中考数学高频考点专项练习：专题18 考点41 锐角三角函数 (1)

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A.2B.1C.D.
2.如图，已知AB是的直径，CD是的弦，.垂足为E.若，，则的余弦值为( )
A.B.C.D.
3.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”，若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则( )
A.2B.C.D.
4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P.若，则的值是( )
A.B.C.D.3
5.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线，，，上.若直线且间距相等，，，则的值为( )
A.B.C.D.
6.如图,在中,的垂直3平分线交于D,连接,若,则的长是( )
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
7.如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积是49,则( )
A.B.C.D.
8.如图,在正方形中,点分别在边上,与交于点G.若,则的长为( )
A.B.C.D.
9.如图，直线分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交AB于C,交AB于D,，则k的值为( )
A.-3B.-4C.-5D.-6
10.如图，在中，，CE是斜边AB上的中线，过点E作交AC于点F.若，的面积为5，则的值为( )
A.B.C.D.
11.在中，，，，则__________.
12.北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念.如图所示，它的主体形状呈正六边形.若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则_______.
13.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，，垂足为E，连接CE.若，则的值为______________.
14.如图，在四边形ABCD中，，DB平分.若，，则__________.
15.如图，在矩形ABCD中，，，P是射线BC上的一个动点，过点P作，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设.
（1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表示CE的长；
（2）当时，连接DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；
（3）当时，求a的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：原式.故选A.
2.答案：B
解析：AB是的直径，，，.
3.答案：A
解析：由已知可得，大正方形的面积为，设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，则，，解得，，，故选：A.
4.答案：C
解析：点坐标为，
则OP与x轴正方向的夹角为45°，
又，
则，为等腰直角形，
，
设，则，
则，
.
5.答案：A
解析：如图，作于点F，交于点E，设CB交于点G.，，.，.，.
四边形ABCD是矩形，..故选A.
6.答案：A
解析：垂直平分.
设,则.
,
，即,由勾股定理可得.
7.答案：D
解析：∵小正方形的面积是49,大正方形的面积是169,
∴小正方形的边长是7,大正方形的边长是13.
如图,在中,,
即,
整理得,,
解得或(舍去).
在中,,
.
8.答案：A
解析：∵在正方形中,,,.在和中,,，，,即，解得.
9.答案：A
解析：如图，过点D作轴于点E，过点C作轴于点F.将代入，得，，.将代入，得，，，由勾股定理可得，，.设，则，，，，，，，，，M在反比例函数的图像上，，故选A.
10.答案：A
解析：如图，连接BF.
是斜边AB上的中线，，
是AB的垂直平分线.
，.
，.
，
.
在中，，，
.
由题易得，
.
又，
，
.
.
.
11.答案：
解析：由勾股定理得：，所以，故答案为：.
12.答案：
解析：连接BC、AC，
点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，
，BE垂直平分AC，
是等边三角形，
，
，
，
，
故答案为：.
13.答案：
解析：本题考查矩形的性质、三角函数的定义.过点C作，垂足为F.由题意可得，设...
14.答案：
解析：过点D作，垂足为E，如图，
，，，DB平分，，，，，在中，，，在中，，.
15.答案：（1）
（2）四边形APFD是菱形.理由见解析
（3）或
解析：（1）四边形ABCD是矩形，
，，.
，
.
，
.
.
，
.
.
.
.
（2）四边形APFD是菱形.理由如下：
当时，，
.
四边形ABCD是矩形，
.
，.
.
.
.
易知，.
.
四边形APFD是平行四边形.
在中，，，，
.
四边形APFD是菱形.
（3）根据，得.
由（1）得，
.
或，
解得或.