沪教版（2020）选择性必修第二册2*2列联表独立检验精品复习练习题

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知识点01 2×2列联表
①2×2列联表给出了两个分类变量数据的交叉分类频数．
②定义一对分类变量和，我们整理数据如下表所示：
【即学即练1】（24-25高三·上海·课堂例题）下面是一个列联表：
其中、处填的值分别为 ．
知识点02 独立性检验定义
利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验，读作“卡方独立性检验”．简称独立性检验．
【即学即练2】（23-24高二下·上海·期中）为了评价某个电视栏目的改革效果，某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）
（附：）
A．有的人认为该电视栏目优秀
B．有的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
D．没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
知识点03 独立性检验公式
其中（注意使用公式时分子的平方不要忽略了）
【即学即练3】（24-25高三下·上海·阶段练习）已知某独立性检验中，由，计算出，若将列联表中的数据分别变成，计算出的，则是的多少倍 .
题型一：完善列联表
1.（24-25高三·上海·课堂例题）某村庄对该村内50名村民每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如下表所示：
已知抽取的村民中老年人、年轻人各25名，则对列联表数据的分析错误的是（ ）
A．B．C．D．
2.（21-22高二下·上海浦东新·期末）下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表
那么 ．
题型二：列联表分析
1.（23-24高二上·上海·课后作业）下表是两所中学的学生对报考某类大学的意愿的列联表：
根据表中的数据回答：两所中学的学生对报考某类大学的态度是否有显著差异？
题型三：独立性检验的概念及辨析
1.（24-25高三·上海·课堂例题）如果有95%的把握说事件和有关，那么具体算出的数据满足 ．
2.（2024·上海长宁·二模）收集数据，利用列联表，分析学习成绩好与上课注意力集中是否有关时，提出的零假设为：学习成绩好与上课注意力集中 （填：有关或无关）
题型四：卡方的计算
1.（24-25高三·上海·随堂练习）研究两个事件A、B之间的关系时，根据数据信息列出如下的列联表，则以下计算公式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25高三·上海·课堂例题）下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的列联表，则的值为 ．（精确到0.001）
3．（25-26高三上·上海·单元测试）根据下表计算：
．（结果保留3位小数）
4.（24-25高三·上海·随堂练习）随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了的严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康状况，得到列联表如下，则 ．（结果精确到0.001）
5.（23-24高二上·上海·课后作业）为了调查髋关节保护器在减少老年人髋部骨折中的作用，随机选择一些老年人，其中一部分佩戴髋关节保护器，而另一部分不佩戴，作为对照组．得到如下列联表：
根据表中的数据回答：髋关节保护器是否可以降低老年人髋部骨折的可能性？
6.（24-25高三上·上海·单元测试）某企业有甲、乙两条生产线，其产量之比为4：1．现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本，其部分统计数据如表（单位：件），且每件产品都有各自生产线的标记．
(1)请将列联表补充完整，并根据独立性检验估计：是否有97.5%的把握认为产品的等级差异与生产线有关？
(2)从样本的所有二等品中随机抽取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率．
题型五：独立性检验的基本思想
1.（2023·上海崇明·模拟预测）在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是（ ）
（参考数据：）
① 若的观测值满足，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系；
② 若的观测值满足，那么在个吸烟的人中约有人患有肺病；
③ 从独立性检验可知，如果有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有的可能性会患肺病；
④ 从统计量中得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有的可能性使推断出现错误．
A．①B．①④C．②③D．①②③④
2.（24-25高三·上海·课堂例题）在独立性检验中，为了调查变量与变量的关系，经过计算得到，表示的意义是 （填序号）．
①有的把握认为变量与变量没有关系；
②有的把握认为变量与变量有关系；
③有的把握认为变量与变量有关系；
④有的把握认为变量与变量没有关系．
3.（21-22高二下·上海黄浦·期末）针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为中学生追星与性别有关，则女生至少有 人．
参考数据及公式如下：
，．
题型六：独立性检验解决实际问题
1.（21-22高二下·上海黄浦·期末）某地政府调查育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低的关系时，随机调查了当地3000名育龄妇女，用独立性检验的方法处理数据，并计算得，则根据这一数据以及临界值表，判断育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低有关系的可信度（ ）
参考数据如下：，.
