2025年河南省郑州市中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年河南省郑州市中考数学一模试卷附答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列与1.3米最接近的是（ ）
A．人的皮肤的厚度B．楼房的高度
C．地球的半径D．书桌的高度
2．（3分）记者4月3日从河南省林业局获悉，截至3月28日，2024年全省已完成造林63.39万亩（1亩≈667平方米）、整地10.76万亩，其中人工造林完成23.34万亩，占全年任务的84.44%．数据“23.34万”用科学记数法表示为（ ）
A．23.34×104B．2.334×103
C．2.334×105D．0.2334×106
4．（3分）如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，将小正方体①去掉后，关于新几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图保持不变B．俯视图保持不变
C．左视图保持不变D．三种视图都变化
5．（3分）一个不等式的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式可能为（ ）
A．2x+1＞5B．2x＜3x﹣2C．4x+1＜6x+5D．1﹣5x＞5﹣3x
6．（3分）如图，直线AB∥CD，∠C＝35°，AE⊥CE，则∠1的度数为（ ）
A．115°B．125°C．135°D．145°
7．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数表达式是y=60t−32t2，则在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是（ ）
A．20mB．22mC．24mD．25m
8．（3分）八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶．如图（1）所示的八卦图中每一卦由“—”和“﹣﹣”组成．小明制作了如图（2）所示的4张方形卡片和4张圆形卡片（方形卡片、圆形卡片的背面均相同），4张方形卡片上分别画有乾、坤、震、巽四卦，4张圆形卡片上分别画有坎、艮、离、兑四卦．小明将这些卡片背面朝上洗匀，并从方形卡片中随机抽取一张，从圆形卡片中随机抽取一张，则抽到的两张卡片上的卦中都只有1根“—”的概率是（ ）
A．18B．12C．38D．58
9．（3分）将两个相同的正六边形的一边重合得到如图所示的图形，连接AB，则tan∠1＝（ ）
A．32B．33C．34D．35
10．（3分）如图（1）所示的家用扫地机器人，其底部安装有滚刷，内置集尘器．机器人在除尘时先“脱灰”（滚刷将灰尘从地面上脱离附着），后“吸灰”（将脱附的灰尘转移进集尘器）．为研究滚刷滚速对“脱灰”效果的影响，小静在保持扫地机器人“吸灰”效果一定的情况下，对“吸灰”过程中滚刷的滚速与除尘能力C（在地面撒灰后，清扫十次所减少的灰占所撒的灰总质量的百分比）进行了试验，得到如图（2）所示的关系图，规定除尘能力C超过36%即为及格．则下列说法正确的是（ ）
A．除尘能力关于滚刷的滚速的图象是反比例函数图象的一部分
B．除尘能力与滚刷的滚速成正比
C．当滚速为1300转/分时，除尘能力为及格
D．当除尘能力为36.5%时，滚剧的滚速为1400转/分
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若式子x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2−3x−94=0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是 ．
13．（3分）孟津梨，河南省洛阳市孟津区特产，全国农产品地理标志．幸福村张大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了500棵孟津梨树，今年进入结果期，他随机选取了8棵梨树，采摘后分别称重．每棵梨树果子的总质量（单位：kg）分别为30，40，50，35，45，40，45，35，则这500棵梨树的果子总质量约为 kg．
14．（3分）如图，等边三角形ABC的顶点A在x轴上，BC∥x轴，AC＝6．直线y＝﹣x+8与AC交于点P，且AP＝2PC，则点B的坐标为 ．
15．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC＝8，点D为AB的中点，点M，N分别是边AC，BC上的动点，且MN＝4，点P是MN的中点，连接BP，DP，则：
①DP的最小值为 ；
②当∠PBC最大时，线段AM的长是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算或解方程组：
