5，0），对称轴为直线x＝2，
∴y1＞0，y2＜0，y3＞0，
∴y1y2y3＜0，C错误；
∵x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1＞y3＞y2，
∴点（x1，y1）与对称轴直线x＝2的对称点为距离大于点（x2，y2）与对称轴直线x＝2的距离，
∴2﹣x1＞|x2﹣2|，
∴2﹣x1＞x2﹣2或2﹣x1＞﹣x2+2，
∴x1+x2＜4或x1﹣x2＜0，
∴x1+x2＜0时，符合当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1＞y3＞y2，即D正确．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）
9．【答案】见试题解答内容
【解答】解：二次根式x−3有意义，故x﹣3≥0，
则x的取值范围是：x≥3．
故答案为：x≥3．
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包，
依题意，得：x（x﹣1）＝90，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）．
故答案为：10．
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∴AB的长=BC的长=AC的长=60π×3180=π，
∴这个“莱洛三角形”的周长是3π．
故答案为：3π．
12．【答案】110m．
【解答】解：AB＝88m，BC＝20m，
则C的坐标是（44，20），
设y=kx，
由题意可得：k＝44×20＝880，
则y=880x，
∵上口宽EF＝16m，
∴点F的横坐为162=8，
当x＝8时，y=8808=110(m)．
答：整个冷却塔的高是110m．
故答案为：110m．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接AC、BD，过点E作EH⊥CB的延长线于点H，
∵O为菱形ABCD对角线的交点，
∴AC过点O，BD过点O，
∵S△AOB=14S菱形ABCD，
又∵S四边形OEBF=14S菱形ABCD，
∴S△AOB＝S四边形OEBF，
即S△AOE+S△BOE＝S△BOF+S△BOE，
∴S△AOE＝S△BOF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD是∠ABC的平分线，
∴点O到AB、BC的距离相等，
∴△AOE的边AE上的高与△BOF的边BF上的高相等，
∴AE＝BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠EBH＝∠BAD，
∴sin∠EBH＝sin∠BAD，
在Rt△EBH中，sin∠EBH=EHBE=sin∠BAD=45，
∴设EH＝4a，BE＝5a，
由勾股定理得BH=BE2−EH2=3a，
∵菱形ABCD的边长为10，
∴AB＝10，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣5a，
∴BF＝10﹣5a，
∴HF＝BH+BF＝3a+10﹣5a＝10﹣2a，
在Rt△EHF中，由勾股定理得EF2＝EH2+HF2，
∴EF2＝（4a）2+（10﹣2a）2
＝16a2+100﹣40a+4a2
＝20a2﹣40a+100
＝20（a﹣1）2+80，
∵20＞0，开口向上，
∴当a＝1时，EF2有最小值，为80，
∴EF=80=45，
故答案为：45．
三、解答题（共13小题，共计81分）
14．【答案】不等式组的解集为：﹣2＜x＜﹣1．
【解答】解：3x＞x−4①4+x3＞x+2②，
由①得，3x﹣x＞﹣4，
2x＞﹣4，
解得x＞﹣2，
由②得，4+x＞3x+6，
x﹣3x＞6﹣4，
﹣2x＞2，
解得x＜﹣1，
所以不等式组的解集为：﹣2＜x＜﹣1．
15．【答案】12．
【解答】解：|2−3|−(23)−1+6sin45°
=2−3−32+6×22
=2−3−32+3
=12．
16．【答案】x=−103．
【解答】解：x2x2−4=1+32−x，
x2(x−2)(x+2)=1−3x−2，
去分母可得：x2＝x2﹣4﹣3（x+2），
x2＝x2﹣4﹣3x﹣6，
﹣3x＝10，
x=−103，
经检验，当x=−103时，（x﹣2）（x+2）≠0，
所以，x=−103是原分式方程的解．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，点D为所作．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠DEF，∠ACE＝∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
∴AB＝DE，
∵AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
19．【答案】（1）14；
（2）13．
【解答】解：（1）∵放入的滚珠随机落入田字格中的某一格（每个格子只能容纳一粒滚珠），
∴现放入一粒滚珠，这粒滚珠正好落入左上角的格子里的概率为14，
故答案为：14；
（2）如图，把四个格子按顺时针依次记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中这两粒滚珠落入的两个格子正好成对角线的结果有4种，即AC、BD、CA、DB，
∴这两粒滚珠落入的两个格子正好成对角线的概率=412=13．
20．【答案】7.5尺．
【解答】解：设绳子长x尺，长木长y尺，
依题意列方程组得：x−y=5.512x=y−1，
解得x=13y=7.5，
所以木长7.5尺，
答：木长7.5尺．
21．【答案】（1）y＝2x+5；
（2）59元．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将x＝20，y＝45和x＝30，y＝65分别代入y＝kx+b，
得20k+b=4530k+b=65，
解得k=2b=5，
∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+5．
