中考数学高频考点专项练习：专题8 位置与函数综合训练及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题8 位置与函数综合训练及答案，共9页。试卷主要包含了已知函数，当时，函数值y为，函数中自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
A.5B.6C.7D.8
2.在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.如图1，将的三个顶点坐标的横坐标都乘-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位
4.函数中自变量x的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是( )
A.B.C.D.
6.若点与点关于原点成中心对称,则的值是( )
A.1B.3C.5D.7
7.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）之间关系的图象大致为图中的( )
A.B.C.D.
8.如图1，已知动点P在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位.连接AP，记点P的运动时间为t秒，的面积为S.如图2是S关于t的函数图像，则下列说法中错误的是( )
A.线段AB的长为3B.的周长为16
C.线段AP最小值为2.3D.的面积为12
9.在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p,OP与x轴正方向的夹角为，则用表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标之间存在一一对应关系.例如：若点P的坐标为，则其极坐标为.
若点Q的极坐标为，则点Q的坐标为( )
A.B.C.D.
10.如图，在中，，，，点E，F在的边上，从点A同时出发，分别沿和的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
11.函数中自变量x的取值范围是______.
12.以原点为中心，把逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______.
13.A,B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A,B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A,B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是_________米.
14.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离.依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为______.
15.如图，在平面直角坐标系中已作出的直线为函数的图象.请你用所学的函数知识和方法解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象；
①列表填空：
②描点连线，画出的图象；
（2）结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；
（3）结合（1）的相关信息，求不等式的解集.
答案以及解析
1.答案：A
解析：时，，当时，.故选A.
2.答案：A
解析：点在第三象限，，，，，点在第一象限，故选A.
3.答案：B
解析：将的三个顶点坐标的横坐标都乘-1，纵坐标不变，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，所得图形与原图形关于y轴对称，故选B.
4.答案：B
解析：本题考查了二次根式有意义的条件，由题意得，解得.故选B.
5.答案：C
解析：如图，过点C作轴于点,点P的坐标为(9,10).
6.答案：C
解析：∵点与点关于原点对称,,,解得.
7.答案：B
解析：将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，
小水杯内的水面高度一定大于0，则可以判断A,D一定错误；
用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小水杯，
因而这段时间h不变，当大容器中的水面与小水杯水平时，
开始向小水杯中流水，h随t的增大而增大，
当水注满小水杯后，小水杯内水面的高度h不再变化.故选B.
8.答案：C
解析：如图所示，根据题意得，过点A作于H，
当时，，，
，
当时，，，即三角形面积不变，
点P运动到CD上，
，即，
，的周长是，面积是，
故A、B、D选项不符合题意，
当时，AP的值最小，
，C选项符合题意，
故选：C.
9.答案：A
解析：如图，作轴于M，
点Q的极坐标为，
，，，
，，
Q点坐标为.故选A.
10.答案：A
解析：过点F作于H，当时，如图1，
在中，，，则，线段EF扫过区域的面积，图象是开口向上的抛物线，当时，如图2，过点D作于P，
则，线段EF扫过区域的面积，图象是y随x的增大而增大的线段，当时，如图3，过点E作于G，
则，，线段EF扫过区域的面积，图象是开口向下的抛物线，故选：A.
11.答案：
解析：函数有意义，则，，，.
12.答案：
解析：如图：
由旋转的性质可得：M点横坐标等于N点纵坐标的值，
M点纵坐标的值等于N点横坐标的绝对值，
又，
，
故答案为：.
13.答案：180
解析：由题意可得，甲的平均速度为（米/分），乙的平均速度为（米/分），则乙从B地到A地用的时间为（分），从甲出发后，他们相遇的时间为（分），所以甲从开始到停止用的时间为（分），所以乙到达A地时，甲与A地相距的路程是（米）.
14.答案：
解析：如图，连接AO交圆于B，则线段AB的长度即为点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离.点，.，，即点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为，故答案为.
15.答案：解：（1）填表：①答案从左往右依次为，（对4个以上的）
②画数图象如图：
（2）①增减性：时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小；②对称性：图象关于y轴对称.
（3）由不等式
由（1）中的图象知不等式的解集为或.
x
…
-2
-1
1
2
…
y
…
______
_____
_____
______
_____
______
…