（1）(−1)2026+|1−2|+318×(−825)；
（2）2x+y=4①3x+2y=10②
17．偃师二里头遗址、偃师商城遗址、洛阳东周王城遗址、汉魏洛阳故城遗址、隋唐洛阳城遗址……在河南洛阳，洛河沿岸50千米范围内密集分布着五大都城遗址，勾勒出神州大地上早期王朝的起源．某校团委举办“名城洛阳，文化古都”作文写作大赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀．这次大赛中八、九年级各有10名学生参加，成绩分布的条形统计图如图所示．
根据以上信息完成下列问题．
（1）补充完成如下的成绩统计分析表．
（2）小明同学对小刚同学说：“虽然这次大赛我俩都得了70分，但我在我们年级中的排名比你在你们年级的排名靠前！”观察上表可知，小明是 学生．（填“八年级”或“九年级“）
（3）结合以上信息，你认为哪个年级成绩较好．请你给出两条支持自己观点的理由．
18．如图，反比例函数y=kx(x≠0)的图象过格点（网格线的交点）P．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在第一象限中，反比例函数的图象交网格线于A，B两点，作射线OA，OB，在图中用直尺和2B铅笔画一个平行四边形，该平行四边形满足以下两个条件：
①点A，B为该平行四边形的两个顶点；
②平行四边形的另外两个顶点在反比例函数的图象上．
19．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接BE．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点E作BE的垂线，交AD于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：EB＝EF．
20．某种装置由两个厚度均为1cm的圆弧形金属块紧密嵌套而成，其截面示意图如图1所示，其中AEB，CPD所在圆的圆心均为O，两弧所对的圆心角均为240°，AEB的半径为4cm．将该装置放置在水平桌面MN上，CPD与桌面的接触点为P．装置内部存有一定液体，液面记为EF，已知EF∥MN，内侧金属块可转动一定的角度．
（1）当内侧金属块转动到如图2所示的位置时，连接AC，BD．求证：AC＝BD．
（2）如图3，当内侧金属块转动至点B，O，P共线时，液面的一端E恰与点A重合，求液面EF的长．
21．如图，某数学小组探究笔记本电脑打开角度对用眼舒适度的影响，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为11cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后发现当张角∠A′OB＝108°时（点A′是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin18°≈0.31，cs18°≈0.95，tan18°≈0.32）
22．小明同学练习推铅球，从推出到铅球触地过程中，铅球的竖直高度y（m）和水平距离x（m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某次训练，铅球的水平距离x（m）和竖直高度y（m）的几组对应数据
如下：
根据上述数据，回答下列问题：
（1）表格中的m＝ ．
（2）求满足条件的抛物线的表达式．
（3）若铅球落地后的水平距离s（m）与对应分值f（分）之间满足f＝5s﹣32.5，请计算小明这次铅球训练的成绩（结果精确到0.1分．参考数据9.1≈3.02）
23．综合与实践课上，伍老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动．
【折叠实践】
第一步：如图（1），将矩形纸片ABCD对折，使边AD，BC重合，再展开，折痕与AB交于点F．
第二步：如图（2），在AD上取一点E，沿EF折叠矩形ABCD，点A的对应点为G．延长EG交BC于点H，将纸片沿过点H的直线折叠．使点C的对应点落在EH上，折痕与DC交于点M．
【初步发现】
（1）探究图（2）中EF和MH的位置关系．
【深入探究】
（2）勤学小组的同学们选用了如图（3）所示的矩形纸片，选取的点E与点D重合，按步骤折叠后发现，点F，G，M共线．请你帮他们求出ABAD的值．
【拓展延伸】
（3）奋进小组的同学们选用了AB＝4dm，BC＝8dm的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点E），且第二步折叠中，折痕与AD交于点M，把纸片展开后，连接GM（图（4）是奋进小组的一次折叠样例）．请你解决：当△EGM为直角三角形时，直接写出AE的长．
一．选择题（共9小题）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．【答案】D
【解答】解：书桌的高度与1.3米最接近，
