中考数学高频考点专项练习：专题18 考点41 锐角三角函数 (2)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题18 考点41 锐角三角函数 (2)及答案，共15页。试卷主要包含了已知为锐角，，则的度数为，在锐角中，若，则等于，如图，有一张矩形纸片，______等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.在锐角中，若，则等于( )
A.B.C.D.
3.如图，已知点P在格点的外接圆上，连接PB、PC，则的值为( )
A.B.C.D.2
4.如图，在中，延长斜边BD到点C，使，连接AC，若，则的值( )
A.B.C.D.
5.如图，沿折叠矩形纸片，使点D落在边上的点F处.已知，，则的值为( )
A.B.C.D.
6.如图，正方形，E，F是，CD上的点且，连接，BF交于点G，连接.若是等腰三角形，则的值是( )
A.B.C.D.
7.如图，有一张矩形纸片.先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕﹐同时得到线段，.观察所得的线段，若，则( )
A.B.1C.D.2
8.如图，的直角顶点在坐标原点O上，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，则的值是( )
A.B.C.D.
9.如图，直角三角形顶点F在矩形的对角线上运动，连接.，，，则的最小值为( ).
A.B.C.D.
10.______.
11.如图，在中，，，AC=2 cm.现在将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在AB上，连接，则的面积为_______________.
12.如图，在矩形中，，，点E在上，将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，则的值为_____.
13.如图，在中，，，.若点P是内一点，则的最小值为____________.
14.如图，在中，，D是AC边上一点，连接BD，E是外一点且满足，，AB平分，连接DE交AB于点O.
（1）求证：四边形ADBE是菱形；
（2）连接OC，若四边形ADBE的周长为20，，求OC的长.
15.“三等分角”是数学史上一个著名问题，数学家们证明只使用尺规无法三等分一个任意角，但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角、108°角等可以用尺规三等分，如果作图工具没有限制，将条件放宽，将任意角三等分是可以解决的.
（1）用尺规三等分特殊角.
例题解读：如图1，，在边OB上取一点C，用尺规以OC为一边向内部作等边，作射线OD，再用尺规作出的平分线OE，则射线OD，OE将三等分.
​问题1：如图2，，请用尺规把三等分.（不需写作法，但需保留作图痕迹）
（2）折纸三等分任意锐角.
步骤一：在正方形纸片上折出任意，将正方形ABCD对折，折痕记为MN，再将矩形MBCN对折，折痕记为EF，得到图3；
步骤二：翻折正方形纸片使点B的对应点T在EF上，点M的对应点P在SB上，点E对折后的对应点记为Q，折痕记为GH，得到图4；
步骤三：折出射线BQ，BT，得到图5，则射线BQ，BT就是的三等分线.
下面是证明射线BQ，BT是三等分线的部分过程.
证明：如图5，过点T作，垂足为K，则四边形EBKT为矩形.
根据折叠的性质，得，，.
.
.
.
⋯
问题2：①将剩余部分的证明过程补充完整；
②若将图3中的点S与点D重合，重复（2）中的操作过程得到图6，请利用图6计算的值，请直接写出结果.
答案以及解析
1.答案：C
解析：为锐角，，
，
.
故选C.
2.答案：A
解析：，
，，
，，
在锐角中，，
故选：A.
3.答案：A
解析：过点C作AB的垂线于点D，如下图.
，，
.
点P在格点的外接圆上，
，
.
故选：A.
4.答案：B
解析：过点C作CE垂直AD的延长线于E，
在中，，
，
设，，
则，
，，
，
，
，
，
，
在中，.
故选B.
5.答案：C
解析：根据题意可得：在中，有，，，
在中，由勾股定理可得，
，
设，则，
在中，由勾股定理可得，
解得，
故.
故选：C.
6.答案：C
解析：过D作于H，如图：
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
E在上，
是等腰三角形，，
，，，
，
，
，
.
故选：C.
7.答案：C
解析：根据折叠的性质可知：，，，，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
故选：C.
8.答案：B
解析：过点B作轴于点C，过点A作轴于点D，如图.
点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
，，
，
，
，
，
又，
，
，
，即，
.
故选B.
9.答案：D
解析：过点B作于点H，连接，如图所示：
，
E、B、F、H四点共圆，
，
，，
，
，
，
点E在射线上运动，
当时，的值最小，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
即，
，
在中，由勾股定理得：，
的最小值.
故选：D.
10.答案：
解析：
.
11.答案：
解析：，，AC=2.
∠A=60°，AB=4，
将绕点C逆时针旋转至，
∠C=60°，C=BC，C=AC，∠AC=∠BC，
是等边三角形，
∠AC=60°，
∠BC=60°，
是等边三角形，
B=BC=，∠CB=60°，
的面积为（cm2），
故答案为：.
12.答案：
解析：四边形为矩形，
，
矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的F处，
，，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
故答案为：.
13.答案：
解析：以点A为旋转中心，顺时针旋转到，旋转角是60°，连接、，，如图所示，
则，，，
是等边三角形，
，
，
，
的最小值就是的值，
即的最小值就是的值，
，，，
，，，
，
故答案为：.
14.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：，，
四边形ADBE是平行四边形
，
平分，
，
，
，
四边形ADBE是菱形
（2）菱形ADBE的周长为20，
，，
，
，
，即，
，
在中，，
在中，，
，，
.
15.答案：（1）见解析
（2）①见解析
②
解析：（1）如图2，
在边ON上取一点A，用尺规以OA为一边向的外部作等边，
用尺规作出的角平分线OC，
再用尺规作出的角平分线OD，
则射线OD、OC将三等分；
（2）①剩余的证明过程如下：
，，，
，
，
，
，
，
，
射线BQ，BT是的三等分线；
②同①可知：射线BQ，BT是的三等分线，
过T作，垂足为J，如图所示：
则，
四边形ABCD为正方形，
，
，
由折叠性质得：，
，
，
设，则，
将正方形ABCD对折，折痕记为MN，再将矩形MBCN对折，折痕记为EF，，
四边形EBJT为矩形，
，
在中，，
，，
，，
即.