2025年中考第二次模拟考试卷：数学（济南卷）（考试版）

这是一份2025年中考第二次模拟考试卷：数学（济南卷）（考试版），共8页。试卷主要包含了如图，在中，，，作如下作图；等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．2024
2．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ）
A．12B．10C．8D．6
6．如图，中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．已知方程有两个不相等的实数根，则k的取值（ ）
A．B．C．且D．且
8．生物课上学习了淀粉遇碘变蓝知识，为探究生活中常见蔬菜是否含有淀粉，甲、乙两名同学同时从土豆、玉米、黄瓜、芹菜四种蔬菜中随机抽取两种进行实验，则同时能观察到变蓝现象的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，作如下作图；
①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点M、N；
②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P；
③作射线交于点D；根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ）
①是等腰三角形 ② ③ ④
A．①②B．①②③
C．①②④D．①②③④
10．如图1，在平面直角坐标系中，点、C分别在y轴和x轴上，轴，，点P从B点出发，以的速度沿边匀速运动，点Q从点出发，沿线段匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为，的面积为，已知S与t之间的函数关系如图2中的曲线段、线段与曲线段．下列说法正确的是（ ）
①点的运动速度为；②点的坐标为；③线段段的函数解析式为；④曲线段的函数解析式为；⑤若的面积是四边形的面积的，则时间．
A．①②③④⑤B．①③④C．①③⑤D．①③④⑤
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
则这10名运动员成绩的中位数是 ．
13．将含的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点B，C对应的刻度分别为，则线段的长为 ．
14．小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为 ．
15．如图，矩形纸片，点E在线段上，将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，点M，N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点B恰好落在线段的中点处．则线段的长 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（7分）计算：．
17．（7分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18．（7分）如图，菱形中，、分别为边、上的点，且，连接、．求证：．
19．（8分）解答：
20．（8分）如图，在中，是的内接三角形，是的直径，在上取一点D，使，过点C的切线分别与的延长线交于点E，F．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．（9分）学校为调查学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩整理后分成五组（成绩用表示，单位：分）：；；；；．下面是给出部分信息：
a：“”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，87，88，88，88，89
b：不完整的学生测试成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据图中信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，“”这组的圆心角为 ：
(3)抽取的样本中学生成绩的中位数为 分；
(4)成绩80分及以上的为优秀等次，估计全校3000名学生中，优秀等次的约有多少人？
22．（10分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
(3)该超市要使每天销售这种文具的利润最大，销售单价应为多少元？最大利润是多少元？
23．（10分如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点（为常数）．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图像直接写出不等式的解集；
(3)点是平面内任意一点，若以为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．
24．（12分在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴上，．抛物线与轴交于，两点．
(1)如图1，若抛物线经过点，求抛物线的表达式；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接，为线段上一点，连接，若，请判断和是否相等，并说明理由；
(3)若抛物线的顶点为，取的中点，则以，，为顶点的三角形能否为直角三角形？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由．
25．（12分如图1四边形和四边形有公共顶点A
(1)如图2，若四边形和四边形都是正方形，当正方形绕点A逆时针旋转角（）时，BM和DN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)如图3，若四边形和四边形都是矩形，且，判断和的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，，矩形绕点A逆时针旋转角（），当时，求线段的长．
成绩
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
人数/名
1
3
2
3
1
如何设计摇椅椅背有坐垫长度？
素材一
某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图．其中为椅背，为坐垫，、D为焊接点，且与平行，支架所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心．设计方案中，要求两点离地面高度均为5厘米，两点之间距离为70厘米．
素材二
经研究，时，舒适感最佳．现用来制作椅背和坐垫的材料总长度为160厘米，设计时有以下要求：
（1）椅背长度小于坐垫长度；
（2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点时（如图3），点比点在竖直方向上至少高出12厘米．（）
任务一
计算底座半径
根据素材求底座半径．
任务二
探究摇摆规律
计算图3中点距离地面的高度．
销售单价/元
…
12
13
14
…
每天的销售量/件
…
36
34
32
…