中考数学高频考点专项练习：专题8 位置与函数综合训练 (1)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题8 位置与函数综合训练 (1)及答案，共11页。试卷主要包含了下列各图能表示y是x的函数的是，规定以下两种变换，在函数中，自变量x的取值范围是，25小时；等内容，欢迎下载使用。
A.-1B.1C.5D.-5
2.下列各图能表示y是x的函数的是( )
A.B.C.D.
3.规定以下两种变换：①，如；②，如.按照以上变换，有，则( )
A.B.C.D.
4.在函数中，自变量x的取值范围是( )
A.B.
C.且D.且
5.如图,将正五边形放入某平面直角坐标系后,若顶点的坐标分别是,则点E的坐标是( )
A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2)
6.如图①,小球从左侧的斜坡上滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度与运动时间的函数图象如图②,则该小球的运动路程与运动时间之间的函数图象大致是( )
A.B.C.D.
7.如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知，.点P沿折线CAD以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是( )
A.B.
C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，将沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置，…，依次进行下去，若已知点，，则点的坐标为( )
A.B.C.D.
9.小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图中折线所示，若，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是( )
①某小区离小明家12千米；②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；
③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；
④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；⑤a的值为.
A.2个B.3个C.4个D.5个
10.如图1，在中，，于点D.动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为( )
A.3B.6C.8D.9
11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.
12.以对角线的交点O为原点,平行于边的直线为x轴,建立如图的平面直角坐标系.若点A的坐标为(-2,1),则点C的坐标为__________.
13.在平面直角坐标系中,对于任意三点的“矩面积”,给出如下定义：“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”.例如,三点坐标分别为,则“水平底a=4,“铅垂高”,“矩面积”.若三点的“矩面积”为20,则m的值为___________.
14.如图1，在中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图2所示.当AP恰好平分时t的值为___________.
15.数学活动课上，老师出示了如下问题：如图（1），在矩形ABCD中，，，点E是AD边上一动点（不与点A,D重合），连接BE，过点E作，交CD边于点F，点G在BC边上，且.当时，求AE的长.
某个小组的探究过程如下，请补充完整.
（1）初步分析
当点E在AD边上运动时，设，则_________，_________.（用含x的式子表示）
（2）建立函数模型
“当时，求AE的长”可以转化为求二次函数_________与反比例函数的图象的交点的横坐标.
（3）画出函数图象
在如图（2）所示的平面直角坐标系中已经画出了（2）中反比例函数的图象，描出了（2）中二次函数图象上的部分点，请画出该二次函数的图象.
（4）得出结论
结合函数图象可知，当时，AE的长约为___________.（结果精确到0.1）
答案以及解析
1.答案：C
解析：解：由点和点关于x轴对称，得，.则.故选：B.
2.答案：A
解析：A项，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数.其他三项，存在x的值，使得有2个y值与之对应，不能表示y是x的函数.
3.答案：B
解析：①，②，
，，
.故选B.
4.答案：D
解析：由题意可得解得且，故选D.
5.答案：C
解析：∵点A坐标为,∴点A在该平面直角坐标系的y轴上点的坐标为,∴点关于y轴对称.∵正五边形是轴对称图形,∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形的一条对称轴,∴点也关于y轴对称.∵点B的坐标为(-3,2),∴点E的坐标为(3,2).
6.答案：C
解析：由图可知,小球从左侧的斜坡向下滚时,速度逐渐增大,运动路程呈急速上升趋势;小球从右侧的斜坡向上滚时,速度逐渐减小,运动路程呈缓慢上升趋势.故C选项符合题意.
7.答案：D
解析：在矩形ABCD中，，，，，，.
当时，点P在AC上，，则，，
，函数图象为开口向上的抛物线的一部分.
当时，点P在AD上，，，
，函数图象为一条左高右低的线段.故选D.
8.答案：B
解析：根据题意，可知每滚动3次为一个周期，点，，，…在第一象限，点，，，…在x轴上.,，，，，点的横坐标为；同理，可得出点的横丛标为，点的横坐标为，…点的横坐标为（n为正整数），点的横坐标为，点的坐标为.故选B.
9.答案：C
解析：由C的纵坐标为12，可得某小区离小明家12千米；故①符合题意；
，则小明前往某小区时，中途休息了0.25小时，故②符合题意；
由小明前小时的平均速度为：千米/小时，
，
所以小明后段的速度与前段的速度相等，
所以后段的时间为：小时，
小明前往某小区时的平均速度为： 千米/小时，故③不符合题意；


所以小明在某小区志愿服务的时间为1小时，故④符合题意；
返程时的速度为：千米/小时，
返程用的时间为：小时，
小时，故⑤符合题意；
综上：符合题意的有：①②④⑤，
故选C.
10.答案：B
解析：由题图2得点M运动的总路程为，
，
又，
.
由题图2得的面积的最大值为3，
又当点M运动到点B时，的面积最大，
，
.
在中，，
，
，
解得或，
或3，
当时，（舍去）；
当时，.
，，
D为AC中点，.
11.答案：且
解析：解：由题意得：，且，
解得：且.
12.答案：
解析：∵四边形是平行四边形，关于原点对称.∵点，
∴点C的坐标为.
13.答案：3或
解析：,
∴“水平底”,“铅垂高”或或，
①当时,三点的“矩面积”；
②当时,三点的“矩面积”,解得或(舍去);
③当时,三点的“矩面积”,解得或(舍去).
综上,或.
14.答案：
解析：如图，连接AP，
由图2可得cm，
，，
，
AP平分，
，
，，
，
，，
，
，
，
，(负值舍去)，
，
故答案为：.
15.答案：（1）；
解法提示：易得，
，
，即，
（2）
解法提示：当时，，
即，
当 时，求AE的长，即为求二次函数与反比例函数的图象的交点的横坐标.
（3）函数图像如图所示.
（4）3.5或8.1（答案不唯一）