湖北省问津教育联合体2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖北省问津教育联合体2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了03， 已知集合，，则， “”是“”的， 函数的部分图象大致为， 若，，则， 已知正实数a，b满足， 函数，以下正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学试题
考试用时：120分钟 满分：150分 考试时间：2025.03
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知向量，的夹角为45°，且，，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（ ）
A. B. 3C. D. 7
8. 已知正实数a，b满足：，，则的值是（ ）
A. B. C. 3D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知中，是边上靠近的三等分点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，设，，其中，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 函数，以下正确的是（ ）
A. 若最小正周期为π，则
B. 若，且，则
C. 当时，在单调且在不单调，则
D. 当时，若对任意的x有成立，则
11. 如图，已知点P是中线上一点（不包含端点），且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的最大值为
C. 的最小值为D. 的最小值是8
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统木雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气．如图是一扇环形木雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分．已知，，，则该扇环形木雕的面积为________．
13. 定义两个向量，的运算“”：与运算“*”：，其中是，的夹角．若，，，则________．
14. 已知中，，，D为上一点，且，，垂足为E，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15 化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）．
16 已知，，，且，，，若，．
（1）求；
（2）求满足的实数m，n的值；
（3）求M，N的坐标及向量的坐标．
17. 函数的部分图象如图所示．
（1）求的最小正周期及解析式；
（2）设函数，求在区间上的最小值；
（3）设实数，，若将函数的曲线向右平移个单位，再把各点横坐标变为原来的2倍．然后向下平移1个单位，得到，求方程存在4个不等的实数根时a的取值范围．
18. 如图1所示，在中，点在线段BC上，满足是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点．
（1）若，求实数x，y的值；
（2）若，求实数的值；
（3）如图2，过点的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，，求的最小值．
19. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）设，若在上的值域为，求实数的值；
（3）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．