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：23.34万＝233400＝2.334×105．
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：将小正方体①去掉后，左视图依然还是两层，底层有3个正方形，上层有1个正方形，即左视图不变，
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：由题意得：数轴表示的解集为：x＞﹣2，
A、2x+1＞5，解得x＞2，故A不符合题意；
B、2x＜3x﹣2，解得x＞2，故B不符合题意；
C、4x+1＜6x+5，解得x＞﹣2，故C符合题意；
D、1﹣5x＞5﹣3x，解得x＜﹣2，故D不符合题意；
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：如图，延长AE交CD于点G，
∵∠C＝35°，AE⊥CE，
∴∠EGD＝∠C+∠CEG＝35°+90°＝125°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EGD＝125°，
所以∠1的度数为125°，
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数表达式是y＝60t−32t2，则：
y＝60t−32t2=−32(x−20)2+600，
∴飞机滑行20s，滑行600m，
当x＝16时，y=−32×(16−20)2+600＝576，
600﹣576＝24m，
∴最后4s滑行的距离是24m，
故选：C．
8．【答案】A
【解答】解法一：根据图意方形卡片中震符合题意，圆形卡片中坎，艮符合题意，
列表如下：
总共有16种等可能情况，每种情况出现的可能性相同，符合情况的有2种，
则抽到的两张卡片上的卦中都只有1根“—”的概率为216=18．
故选：A．
解法二：根据图意方形卡片中震符合题意，圆形卡片中坎，艮符合题意，
画树状图如图：
总共有16种等可能情况，每种情况出现的可能性相同，符合情况的有2种，
则抽到的两张卡片上的卦中都只有1根“—”的概率为216=18．
故选：A．
9．【答案】D
【解答】解：作右下角正六边形的外接圆⊙O，连接BD，CE，OB，设BD和CE相交于点G，
由题意可得：可得CF=120°，∠BFE＝∠AEM＝120°，
∴∠CEF＝∠CEM＝60°，
∴∠AEM+∠CEM＝180°，
∴A、E、C三点共线，
∵∠CEF+∠BFE＝180°，
∴AC∥BF，
∴∠1＝∠BAG，
∵CME=180°，
∴CE是⊙O的直径，
由题意可得：△BOC是等边三角形，
∴OC＝BC，
设OC＝OB＝a，
则CE＝2a，
∵BC=DC，
∴AC⊥BD，
∵CD=60°，
∴∠CBD＝30°，
∴$BG＝BC•cs30°＝\frac{\sqrt{3}}{2}a，CG＝BC•sin30°＝\frac{1}{2}a$，
∴EG=2a−12a=32a，
∴AG=AE+EG=a+32a=52a，
∵tan∠BAG=BGAG=32a52a=35，
∴tan∠1=35．
解法二：如图，过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，过点C作CT⊥BE于点T，设AC＝BD＝2，
则DT＝1，AE＝CT=3，AC＝ET＝2，
∴BE＝ET+DT+DB＝5，
∴tan∠1=AEBE=35．
故选：D．
10．【答案】D
【解答】解：根据题意和图象，分别分析判断各选项正误如下：
A、反比例函数的走向是越来越靠近坐标轴，故说法错误，不符合题意；
B、随着滚刷滚速的增加，除尘能力增加得越来越慢，但成正比例是一条直线，而图中是一条曲线，故说法错误，不符合题意；
C、当滚速为1300转/分时，除尘能力为35.5不及格，故说法错误，不符合题意；
D．当除尘能力为36.5%时，滚剧的滚速为1400转/分，故说法正确，符合题意．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【答案】x≥﹣2．
【解答】解：要使式子x+2在实数范围内有意义，必须
x+2≥0，
解得：x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
12．【答案】1．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2−3x−94=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac=9−4k×(−94)＞0，
解得k＞﹣1，
根据一元二次方程的定义k≠0，
∴k＞﹣1且k≠0，
则整数k 的最小值为1，
故答案为：1．
13．【答案】20000．
【解答】解：8棵梨树的平均产量为：（30+40+50+35+45+40+45+35）÷8
＝（70+85+85+80）÷8
＝（150+170）÷8
＝40（kg），
40×500＝20000（kg），