（2）当x＝40时，y＝2×40+5＝85，
85﹣26＝59（元）．
答：这张薄板的成本价是59元．
22．【答案】龙灯最高点到地面的高度AB为18米．
【解答】解：在Rt△ABD 中，tan∠ADE=ABBD，
∴BD=ABtan31°≈AB0.6
∵∠ABE＝∠CDE＝90°，∠AEB＝∠CED，
∴△ABE∽△CDE，
∴ABCD=BEDE，即AB3=BD+66，
∴2AB=AB0.6+6，
∴AB＝18．
∴龙灯最高点到地面的高度AB为18米．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由频数分布直方图可知：C组是10人，
由扇形统计图可知：C组占班级人数的20%，
∴班级人数为：10÷25%＝40（人），
∴B组的人数为：40×20%＝8（ 人），
∴补全频数分布直方图如图所示：
（2）由频数分布直方图可知：C组是4人，
∴A组人数占班级人数的百分比为：4÷40＝10%，
∴A组所对应的圆心角的度数为：360°×10%＝36°；
本班成绩的中位数在80～90之间，即在C组，
故答案为：36；C；
（3）∵A组中间值为6（5分），A组有4人，B组中间值为7（5分），B组有8人，C组中间值为8（5分），C组有10人，D组中间值为9（5分），D组有18人，
∴班级的平均成绩为：（65×4+75×8+85×10+95×18）÷40＝85.5（分），
答：估计小明班级的平均成绩为85．（5分）；
（4）在抽取出的学生中，成绩不低于8（0分）的有：10+18＝28（人），
8000×2840=5600（人），
答：估计全市参加竞赛的8000名学生中成绩不低于8（0分）的有5600人．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC，
∴∠AFB＝∠ADC，
∴CD∥BF，
∴∠APD＝∠ABF，
∵CD⊥AB，
∴AB⊥BF，
∴直线BF是⊙O的切线．
（2）解：连接OC，
∵CD⊥AB，
∴PD=12CD，
设OC＝OB＝x，
∴PB＝x﹣1，
∵tan∠BCD=12，
∴PC＝2（x﹣1），
在Rt△POC中，OC2＝PC2+OP2，
∴x2＝（2x﹣2）2+12，
解得x=53，x＝1（舍去），
∴OB=53，
∴PD＝PC=43，AB=103，AP=83
∵∠PAD＝∠BAF，∠APD＝∠ABF，
∴△APD∽△ABF，
∴APAB=PDBF，
∴83103=43BF，
∴BF=53．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由抛物线L：y＝﹣x2+2x+3，
令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3，
∵点A在点B左侧，
∴A（﹣1，0），B（3，0）．
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴M（1，4），N（1，0），
∴AN＝2，MN＝4．
∵∠AA'M＝∠AMN，
∴tan∠AA'M＝tan∠AMN=24=12，
∵∠AA'M＝90°，tan∠AA'M=MNA′N=12，
则A'N＝2MN＝8．
设抛物线平移平移后A'点对应的坐标为A'（n，0），
∵N（1，0），
∴A'（﹣7，0）或A'（9，0），
∴m＝﹣6或m＝10．
∴平移后抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣1+6）2+4＝﹣（x+5）2+4＝﹣x2﹣10x﹣21，
或y＝﹣（x﹣1﹣10）2+4＝﹣（x﹣11）2+4，
即y＝﹣（x+5）2+4或y＝﹣（x﹣11）2+4．
26．【答案】（1）7；
（2）42；
（3）PM+MF的最小值为（10043−400）米．
【解答】解：（1）设BC的中点为点O，当点O、P、E共线时，PE最小，
∴PE的最小值为12−12×10=7，
故答案为：7；
（2）∵S△PBC=12S△ABC，
∴点P在AD的中垂线l上运动，
作点B关于l的对称点B'，连接B'C，
则PB+PC的最小值为B'C的长，
在Rt△BB'C中，由勾股定理得，B'C=42+42=42，
∴PB+PC的最小值为42；
（3）PM+MF存在最小值，延长AD、BC交于点G，作点F关于AE的对称点F'，
∵∠ABC＝∠BAD＝60°，
∴△ABG是等边三角形，
∴AG＝AB，
∵AD+BC＝AB，
∴DG＝BC，
∵∠G＝∠ABC＝60°，BG＝AB，
∴△BDG≌△ACB（SAS），
∴∠DBC＝∠BAC，
∴∠APB＝180°﹣60°＝120°，
以AB为底边，在AB的下方作等腰△AOB，使∠AOB＝120°，则点P在以O为圆心，OA为半径的圆上运动，
连接OF'，交AE于M，此时PM+MF＝OF'﹣OP，
∵BE＝2003，
∴AB＝4003，
∴OA＝400，
在Rt△OF'B中，OF'=OB2+BF′2=4002+(3003)2=10043，
∴PM+MF的最小值为（10043−400）米．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/25 15:52:58；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464薄板的边长x（cm）
20
30
出厂价y（元/张）
45
65
活动报告
课题
测量龙灯最高点到地面的高度AB
工具
标杆、皮尺、测角仪、激光笔等
测量方案及示意图

说明
AB⊥BE，CD⊥BE，点B、D、E在一条水平线上，图中所有点都在同一平面内，sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60，测角仪、激光笔与地面的距离忽略不计．
如图，张敏在D处用测角仪测得龙灯最高点A的仰角∠ADB为31°，赵雷在D处竖立高3米的标杆CD，利用激光笔测得地面上的点E、点A和点C在一条直线上，DE＝6米．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
D
D
A
B
B
D