2025年高考数学一轮复习讲义之模拟检测卷01（新高考专用）原卷版

这是一份2025年高考数学一轮复习讲义之模拟检测卷01（新高考专用）原卷版，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024·吉林长春·模拟预测）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江苏·三模）已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（23-24高一下·安徽滁州·阶段练习）《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深菨的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，其中为正八边形的中心，则（ ）

A．B．1C．D．
4．（23-24高二上·山东青岛·阶段练习）等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A．12B．10C．5D．
5．（2024·浙江嘉兴·二模）若正数满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
6．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24高三上·四川成都·期中）已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．3B．C．D．2
8．（2023·河北·模拟预测）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（2024·福建厦门·一模）已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于点成中心对称
C．在区间上单调递增
D．若的图象关于直线对称，则
10．（2024·广东佛山·模拟预测）若，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2024·河北保定·三模）已知抛物线C：的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,直线过点A且与OA垂直,直线过点B且与OB垂直,直线与相交于点Q,则（ ）
A．设AB的中点为H,则轴
B．点Q的轨迹为抛物线
C．点Q到直线l距离的最小值为
D．的面积的取值范围为
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（23-24高三下·广东广州·阶段练习）已知等比数列的前项和为，且，，数列的公比 ．
13．（2024·广东深圳·二模）已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为，则该圆锥的表面积为 ．
注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．
14．（2024·北京海淀·三模）设函数（且）．给出下列四个结论：
①当时，存在，方程有唯一解；
②当时，存在，方程有三个解；
③对任意实数（且），的值域为；
④存在实数，使得在区间上单调递增；
其中所有正确结论的序号是 ．
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （2024·全国·模拟预测）记的内角所对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)求的最小值．
16. (15分) （2024·河南·一模）近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：
其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．
(1)求的值；
(2)根据小概率值的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？
参考公式：，其中．
临界值表：
17. (15分) （2024·全国·一模）如图，棱柱的所有棱长都等于2，且，平面平面．
(1)求平面与平面所成角的余弦值；
(2)在棱所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
18. (17分) （2024·四川乐山·三模）已知椭圆的左､右焦点分别为分别是椭圆的上下顶点，分别是椭圆的左右顶点，点在椭圆上，且的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点是椭圆上的动点（不与重合），是在点处的切线，直线交于点，直线交于点，求证：直线的斜率为定值.
19. (17分) （23-24高三上·北京海淀·阶段练习）已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若对任意的实数，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数是“恒切函数”，求证：．青年人
中年人
老年人
对短视频剪接成长视频的APP有需求
200
对短视频剪接成长视频的APP无需求
150
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828