∴这500棵梨树的果子总质量约为20000kg．
故答案为：20000．
14．【答案】(3−23，33)．
【解答】解：如图，过点A作BC的垂线段，交于点D，过点P作BC的垂线段交于点M，延长MP交OA于点N，
由条件可知AD=MN=AC×sin60°=33，
由条件可知∠ADM＝∠DMN＝∠MNA＝90°，
∴四边形DANM为矩形，
∴DA=MN=33，∠C＝∠PAN，
∵∠CPM＝∠APN，
∴△CPM∽△APN，
∴PNPM=APPC=2，
∴PN=23MN=23，
把y=23代入y＝﹣x+8，
可得23=−x+8，
解得x=8−23，
∴P(8−23，23)，
∵DM=AN=PNtan60°=2，
∴D(6−23，33)，
∵BD=DC=12AC=3，
∴B(3−23，33)，
故答案为：(3−23，33)．
15．【答案】①25−2；
②4−15．
【解答】①解：连接CP，CD，如图所示：

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝8，
∴AC＝4，BC＝8，
由勾股定理得：AB=AC2+BC2=82+42=45，
∵点D是Rt△ABC斜边上的中线，
∴CD=12AB=25，
∵∠ACB＝90°，点P是MN的中点，MN＝4，
∴PC是Rt△MCN斜边上的中线，
∴PC=12MN＝2，
∴在点M，N的运动过程中，点P始终在以C为圆心，以PC＝2为半径的圆上运动，
根据“两点之间线段最短”得：PC+DP≤CD，
∴DP≤CD﹣PC，
∴当C，P，D三点在同一条直线上时，DP最小，最小值为CD﹣PC，
∵CD=25，PC＝2，
∴DP的最小值为：25−2，
故答案为：25−2；
②解：当∠PBC最大时，则点C到直线PB的距离最大，
由①可知：点P在C为圆心，以PC＝2为半径的圆上，
∴当BP与圆C相切时，点C到直线PB的距离最大，即∠PBC最大，
连接PC，过点点P作PE⊥BC于点E，如图2所示：

∵PB与⊙C相切，
∴PC⊥PB，
在Rt△PBC中，BC＝8，PC＝2，
由勾股定理得：PB=BC2−PC2=82−22=215，
由三角形的面积公式得：S△PBC=12BC•PE=12PC•PB，
∴PE=PC⋅PBBC=2×258=152，
∵∠ACB＝90°，PE⊥BC，
∴PE∥AC，
∵点P是MN的中点，
∴PE是△CMN的中位线，
∴CM＝2PE=15，
∴AM＝AC﹣CM=4−15，
∴当∠PBC最大时，线段AM的长是4−15．
故答案为：4−15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．【答案】（1）2−1；
（2）x=−2y=8．
【解答】解：（1）原式=1+2−1+258×(−825)
=1+2−1−1
=2−1；
（2）2x+y=4①3x+2y=10②，
由①得y＝4﹣2x③，
把③代入②可得3x+2（4﹣2x）＝10，
解得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入y＝4﹣2x，可得y＝8，
∴原方程组的解为x=−2y=8．
17．【答案】（1）见解析；
（2）八年级；
（3）九年级成绩较好，理由见解析．
【解答】解：（1）八年级的成绩排列为：40，60，60，60，60，60，70，80，90，100，
∴中位数为：（60+60）÷2＝60，
九年级合格人数为10﹣2＝8（人），
∴合格率为：8÷10×100%＝80%，
补充完成如下的成绩统计分析表．
（2）由于八年级的中位数小于九年级的中位数，
∴小明是八年级学生，
故答案为：八年级；
（3）九年级成绩较好：
理由：①九年级成绩的平均数、中位数均高于八年级；②九年级成绩的方差比八年级的小，说明九年级成绩更集中、稳定．
18．【答案】（1）y=2x；
（2）见解析．
【解答】解：（1）由坐标系可得P（1，2），
将P（1，2）代入y=kx(x≠0)得：
k1=2，
解得：k＝2，
∴反比例函数的表达式为y=2x；
（2）如图所示，该平行四边形即为所作．
19．【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】解：（1）如图，即为所作：
（2）证明：过点E作EN⊥AC交AB的延长线于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FAE＝∠EAN＝45°，
∴∠BNE＝45°，
∴∠N＝∠NAE＝∠EAF，
∴EA＝EN，
∵∠BEF＝∠NEA＝90°，
∴∠NEB＝∠AEF，
在△NBE和△AFE中，
∠NEB=∠AEFEN=EA∠N=∠NAE，
∴△NBE≌△AFE（ASA），
∴EB＝EF．
20．【答案】（1）见解析；
（2）43cm．
【解答】（1）证明：如图（1），连接OA，OB，OC，OD，
由题意知∠AOB＝∠COD，
∴∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD，
