2025年中考第一次模拟考试卷：数学（济南卷）（解析版）

这是一份2025年中考第一次模拟考试卷：数学（济南卷）（解析版），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）
1．在0，12，−2，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．12C．−2D．2
1.C
【分析】本题考查了实数的比较大小，熟练掌握实数比较大小的规则即可．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，判断即可．
【详解】解：因为12和2大于0，−2小于0，
所以−2最小，
故选：C．
2．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ）
A．主视图会发生改变B．左视图会发生改变
C．俯视图会发生改变D．三种视图都会发生改变
2.A
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
根据三视图的概念得到小正方体移动前后的各个视图，进而即可判断选项．
【详解】移动前的主视图为：
，
左视图为：
，
俯视图为：
移动后的主视图为：
，
左视图为：
，
俯视图为：
，
所以它的主视图会发生变化．
故选A
3．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米=1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×103纳米B．纳米C．15×10−5纳米D．1.5×10−6纳米
3.B
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：a×10n,1≤a0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ=b2−4ac=0，则方程有两个相等的实数根，若Δ=b2−4ac0，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
8．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交AB于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．23
8.B
【分析】本题考查的是求不规则图形的面积，几何概率，根据阴影部分面积等于扇形OBE的面积，即可求解．
【详解】解：∵∠AOB=90°，CE⊥AO，ED⊥OB
∴四边形OCDE是矩形，
∴S△OCE=S△ODE
∴S阴影部分=S△ODE+SBDE=S扇形OBE
∵点C是AO的中点
∴OC=12OE=DE
∴sin∠EOD=EDOE=12
∴∠EOD=30°
∴S阴影部分=S△ODE+SBDE=S扇形OBE=30π×AO2360=π×AO212，S扇形AOB=90π×AO2360=π×AO24，
点P落在阴影部分的概率是S阴影部分S扇形AOB=π×AO212π×AO24=13
故选：B．
9．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以顶点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别与BC，AC交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点和点G，再分别以点，点G为圆心，大于12HG的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，若射线AP恰好经过点E，则下列四个结论：
①∠C=30°；②AP垂直平分线段；③CE=2BE；④S△BEF=16S△ABC．
其中，正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.D
【分析】本题主要考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
由作图可知MN垂直平分线段AC、AE平分∠BAC，进而证明∠C=∠EAC=∠BAE=30°可判定①；再说明AB=AF可得AP垂直平分线段可判定②；根据直角三角形的性质可得AC=2AB，AE=2BE可判定③，根据三角形的面积公式即可判定④．
【详解】解：由作图可知MN垂直平分线段AC，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
由作图可知AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∵∠ABC=90°，
∴∠C=∠CAE=∠BAE=30°，故①正确，
∴AC=2AB，
∵AF=FC，
∴AB=AF，
∴AP垂直平分线段，故②正确，
∵AE=2BE，EA=EC，
∴EC=2BE，故③正确，
∴S△BEF=13S△BCF，
∵AF=FC，
∴S△BFC=12S△ABC，
∴S△BEF=16S△ABC，故④正确．
故选：D．
10．已知函数y=x2−4ax+5（a为常数），当x≥4时，y随x的增大而增大，Px1,y1，Qx2,y2是该函数图象上的两点，对任意的2a−2≤x1≤6和2a−2≤x2≤6，y1，y2总满足y1−y2≤5+4a2，则实数a的取值范围是（ ）
A．3≤a≤4B．3124≤a≤2C．D．−3124≤a≤2
10.B
【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，二次函数最值问题，以及不等式性质，弄清楚二次函数的增减性与二次函数的最值何时取到是解题基础．由x≥4时，y随x的增大而增大，可得x=2a≤4，即a≤2；又由二次函数的增减性可知，x=2a时，y2=ymin=5−4a2，x=6时，y1=ymax=41−24a；根据y1−y2≤5+4a2，建立不等式求解，即可解题．
【详解】解：由题意，抛物线开口向上，
∵当x≥4时，y随x的增大而增大，
∴对称轴直线x=2a≤4，即a≤2．
∵抛物线上的点离对称轴越远就越大，
又6−2a≥6−4，即6−2a≥2，2a−2a−2=2，
y1，y2总满足y1−y2≤5+4a2，a2≥0，
y1>y2，
∴当x=2a时，y2=ymin=5−4a2，
当x=6时，y1=ymax=41−24a．
∴41−24a−5−4a2≤5+4a2，
24a≥31，
解得，a≥3124，
3124≤a≤2．
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（（本题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．分解因式∶ ．
11.x+2x−2/x−2x+2
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
x2−4=x2−22，用平方差公式分解即可．
【详解】解：x2−4=x2−22=x+2x−2．
故答案为：x+2x−2．
12．图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2024年5月27日至31日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为s2甲，s2乙，则s2甲 s2乙．（填“>”，“=”，“