A．低于B．低于C．高于D．高于
2.（2025·上海·模拟预测）在研究“温度是否影响庄稼生长”时，对实验数据利用2×2列联表进行独立性检验，计算得实验数据的统计量的值为.已知，则（ ）
A．的值小于3.841，就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长”
B．的值大于3.841，就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长”
C．的值越大，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越小
D．的值越小，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越大
3.（24-25高三·上海·随堂练习）某市政府调查市民收入与旅游愿望时，采用独立检验法抽取3000人，计算发现，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是 ．
4.（22-23高三下·上海·阶段练习）一项研究同年龄段的男､女生的注意力差别的脑功能实验，实验数据如下表：
依据，该 实验该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异（填拒绝或支持），
参考公式：
5．（24-25高三·上海·课堂例题）某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个．根据统计结果，认为：能否一次考试通过与是否集中培训 ．（选填“有关”或“无关”）
6.（24-25高三·上海·随堂练习）某校为考察高中生数学成绩和语文成绩的关系，抽取55名学生进行一次测试，并按照测试成绩优秀（进入年级前30％）和不优秀（没有进入年级前30％）统计人数，得到如下列联表：
根据表中的数据回答，该校高中生数学成绩和语文成绩之间是否有关系？
一、单选题
1．（24-25高三上·上海·单元测试）对于独立性检验，下列说法中错误的是（ ）
A．的值越大，说明两事件相关程度越大
B．的值越小，说明两事件相关程度越小
C．时，则在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件与有关
D．时，则可以大概率认为事件与有关
2．（23-24高三下·上海浦东新·阶段练习）为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了50人，得到如下结果（单位：人）
附：
根据表中数据，以下叙述正确的是（ ）
A．可以通过计算，结合统计决断，判断：有的把握认为吸烟与患肺癌有关
B．可以通过计算，结合统计决断，判断：不能否定吸烟与肺癌无关
C．可以通过计算，结合统计决断，判断：有的把握认为吸烟与患肺癌有关
D．可以通过计算，结合统计决断，判断：不能否定吸烟与肺癌无关
3．（21-22高二下·上海浦东新·期末）为了考查某种病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下2×2列联表：
附：，其中.
根据以上数据，得到的结论正确的是（ ）
A．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关”
B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关”
C．有95%的把握认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关”
D．有95%的把握认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关”
4．（24-25高三·上海·课堂例题）为了调查各参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下表所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；则正确命题的个数为（ ）
注：
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
5．（23-24高二下·上海·期末）某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽取30名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，取显著性水平为，我们可以认为该学校15至16周岁的30名男生的身高是否偏高与体重是否超重 .（填入有关或无关）
附表：
其中
6．（24-25高三上·上海·单元测试）某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计算发现，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是 %．参考数据：
7．（24-25高三·上海·课堂例题）某高校统计课程的教师随机调查了选择该课的学生情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到，所以有 的把握判定主修统计专业与性别有关系．
8．（25-26高三上·上海·单元测试）某校对“学生性别和喜欢某热门软件是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢该软件的人数占男生人数的，女生喜欢该软件的人数占女生人数．若有95%的把握认为是否喜欢该软件和性别有关，则男生至少有 人．
9．（24-25高三·上海·课堂例题）在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算得，根据这一数据分析，打鼾与患心脏病是 的．（选填“有关”或“无关”）
10．（22-23高二上·上海虹口·期末）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
则有 %的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价 （有或无）差异
附：
11．（23-24高二下·上海·期末）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某销售网点为了调查是否购买该款盲盒与性别的关系，得到如下列联表：
则认为 （填有或没有）的把握认为改款盲盒与性别有关．（）
12．（24-25高三上·上海·单元测试）某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的列联表，则根据列联表可知：
有 的把握认为经常用流行用语与年轻人有关系．
13．（24-25高三上·上海·课后作业）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实．该文件被称为“双减”，“双减”提出要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，同时坚持从严治理，全面规范校外培训行为．在“双减”颁布前，某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况，随机调查了当地100名学生，得到的数据如下表：
根据该表格，在“双减”颁布前， 95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关．（填“有”或“没有”）
14．（24-25高三·上海·随堂练习）为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校学生中随机地抽取50名学生，得到如下列联表，则 ．（结果精确到0.001）
15．（25-26高三上·上海·单元测试）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
根据表中数据， （选填“有”或“没有”）95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
16．（2024·上海金山·二模）为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表：
取显著性水平，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则()的最小值为 ．
(参考公式：；参考值：）
三、解答题
17．（24-25高三上·上海·阶段练习）为了了解广大消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某汽车APP采用问卷调查形式对400名消费者进行调查，数据显示这400人中中老年人共有150人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍；青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的4倍.
(1)完善2×2列联表，请根据小概率值的独立性检验，分析消费者对新能源车和燃油车的意向购买与年龄是否有关；
(2)采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取9人，再从这9人中随机抽取5人，求这5人中青年人数的分布和期望.
附：，.
