2025年中考第一次模拟考试卷：数学（青岛卷）（解析版）

这是一份2025年中考第一次模拟考试卷：数学（青岛卷）（解析版），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机所使用的芯片越来越先进，在芯片上某种电子元件大约只占将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【难度】0.94
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，即可．
【详解】解：
故选：B．
2．下列汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【难度】0.94
【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，理解轴对称图形和中心对称图形的定义是正确解决本题的关键．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
3．实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子不成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查了数轴上的点与式子符号的确定，掌握数轴的特点是解题的关键．
根据数轴特点可得，，，由此即可求解．
【详解】解：根据图示可得，，，
∴A、，正确，不符合题意；
B、，原选项错误，符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选：B ．
4．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为，，，将△ABC向右平移3个单位，得到，点，，的对应点分别为，，，再将绕点顺时针旋转，得，点，，的对应点分别为、、则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标、由平移方式确定点的坐标
【分析】本题考查坐标与图形变化：旋转变化、平移变化，解题的关键是正确作出图形．利用平移变换，旋转变换的性质正确作出图形，可得结论．
【详解】解：如图，．
故选：B．
5．如图，直角三角板的直角顶点在直线上，且直线，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用、三角板中角度计算问题
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，由可得，进而由平行线的性质得，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
6．估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间
C．5和6之间D．6和7之间
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】二次根式的混合运算、无理数的大小估算、不等式的性质
【分析】本题考查二次根式混合运算、无理数估算及不等式性质，先由二次根式混合运算法则计算得到，再由无理数估算得到，最后由不等式性质即可得到答案，熟练掌握二次根式混合运算、无理数估算方法是解决问题的关键．
【详解】解：
，
，且，
，即的值应在4和5之间，
故选：B．
7．如图，点E在正方形的边上，将△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（ ）
A．B．2C．D．4
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】根据正方形的性质求线段长、根据旋转的性质求解、线段垂直平分线的性质、用勾股定理解三角形
【分析】连接，旋转得到，三线合一得到垂直平分，得到，设，在中，利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：连接，
∵正方形，
∴，，
∵旋转，
∴，
∴，
∴三点共线，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，
设，则：，，
在中，，
∴，
解得：，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，中垂线的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，利用勾股定理构造方程进行求解，是解题的关键．
8．如图，在△ABC中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】求扇形面积、圆周角定理、等腰三角形的定义
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，扇形面积的计算．连接，，证明，可得，求解，再利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：连接，，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
即点E是的中点，
∵点O是的中点，
∴是△ABC的中位线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：
①；
②对于任意实数m，都有；
③当时，y随x的增大而增大；
④；
⑤若为方程的两个根，则．
其中正确结论的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】根据二次函数的图象判断式子符号、根据二次函数图象确定相应方程根的情况、二次函数图象与各项系数符号、抛物线与x轴的交点问题
【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．依据题意，根据抛物线开口向下，对称轴是直线，再结合二次函数的性质逐个进行判断可以判断得解．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴．
又∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴．
又∵对称轴是直线，
∴．
∴，故①正确．
由题意，当时，y取最大值为，
∴对于任意实数m，都有．
∴，故②错误．
由题意，∵抛物线的对称轴是直线，且开口向下，
∴当时，y随x的增大而增大，故③错误．
∵抛物线与x轴交于点，
∴．
又∵，
∴．
∴，故④正确．
由题意，∵抛物线的对称轴是直线，且与x轴交于点，
∴抛物线与x轴的另一交点为．
∴抛物线为．
∴方程的根可以看作直线与抛物线的交点的横坐标．
