数学（湖北武汉卷）-2025年中考第二次模拟考试

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第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．
12．3
13．
14．
15．4
16.①②③
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【详解】解：，
解不等式①，得：，（3分）
解不等式②，得：，（6分）
原不等式组的解集是，（7分）
整数解为，0，1．（8分）
（8分）
【详解】证明：，
，
，
，（2分）
在和中，
，
，（6分）
．（8分）
（8分）
【详解】（1）解：∵A，B两组人数共有人，
∴七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为86与88的平均数，
由条形统计图可得：，
由八年级C组同学的分数可知：89出现的次数最多，所占的百分比为，
∴，
，
故答案为：87，89，；（3分）
（2）解：七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由：
由表格可知，七八年级的平均数相同，七年级学生对当前信息技术的了解的优秀率高于八年级学生对当前信息技术的了解的优秀率；（5分）
（3）解：由题意可得，
（人），
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有人．（8分）
（8分）
【详解】（1）解：证明：连接，如图1．
，
．
，
，
．
又，
，
，
，
．
是的半径，
是的切线．（4分）
（2）解：连接，如图2．
，
．
，
．（6分）
设，则．
，
由勾股定理得，
，
解得：，
的长为．（8分）
【点睛】该题主要考查了切线的判定，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是正确做出辅助线，掌握以上知识点．
（8分）
【详解】（1）解：如图，点N，点D，即为所作，
；（4分）
（2）解：如图，点F即为所作，
．（8分）
【点睛】此题考查了弧、弦的性质，直角所对的弦是直径，圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点并运用．
（10分）
【详解】（1）解：设，
由表格信息可得，
解得，
∴y与x的函数关系式为；（3分）
（2）设线下利润为元，线上利润为元，
根据题意，得，
，（5分）
①设线上和线下月利润总和为w元，
根据题意，得
，
∵，，
∴当时，w最大，最大值为元，
答：当x为19时，线上和线下月利润总和达到最大，最大利润为元；（8分）
②线下月利润与线上月利润的差为W元，
，
令，则，
解得，
∴当时，W的值不小于800，
又∵，
∴线下月利润与线上月利润的差不低于800元时，x的取值范围是．（10分）
（10分）
【详解】证明：（1）在正方形ABCD中，
∠A=∠ABC=90°，AB=CB，
∴∠FBO+∠OBC=90°，
∵BE⊥CF，
∴∠BOC=90°，
∴∠BCO+∠OBC=90°，
∴∠FBO=∠BCO，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF；（3分）
（2）① 如图，过点O作MN∥AB交AD、BC于点M、N，
在矩形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC=90°，
∴MN∥CD，
∴四边形ABNM和DMNC为矩形，
∴MN=AB=8，
设ON=a，BN=b，则OM=8-a，DM=CN=6-b，
∵△DOM∽△BON，
∴ ，即 ，
解得：，
∴ ，
∵PE⊥CF，
∴∠EOM+∠CON=90°，
∵∠OCN+∠CON=90°，
∴∠OCN=∠EOM，
∴△EOM∽△OCN，
∴ ，
∴即 ；（7分）
②在矩形ABCD中，AB∥CD ，AD∥BC，∠ABC=90°
∴CODFOB，DOEBOP，
∴，，
∴，
∴，
∵∠ABC=90°，
∴∠BFC+∠BCF =90°
∵ ，
∴∠FOG=90°，
∴∠G+∠BFC =90°，
∴∠G=∠BCF，
∵∠PBG=∠CBF =90°，
∴PBGFBC，
∴，
∴，
∴．（10分）
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形和矩形的性质，得到相似三角形是解题的关键．
24．（12分）
【详解】（1）解：令
解得或
即点、的坐标分别为：
故答案为： ；（2分）
（2）由题意得： ，
由二次函数)得，其对称轴为直线，
设点，则点则点的横坐标为
则
解得
∴；（6分）
（3）存在， 理由：
取则，
当时，时，，
∴点的坐标为，
由点、的坐标得，
设边上的高为，
则，即
解得
∵
∴
设直线的解析式为，代入得：
，解得，
∴直线的表达式为：
设点， 点（10分）
过点作轴的平行线交过点和轴的平行线于点，交过点和轴的平行线于点，
，，
，
，
即
解得：
即点
将点的坐标代入得
解得：(舍去)或 ，
则
即点．（12分）
【点睛】主要考查了二次函数的图像和性质，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
B
C
C
D
D
C
D