18．（24-25高三上·上海·期末）某区体育老师为了了解初中学生的性别和喜欢篮球是否有关，随机调查了该区1000名初中学生，得到成对样本数据的分类统计结果，如下表所示：
(1)依据的独立性检验，能否认为该区初中学生的性别与喜欢篮球有关联；
(2)用按性别比例分配的分层随机抽样的方法从参与调查的，喜欢篮球的600名初中学生中抽取12名学生做进一步调查，将这12名学生作为一个样本，从中随机抽取3人，用X 表示随机抽取的3人中女生的人数，求X 的分布列和数学期望.
附：参考数据
其中
19．（23-24高二下·上海奉贤·期末）某疾病预防中心随机调查了340名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如表所示.
(1)是否有95%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关？
(2)现从不患慢性气管炎者的样本中，按分层抽样的方法选出7人，从这7人里再随机选取3人，求这3人中，不吸烟者的人数X的数学期望.
附：，.
20．（24-25高三下·上海·阶段练习）向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展以人工智能的应用为例，人工智能中的文生视频模型Sra（以下简称Sra），能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频.为调查Sra的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了150名视频从业人员进行调查，结果如下表所示.

(1)根据所给数据，判断是否有的把握认为Sra的应用与视频从业人员的减少有关？
（附：，其中.）
(2)某公司视频部拟开展Sra培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，，，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sra.
（i）求员工经过培训能应用Sra的概率；
（ii）已知开展Sra培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sra培训后，能应用Sra的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；Sra培训平均每人每年成本为1万元.视频部现有员工100人，根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后对剩余员工开展Sra培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？
21．（24-25高三下·上海·阶段练习）第二十二届卡塔尔世界杯足球决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队，某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团，足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各名进行调查，部分数据如下表所示．
(1)根据所给数据求出、、、的值，并判断是否有95%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？（附）
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了名男生和名女生示范点球射门．已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求人进球总次数的分布和数学期望．
课程标准
学习目标
①2×2列联表 ②独立性检验定义
1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义.
2.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法．
合计
合计
总计
35
70
15
15
30
总计
50
100
每年体检（人）
每年未体检（人）
合计（人）
老年人
7
年轻人
6
合计
50
晚上
白天
总计
男婴
45
A
B
女婴
E
35
C
总计
98
D
180
愿意报考某类大学
不愿意报考某类大学
总计
中学
中学
总计
B
B
总计
A
A
总计
n
不及格（人）
及格（人）
合计（人）
甲班
12
33
45
乙班
9
36
45
合计
21
69
90
不看电视
看电视
男
37
85
女
35
143
室外工作
室内工作
总计
有呼吸系统疾病
150
无呼吸系统疾病
100
总计
200
佩戴髋关节保护器
对照组
总计
髋部骨折
13
67
80
无髋部骨折
640
1081
1721
总计
653
1148
1801
产品件数
一等品
二等品
总计
甲生产线
2
乙生产线
7
总计
50
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
注意力稳定
注意力不稳定
男生
29
7
女生
33
5
优秀
不优秀
总计
数学成绩
21
34
55
语文成绩
13
42
55
总计
34
76
110
不患肺癌
患肺癌
合计
不吸烟
24
6
30
吸烟
6
14
20
合计
30
20
50
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
感染
未感染
总计
服用
10
40
50
未服用
20
30
50
总计
30
70
100
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
男性运动员（人）
女性运动员（人）
对主办方表示满意
200
220
对主办方表示不满意
50
30
0.600
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
身高
体重
超重
不超重
总计
偏高
12
3
15
不偏高
5
10
15
总计
17
13
30
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
P
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
性别
非统计专业（人）
统计专业（人）
男
13
10
女
7
20
0.050
0.010
3.841
6.635
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
女生
男生
总计
购买
40
20
60
未购买
70
70
140
总计
110
90
200
年轻人
非年轻人
总计
经常用流行用语
125
25
150
不常用流行用语
35
15
50
总计
160
40
200
参加校外培训
未参加校外培训
总计
初中生
30
20
50
高中生
40
10
50
总计
70
30
100
喜欢数学
不喜欢数学
总计
男
13
10
23
女
7
20
27
总计
20
30
50
喜欢甜品（人）
不喜欢甜品（人）
总计（人）
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
总计
70
30
100
药物
疾病
合计
未患病
患病
服用
50
未服用
50
合计
80
20
100
年龄段
购车意向
合计
愿意购买新能源车
愿意购买燃油车
青年
中老年
合计
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
性别
是否喜欢篮球
合计
喜欢
不喜欢
男生
350
250
600
女生
250
150
400
合计
600
400
1000
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
不吸烟者
吸烟者
总计
不患慢性气管炎者
120
160
280
患慢性气管炎者
15
45
60
总计
135
205
340
Sra的应用情况
视频从业人员
合计
减少
未减少
应用
54
18
72
没有应用
36
42
78
合计
90
60
150
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
喜欢足球
不喜欢足球
合计
男生
女生
合计