又∵OA＝OB，OC＝OD，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC＝BD；
（2）解：如图（2），连接BP交EF于点G，则BP经过点O，
由题意可知CPD与MN相切于点P，
∴BP⊥MN，
由条件可知BP⊥EF，
连接OE，OF，则OE＝OF，
∴GE＝GF，
∵∠AOP＝60°，
∴EG=OAsin60°=4×32=23，
∴EF=2EG=43cm．
21．【答案】此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长约为21cm．
【解答】解：∵∠AOB＝150°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOB＝30°，
在Rt△ACO中，AC＝11cm，
∴AO＝2AC＝22cm，
由题意得：AO＝A′O＝22cm，
∵∠A′OB＝108°，
∴∠A′OD＝180°﹣∠A′OB＝72°，
∴∠OA′D＝90°﹣∠A′OD＝18°，
在Rt△A′DO中，A′D＝A′O•cs∠OA′D＝A′O•cs18°≈22×0.95＝21cm，
∴此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长约为21cm．
22．【答案】（1）5；
（2）y=−112(x−4)2+9130；
（3）小明这次铅球训练的成绩为17.7分．
【解答】解：（1）根据表格可得x＝3.8和x＝4.2时，y值相同，
∴对称轴为直线x=3.8+4.22=4，
∴3+m2=4，解得m＝5，
故答案为：5；
（2）对称轴为直线x＝4，
故设y＝a（x﹣4）2+k，
把（0，1.7），（2，2.7）代入可得16a+k=1.74a+k=2.7，
解得a=−112k=9130，
∴y=−112(x−4)2+9130；
（3）当y＝0时，可得0=−112(x−4)2+9130，
解得x1=4+29.1，x2=4−29.1（舍去），
把s=4+29.1代入f＝5s﹣32.5，
可得f=5×(4+29.1)−32.5≈17.7分，
故成绩为17.7分．
23．【答案】（1）EF∥MN；
（2）ABAD=2；
（3）AE的长为2dm或2dm．
【解答】解：（1）EF∥MN；
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEH＝∠CHE，
∵∠GEF=12∠AEH，∠GHM=12∠CHE，
∴∠GEF＝∠GHM，
∴EF∥MN；
（2）如图（3），连接FH，设AB＝2m，BC＝2n，
∵AF＝FB，AF＝FG，
∴FG＝FB，
由题意知∠FGH＝∠FBH＝90°，
在Rt△FGH和Rt△FBH中，
FG=FBFH=FH，
∴Rt△FGH≌Rt△FBH（HL），
∴BH＝GH，
∵GH＝CH，
∴BH＝GH=12BC＝n，
由（1）知EF∥MN，
∴△FGD∽△MGH，
∴FGMG=DGHG，
∴mMG=2nn=2，
∴CM＝GM=12m，
∴DM＝CD﹣CM＝2m−12m=32m，
∵DG2+MG2＝MD2，DG＝AD＝2n，
∴(2n)2+(12m)2=(32m)2，
∴m=2n，
∴ABAD=2；
（3）当∠MEG＝90°时，如图（4），
∴∠AEG＝90°，
∵∠A＝∠EGF＝90°，AF＝FG，
∴四边形AEGF是正方形，
∴AE＝AF＝2dm；
当∠MGE＝90°时，如图（5），过点M作MN⊥BC于点N，
MN＝AB＝4dm，
∵∠MGH＝∠MNH＝90°，
∠GHM＝∠NHM，
MH＝HM，
∴△GHM≌△NHM（AAS），
∴MG＝MN＝4dm，
∵AF＝FG＝2dm；
∴MF＝MG+GF＝6dm，
∴AM=MF2−AF2=62−22=42（dm），
∵∠A＝∠MGE＝90°，
∠AMF＝∠AMF，
∴△MGE∽△MAF，
∴MGMA=EGAF，
∴442=EG2，
∴AE=EG=2dm．
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平均数
中位数
方差
合格率
优秀率
八年级
68
276
90%
20%
九年级
72
75
196
20%
水平距离x/m
0
1.2
2
3
3.8
4.2
m
竖直高度y/m
1.7
2.38
2.7
2.95
3.03
3.03
2.95
题号
1
2
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
C
B
C
A
D
D
乾
坤
震
巽
坎
（乾，坎）
（坤，坎）
（震，坎）
（巽，坎）
艮
（乾，艮）
（坤，艮）
（震，艮）
（巽，艮）
离
（乾，离）
（坤，离）
（震，离）
（巽，离）
兑
（乾，兑）
（坤，兑）
（震，兑）
（巽，兑）
组别
平均数
中位数
方差
合格率
优秀率
八年级
68
60
276
90%
20%
九年级
72
75
196
80%
20%