陕西省西安市陕西师范大学附属中学2025届中考三模 数学试卷

这是一份陕西省西安市陕西师范大学附属中学2025届中考三模 数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果零上记作，那么零下记作（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A. 三棱柱B. 四棱柱C. 圆柱D. 圆
3. 如图，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 点和在一次函数的图象上，已知．且当时，，则一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，，，平分．与交于点．若，则的长度为（ ）
A. 1B. 3C. D.
7. 如图，为的直径，弦交于点，，，，则（ ）
A. B. C. 2D. 1
8. 已知二次函数函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
若在，，这三个数中，只有一个是正数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，均为正方形，若的面积为，的面积为1，则的边长可以是______．（写出一个答案即可）

10. 在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______．
11. 如图，是正八边形的两条对角线，则的值为______．
12. 如图，已知线段的中点为，点、点都在反比例函数的图象上．若点的坐标为，则点的坐标为_____．
13. 如图，已知，，，若，则的长度为_____．
三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：．其中，．
16 解方程：．
17. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中作锐角，使点C在格点上；
（2）在图2中的线段上作点Q，使最短．
18. 已知：如图，四边形是矩形（），点在上，且，，垂足为，求证：．
19. 某数学小组经调查发现：走路快的人平均每步的步长与走路慢的人平均每步的步长相等，走路快的人走100步的时间里，走路慢的人只能走60步，现在走路慢的甲和走路快的乙准备在同一条步道的同一地点向同一方向行走，甲先出发，走了50步后，乙再出发去追他，追上后两人同时停止行走．求乙走多少步才能够追上甲．
20. 某校准备开展阳光体育运动，计划开设以下五个球类项目；（羽毛球），（乒乓球），（篮球），（排球），（足球），要求每位学生必须参加．且只能参加其中的一个项目．小明和小颖对以上的五个项目都很感兴趣，决定采用随机摸球的方式确定最终参加的项目．他们在一个不透明的袋子中放入5个小球，这些小球上分别写有字母，，，，（分别对应以上的五个项目），小球上除写的字母外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回，记作随机摸球1次．
（1）小明随机摸球1次，摸出（乒乓球）的概率是 ．
（2）小明和小颖分别随机摸球1次，求小明和小颖中至少有一人摸出（乒乓球）概率．
21. 某校数学社团开展“探索生活中的数学”的研学活动，准备测量一栋大楼的高度，如图所示，大楼对面有一观景平台，通向观景平台的斜坡的长是25米，坡角为，斜坡底部与大楼底端的距离为75米，在观景平台边沿地面上的路灯的高度是米，从楼顶测得路灯顶端处的俯角是．求大楼的高度．（点，，，，在同一平面内．参考数据：，，，，，）
22. 近年来，中国传统服饰唐装备受大家的青睐．某服装店直接从工厂购进一批唐装进行销售，其中A、B两款的进货价和销售价如下表：
（1）该服装店第一次购进A款唐装30件，B款唐装40件，求服装店销售完这些唐装获得的利润．
（2）第一次购进两款唐装售完后，该服装店计划再次购进A、B两款唐装共100件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总费用不高于8600元．服装店这次应如何设计进货方案，才能在销售完这些唐装后获得的利润最大，最大利润是多少？
23. 人工智能（AI）通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务．可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对初三年级开展5种AI兴趣课程，分别是：A（编程基础）、B（图像识别）、C（语音交互）、D（数据分析）、E（智能系统），为了解学生对不同AI模块的喜爱情况，学校从初三年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为；所调查学生的喜欢项目的众数是；
（3）若该校初三年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢B（图像识别）模块的学生人数．
24. 如图，在中，，，以直径作，与交于点，点在上，且．
（1）求劣弧的长度；
（2）当与相切时，求的长度．
25. 某校阅览室有一个拱门，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平路面．现需在此抛物线型拱门左侧内壁上的点处安装一个装饰灯，图中与抛物线围成的区域是灯的光照范围，的度数可以调节．以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．已知此拱门的最高点与的距离是2米，点到的距离为1米，点与拱门最高点的水平距离也是1米，点均在此抛物线型拱门上．
（1）求此抛物线的函数表达式．
（2）根据设计要求，点的横坐标为，点的横坐标为，的一边需要与轴平行．问，是否存在满足要求的点和点？若存在，请求出点的坐标及此时的度数；若不存在，请说明理由．
26. 综合与实践
在初中数学的学习过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“图形到图形的最近距离”进行研究．定义：平面内，为图形上任意一点，为图形上任意一点，将，两点间距离的最小值称为图形到图形的最近距离，记作．例如：在平面上有、两点，且，将点记为图形，点记为图形，则．
数学理解：
（1）在平面内有、两点，将点记为图形，以点为圆心，5为半径作，将记为图形，若，则__________．
（2）在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，将记为图形，的坐标为，的半径为2，将记为图形，若，则的值为__________．
推广运用：
（3）如图，正方形的边长为2，点为其内一点，且点与点的距离为1，将绕点逆时针旋转得到，将点记为图形，将满足条件的点构成的图形记为图形，求的值．
陕西师大附中2024-2025学年度初三年级第三次适应性训练数学试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题义的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】（答案不唯一）
【10题答案】
【答案】##78度
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】125
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】104米
【22题答案】
【答案】（1）1800元
（2）该服装店再次购进A款唐装40件，B款唐装60件时，才能在销售完这些唐装后获得的利润最大，最大利润是2600元
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）；（图像识别）
（3）150
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）存在，，，
【26题答案】
【答案】（1）3或7 （2）或
（3）…
0
1
2
3
…
…
1
1
…
价格/类别
A款
B款
进货价（元/件）
80
90
销售价（元/件）
100
120