∵在x轴上方，
∴若为方程的两个根，则，故⑤正确．
综上，正确的有①④⑤共3个．
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
10． ．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】整式四则混合运算
【分析】本题考查了整式的混合运算，根据相关运算法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为，根据题意，可列方程为 ．

【答案】
【难度】0.65
【知识点】列分式方程
【分析】本题主要考查了列分式方程，分别表示装裱后的长和宽，再根据比例列出方程即可．
【详解】解：装裱后的长为cm，宽为cm，根据题意，得
．
故答案为：．
12．如图，是甲、乙两人次射击成绩（环数）的条形统计图，如果甲又连续射击了次，且环数均为环，那么 （填“”、“”或“”）
【答案】
【难度】0.65
【知识点】由条形统计图推断结论、求方差、求加权平均数
【分析】本题考查了方差，条形统计图，根据条形统计图和题意得出甲、乙的成绩，再分别求出它们的方差即可判断求解，掌握方差的计算方法是解题的关键．
【详解】解：甲的成绩为：8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10，
∴，
∴，
乙的成绩为：，8,8,8,9,9,9,9,10,10,10
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点E．则线段的长为 ．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】正多边形的内角问题、根据矩形的性质与判定求线段长、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查正多边形的性质，矩形的性质，掌握正八边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
根据正八边形的性质得出四边形是矩形，、是等腰直角三角形，，再根据矩形的性质以及直角三角形的边角关系求出，，即可．
【详解】解：如图，过点F作于G，
根据正八边形可得，
由题意可知，四边形是矩形，、是等腰直角三角形，
∴，
在中，，，
∴，
，
同理，
，
故答案为：．
14．如图，点C、E在坐标轴上，矩形分别交某反比例函数于点F、G，，，的面积为9，则该反比例函数解析式为 ．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】求反比例函数解析式、根据图形面积求比例系数（解析式）
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．
由反比例函数k的几何意义得到的面积=的面积=，根据的面积=矩形的面积-的面积-的面积-的面积可求出k，即可求出答案．
【详解】解：设反比例函数解析式为，
∵矩形分别交某反比例函数于点F、G，，，
∴,的面积=的面积=，
∵的面积=矩形的面积-的面积-的面积-的面积=9，矩形的面积，
∴，
解得（负值已舍去），
∴反比例函数解析式为．
故答案为：．
15．如图，，，以为直径作半圆O，P为弧上一点，且最大，延长、，交于点D．则的值为 ．
【答案】/0.6
【难度】0.65
【知识点】相似三角形的判定与性质综合、求角的正弦值、切线的性质和判定的综合应用、应用切线长定理求证
【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，切线的性质和判定，切线长定理，根据切线的性质和判定得到，利用切线长定理得到，证明，设，，则，利用相似的性质得到，进而得到，再根据正弦的定义求解，即可解题．
【详解】解：连接，
P为弧上一点，且最大，
，，
，
与圆相切于点，与圆相切于点，
，，
，
，
，
，
设，，则，
，
，，
，
，
，
，
．
三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
16．如图，已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠α（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．
【答案】见解析
【难度】0.65
【知识点】作线段(尺规作图)、尺规作一个角等于已知角、作角平分线(尺规作图)
【分析】先作线段，再作，再作的角平分线，与的交点为，则△ABC即为所求作的三角形
【详解】如图，先作线段，再作，再作的角平分线，与的交点为，则△ABC即为所求作的三角形
【点睛】本题考查了尺规作图，作线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角平分线，掌握基本作图是解题的关键．
四、解答题（本大题共9个小题，共71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分9分，第1小题4分，第2小题5分）（1）解不等式组：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【难度】0.65
【知识点】分式加减乘除混合运算、求不等式组的解集
【分析】本题考查的是分式的混合运算及解一元一次不等式组．
（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果．
【详解】解：（1），
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：；
（2）
．
18．（本小题满分6分）3月14日是国际数学日，也称“日”．2024年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）；
七年级名学生积分频数分布直方图 七年级名学生积分扇形统计图

根据以上信息，完成下列问题．
(1)下列抽取样本的方式中，最合理的是_____________（填写序号）；
①从七年级的学生中抽取名男生；
②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生；
③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生．
(2)求的值，并补全频数分布直方图；
(3)求这一组对应的扇形的圆心角度数．
【答案】(1)③ (2)，图见解析 (3)
【难度】0.65
【知识点】求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联、调查收集数据的过程与方法
