中考数学高频考点专项练习：专题18 考点41 锐角三角函数(1)及答案

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A.2B.C.D.
2.在中，，，则( )
A.B.C.D.
3.如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为( )
A.B.C.D.
4.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点O，则( )
A.B.C.D.
5.如图，中，，，，，则( )
A.B.
C.D.
6.如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是( )
A.B.C.D.
7.勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱.小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接，.若正方形与的边长之比为，则等于( )
A.B.C.D.
8.已知直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是( )
A.B.C.D.
9.“托勒密定理”由依巴谷提出，其指出圆的内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和.如图，中有圆内接四边形，已知，，，，则( )

A.B.C.D.
10.我国是最早了解勾股定理的国家之一，东汉末年数学家刘徽在为《九章算术》作注中依据割补术而创造了勾股定理的无字证明“青朱出入图”，移动几个图形就直观地证明了勾股定理，如图，若，则_______________.
11.定义一种运算；，.例如：当，时，，则的值为________.
12.如图，过点作直线m：的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为，…，这样依次下去，得到一组线段，，，…，则线段的长为_____.
13.如图，在中，分别以，为斜边在同侧作两个等腰直角与，若点D是的重心，则______.
14.如图，AB是圆O的直径，PB，PC是圆O的两条切线，切点分别为B，C，延长BA，PC相交于点D.
（1）求证：.
（2）设圆O的半径为2，，求PC的长.
15.如图，在中，，.
（1）在的延长线上，求作点D，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：如图，先标注顶点，，
，
在中，，
.
故选：B.
2.答案：A
解析：在中，，，
设，，
，
，
故选：A.
3.答案：C
解析：在中，
AB==5，
由旋转性质可得=AC=3，=CB=4，
=AB-=2，
==2，
.
故答案为：C.
4.答案：D
解析：如图，连接，.则，.
，，都是正方形的对角线，
.
，.
，是直角三角形.
.
故选：D.
5.答案：C
解析：，，，，
，
则，
而，
故，
，
，
则.
故选：C.
6.答案：D
解析：四边形是矩形，
，
，
为等边三角形，
，
点E为中点，
F是的中点，若，
，
，
，
，
矩形的周长，
故选：D.
7.答案：A
解析：过点D作交的延长线于点N，
由题意可得，两个正方形之间是4个相等的三角形，
设的长直角边为a，短直角边为b，大正方形的边长为，小正方形的边长为x，
即，，，
由题意得，，解得，
在中，，则，
，
则，
，
故选：A.
8.答案：A
解析：如图：过点A作于D，过点B作于E，
设，，间的距离为，
，，
，
，，
，
在等腰直角中，，
在和中，
，
，
，
在中，，
.
故选：A.
9.答案：B
解析：过点B作，垂足为E，过点B作，垂足为G，
，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
在中，，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
解得：.
故选：B.
10.答案：/
解析：四边形均为正方形，
，，
，
，
，
故答案为：.
11.答案：
解析：
.
故答案为：.
12.答案：
解析：点，
，
，
，
，，，，
，
，
，
，
……
可推导一般性结论：；
，
故答案为：.
13.答案：
解析：连接并延长交于M，过D作，
点D是的重心，
，，
设，则，
分别以，为斜边在同侧作两个等腰直角与，
、是等腰直角三角形，，
，，，
，
，
故答案为：.
14.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：如图1，连接OC，
，PC是圆O的两条切线，
，，
，
，，
，，.
（2）如图2，连接OP，OC，OP和BC交于点E，
由切线长定理可得，，
又，，
，
，.
，，
，
，，
，.
15.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）利用尺规作图
如图，点D为所求.
依据：有作图，，
，
；
（2）法一：
如图，过点C作于点M，过点B作于点N.
，，
，
.
，，
，
，即，
，
解得，（舍去）.
设，，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
解得，
，
.
法二：
如图，过点C作于点M，取的中点O，连接.
，，
，
.
，，
，
，即，
，
解得，（舍去）.
是直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
即.
，
，
，
，
.