2025年中考数学第三次模拟考试卷：数学（武汉卷）（考试版）

这是一份2025年中考数学第三次模拟考试卷：数学（武汉卷）（考试版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列四个数中，负数是（ ）．
A．B．C．D．
2．记忆里一段不算太遥远的时光，找准了对称轴，对折过来，没有丝毫误差地与现实重叠起来．让我们学会欣赏轴对称图形的美，从中领略自然的奥妙，感受生活的韵律．京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
3．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”及其主视图与俯视图，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“雨水”概率是（ ）
A．B．C．D．
6．为了响应“劳动教育进课堂”的号召，某班组织学生利用劳动课时间去学校实践基地种藿香．若每小组7人，则余2人；若每小组8人，则差4人．设该班有人，分成个组，可列出方程组（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，学校九年级举行跳绳比赛，图中的四个点分别描述了九年级的四个班级竞赛成绩的优秀率（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数的情况，其中描述1班和3班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（ ）
A．1班B．2班C．3班D．4班
8．2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（表示体重，单位：公斤；表示身高，单位：米）成年人火女值标准见下表：
已知某位成年人身高为1.6米，以下说法正确的是（ ）
A．数值随着体重的值的增加而减少
B．数值与体重的值之间成正比例关系
C．数值与体重的值之间的函数图像为双曲线位于第一象限的一支
D．如果这位成年人的体重为64公斤，他的胖瘦程度属于正常
9．如图，在正三角形中，，，分别是，的中点，以为直径作，是边上的动点，连接，以为直径作半圆交于点，则线段长的最小值是（ ）
A．1B．C．D．2
10．如图，四边形是正方形，点O为对角线的中点，E、F分别是边上的点，且，与分别交于点H、G，与交于点I，有下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的是（ ）
A．①②③⑤B．①③④⑤⑥C．②③④D．①②③⑤⑥
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．因式分解： ．
12．从国家统计局网站获悉，截止到年末，全国人口万人（包括个省、自治区、直辖市和现役军人的人口，不包括居住在个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员），比上年末减少万人．其中数据万人，用科学记数法表示为 人．
13．已知圆锥的底面半径为5，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 ．
14．若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是 ．
15．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为18，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为 ．
16．已知抛物线的开口方向向上，与轴的正半轴交于两点．下列四个结论：①；②当时，；③点，点在抛物线上，若时，总有，则；④若，则不等式的解集为．其中一定正确的是 ．（填写序号）
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
解不等式组：，
并把它们的解集在数轴上表示出来．
（8分）
遥遥为了测量一幢高楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点．如图，，，测得旗杆顶点视线与地面夹角，测得楼顶视线与地面夹角，且．已知，，求大楼的高度（用、表示）．
（8分）
在某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中，随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位：分）：
89 79 91 64 75 85 54 97 75 52 58 91 93 73 80 61 75 80 91 57
81 88 64 69 63 82 81 61 70 73 69 63 66 70 54 91 65 73 96 62
我们对上述数据进行整理、描述、分析：
①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是．
②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组：52~60，60~68，68~76，76~84，84~92，92~100．
③列出频数分布表：
④画出频数直方图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)补全频数直方图；
(3)根据频数直方图说说你获得了哪些信息．
(4)请估计该校七年级学生中，本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数．
（8分）
如图，是的直径，D是上的点，是的切线且切点为点D，过点A作的垂线，垂足为点E，直线交的延长线于点F．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的值．
（8分）
如图是由小正方形组成的网格，四边形的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．
(1)在图1中，以点为位似中心，将四边形缩小为原来的，画出缩小后的四边形，再在上画点，使得平分四边形的周长；
(2)在图2中，先在上画点，使得，再分别在，上画点，，使得四边形是平行四边形．
（10分）
综合与实践
【发现问题】如图1是某景点的入口处，大门轮廓形状可视为抛物线，拱门宽3米（拱门所在抛物线与地面所在直线的两交点之间的距离称为拱门宽，这两个交点称为拱门的左端点与右端点），拱高4米（拱门所在抛物线的顶点到地面所在直线的距离称为拱高）．为了缓解入口处人流压力，让拱门成为景点的新一个标志建筑，需要重造扩建拱门．经测算，当拱顶到地面的距离为拱门宽的一半时，拱门最为美观．
【提出问题】在拱门右侧距拱门右端点10米处有一棵高为2米的珍贵树木，不宜移栽，为了不影响树木的生长，需要给树木左右两侧各留足3米，上方留足8米的生长空间（不考虑拱门厚度）．由于地域限制，为使改建后拱门的拱门宽不能超过25米，现以原拱门左端点为起点，向右扩建，拱高在什么范围，才能使拱门最美观，又不影响树木的生长呢？
【分析问题】
（1）二次函数的图象经过和，此抛物线的对称轴为直线________；
（2）如图2，已知二次函数经过点，且与的图象均经过和，则的取值范围是________；
【解决问题】
（3）以原拱门左端点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，以，为端点的拱门表示原拱门，表示大树．当以原拱门左端点为起点向右扩建，使拱门扩建后最美观且不影响树木的生长时，求此时拱顶到地面的距离的取值范围．
（10分）
在△ABC中，，是边上的高，射线与相交于点E，将绕点D逆时针旋转与相交于点F，分别过E，F作，，交于点P，令．
(1)证明推断：如图1，连接，若．
①推断：四边形的形状是________；
②求证：；
(2)类比探究：如图2，若．探究是否仍然成立，并证明你的结论；
(3)拓展应用：如图3，在（2）的条件下，连接．若， ，，求线段的长．
24．（12分）
在平面直角坐标系中，点，点，抛物线（，为常数，）的顶点为．
(1)若抛物线经过点，，连接．
①求此抛物线的解析式；
②过点作直线，与抛物线相交于点，求线段的长．
(2)若，连接点和点，分别过点画直线轴，，在直线上截取（点在直线下方），当的最小值为时，求抛物线解析式．
范围
胖瘦程度
瘦弱
偏瘦
正常
偏胖
肥胖
组别
1
2
3
4
5
6
数据/分
52~60
60~68
68~76
76~84
84~92
92~100
频数
5
9
a
b
7
c