【分析】本题考频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、抽样调查的可靠性，能够读懂统计图表，掌握抽样调查的可靠性是解答本题的关键．
（1）根据抽样调查的可靠性可得答案．
（2）用的频数除以扇形统计图中的百分比，可得的值；用的值分别减去其他各组的频数，可得积分为的频数，补全频数分布直方图即可．
（3）用乘以积分为的人数所占的百分比，即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意知，抽取样本的方式最合理的是③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生．故选：③．
（2）解：由题意得，．
积分为的人数为（人）．
补全频数分布直方图如图所示．
七年级名学生积分频数分布直方图
（3）解：这一组对应的扇形的圆心角度数是．
19．（本小题满分6分）庆祝北京冬奥会三周年暨奥林匹克历史知识产权授权产品“冰墩墩”蛇年新春特别版“蛇墩墩”系列新品在北京发布，现场发布了五个形象的“蛇墩墩”手办，产品在设计上则采用了“五福临门”的寓意．小明收集了如图所示的五张印有“蛇墩墩”图案的卡片：．“福星蛇墩墩”，．“禄星蛇墩墩”，．“寿星蛇墩墩”，．“喜星蛇墩墩”，．“财星蛇墩墩”（除正面内容不同外，其余均相同），现将五张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小明从五张卡片中随机抽取一张卡片是“福星蛇墩墩”的概率是______；
(2)小明从五张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，记下卡片正面内容后，再将剩下四张卡片洗匀后从中随机抽取一张卡片，记下卡片正面内容，请用列表法或画树状图法，求小明两次抽取的卡片中都没有抽到“福星蛇墩墩”的概率．
【答案】(1) (2)
【难度】0.65
【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：
（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）先列表或画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两次抽取的卡片都没有抽到“福星蛇墩墩”的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一共有5张卡片，卡片上的文字是“福星蛇墩墩”的卡片有1张，且每张卡片被抽到的概率相同，
∴小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“福星蛇墩墩”的概率为；
（2）解：画树状图下：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，两次抽取的卡片中都没有抽到“福星蛇墩墩”的有12种，
则小明两次抽取的卡片中都没有抽到“福星蛇墩墩”的概率为．
20．（本小题满分6分）实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为为（参考数据：；）
(1)求试管口B与铁杆的水平距离的长度；
(2)实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．
【答案】(1) (2)
【难度】0.65
【知识点】其他问题（解直角三角形的应用）
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，理解题意是解题的关键；
（1）由题意可求得的长，再由余弦函数定义即可求得的长；
（2）由正弦函数求得；延长，交于点，则得四边形是矩形，求得，再由条件得，最后由即可求解．
【详解】（1）解：，，
，
，
；
（2）解：，
，
延长，交于点，
则：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
；
答：线段的长度为．
21．（本小题满分8分）阳光玫瑰葡萄鲜脆多汁，口感极佳，是一种比较畅销的水果，某水果店以元千克的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于元千克，试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周销售量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利元？
(3)当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)；
(2)当销售单价定为元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利元；
(3)当销售单价定为元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润最大，最大利润是元．
【难度】0.65
【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、销售问题(实际问题与二次函数)、其他问题(一次函数实际应用)
【分析】（）设与之间的函数关系式为，将，和，分别代入即可求解；
（）根据题意得， 然后解方程并检验即可；
（）由题意得， 根据二次函数的性质即可求解；
本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，
将，和，分别代入，
得，
解得，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：根据题意得，
解得，（舍），
答：当销售单价定为元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利元；
（3）解：由题意得，
∴，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∵，
∴当时，最大为，
答：当销售单价定为元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润最大，最大利润是元．
22．（本小题满分8分）【实例】求值：
解：设①
将等式两边同时乘2，得：②
将②式减去①式，得：，
即
【运用】（1）_______________﹔
【拓展】（2）计算：；
【迁移】（3）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、﹔第二次操作：分别取线段和的中点、；第三次操作：分别取线段和的中点、；连续这样操作次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和的值为多少
