2025年高考数学一轮复习讲义之模拟检测卷02（新高考专用）原卷版

这是一份2025年高考数学一轮复习讲义之模拟检测卷02（新高考专用）原卷版，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024·云南贵州·二模）已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江苏宿迁·一模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·北京东城·一模）恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得N的值为（ ）
A．13B．14C．15D．16
4．（2024·全国·模拟预测）如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·广东佛山·二模）已知方程，其中．现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题：
甲：可以是圆的方程； 乙：可以是抛物线的方程；
丙：可以是椭圆的标准方程； 丁：可以是双曲线的标准方程．
其中，真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2024·天津·高考真题）一个五面体．已知，且两两之间距离为1．并已知．则该五面体的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·贵州黔东南·二模）已知正实数，满足，则的最大值为（ ）
A．0B．C．1D．
8．（2024·浙江·二模）已知函数满足对任意的且都有，若，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·全国·模拟预测）已知两个不等的平面向量满足，其中是常数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则或
B．若，则在上的投影向量的坐标是
C．当取得最小值时，
D．若的夹角为锐角，则的取值范围为
10．（2024·辽宁沈阳·一模）如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（ ）
A．
B．
C．函数在上单调递减
D．若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为
11．（23-24高三下·湖北武汉·阶段练习）定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．为偶函数B．为奇函数
C．函数是周期函数D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（2023·天津·高考真题）在的展开式中，的系数为 ．
13．（2024·广东江苏·高考真题）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为 ．
14．（2024·山东青岛·一模）已知球O的表面积为，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为的外心，棱AB与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为 .
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （23-24高二上·四川内江·期末）设为数列的前项和，已知，.
(1)数列是否是等比数列？若是，则求出通项公式，若不是请说明理由；
(2)设，数列的前项和为，证明：.
16. (15分) （23-24高三上·江苏常州·期中）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)对于，使得，求实数的取值范围．
17. (15分) （23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）学校食堂为了减少排队时间，从开学第天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，.
18. (17分) （2023·广东佛山·二模）中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，平面，，点，是，的中点．
(1)若要经过点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
19. (17分) （2024·广东深圳·二模）设抛物线C：（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线，且与C相切于点N，证明：的面积不小于
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