【答案】（1）；（2）；（3） 或
【难度】0.65
【知识点】含乘方的有理数混合运算、线段中点的有关计算、图形类规律探索
【分析】本题主要考查图形和数字的变化规律，线段的中点的性质，发现图形和数字得变化规律是解题的关键．
（1）仿照阅读材料求解即可；
（2）仿照阅读材料求解即可；
（3）根据线段中点的性质得出，进而仿照阅读材料求解即可．
【详解】解：（1）设①
将等式①的两边同时乘以2得： ②
将②式减去①式，得：，
∴．
故答案为：．
（2）设①
将等式两边同时乘3，得：②
将②式减去①式，得
∴，即
（3）∵，、是线段和的中点，
∴，
同理可得
……
∴
设①
∴②
将①式减去②式，得
∴
23．（本小题满分8分）如图，在菱形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点，连接，，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．
【答案】(1)证明见详解 (2)
【难度】0.65
【知识点】利用菱形的性质求线段长、与三角形中位线有关的证明、证明四边形是矩形、解直角三角形的相关计算
【分析】（1）连接，，根据E、F、G、H分别是边、、、的中点得到，，，，从而得到四边形是平行四边形，再根据菱形得到，即可得到，从而得到，即可得到证明；
（2）根据得到，结合菱形性质得到，根据得到，即可得到，即可得到答案；
【详解】（1）证明：连接，，
∵E、F、G、H分别是边、、、的中点，
∴，，，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查菱形的性质及矩形的判定与性质，三角形中位线定理，解直角三角形，解题的关键是根据中位线得到线段的关系．
24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，与y轴交于点，是抛物线上的一个动点．
(1)求该二次函数的解析式．
(2)若点M在直线的下方，则当点M运动到什么位置时，的面积最大？并求出的面积的最大值．
(3)若N是x轴上的一动点，是否存在点M，使以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】(1)
(2)当时，有面积最大值，此时点M的坐标为．
(3)存在，点M的坐标为或或
【难度】0.4
【知识点】面积问题(二次函数综合)、特殊四边形(二次函数综合)、待定系数法求二次函数解析式、利用平行四边形的性质求解
【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；
（2）过点M作y轴得平行线交直线于点P，连接，再求得直线得解析式为，设，则，进而用表示出的面积，最后运用二次函数的性质即可解答；
（3）由题意可得：，设，然后分、、为对角线，分别根据平行四边形对角线相互平分解答即可．
【详解】（1）解：将点A，B，C代入二次函数解析式，
可得，解得，
∴二次函数表达式为；
（2）如图，过点M作y轴得平行线交直线于点P，连接，
设直线得解析式为，将B，C坐标代入，
可得，解得，
所以直线得解析式为，
设，则，
∵
，
∵，
∴当时，有面积最大值，此时点M的坐标为；
（3）解：存在，
由题意可得：，
设以对角线分类，
当为对角线时，根据平行四边形对角线互相平分，
由中点坐标公式可得：，即，
解得：（舍弃）或，
所以点M的坐标为；
当为对角线时，同理可得：
，即，
解得：（舍弃）或，
所以点M的坐标为；
当为对角线时，同理可得：
，即，
解得：或，
所以点M的坐标为或．
综上，点M的坐标为或或．
【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数的综合、二次函数的性质、平行四边形的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键．
25．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，，，，D、E分别是的中点，连接．点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为1；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接，设运动时间为，解答下列问题：
(1)当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？
(2)当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得分四边形所成的两部分的面积之比为．若存在，求出此时t的值以及点E到的距离；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)当t为s或s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与相似；
(2)t的值为，．
【难度】0.4
【知识点】公式法解一元二次方程、相似三角形——动点问题、用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题
【分析】（1）利用勾股定理和三角形中位线定理求得，，，且，再分两种情况讨论，①，②当时，利用相似三角形的判定和性质列式计算即可求解；
（2）本问要点是根据题意，列出一元二次方程并求解．假设存在时刻t，使，则此时，由此可列出一元二次方程，解方程即求得时刻t；点E到的距离h利用△PQE的面积公式得到．
【详解】（1）解：如图，
在中，，，
∴，
∵D、E分别是的中点，
，，且，
由题意得：，，
①时，
∵，，
∴，
∴，
由题意得，，
即，
解得；
②如图，当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴当t为s或s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与相似；
（2）解：假设存在时刻t，使，
则此时，
如图，作于M．
同理，，
∴，即，
∴，，
∴
，
，
∴，
整理得，
解得，（舍去）．
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴此时t的值为，．
【点睛】本题是相似形综合题．考查的知识点涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、解方程等，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键．
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