2025年河南省周口市中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年河南省周口市中考数学一模试卷附答案，共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）实数﹣2024是2024的（ ）
A．绝对值B．相反数
C．倒数D．以上都不正确
2．（3分）南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程，习近平总书记强调，“南水北调工程事关战略全局、长远发展和人民福祉”．截至目前，南水北调东中线一期工程已累计调水超760亿立方米，沿线40多座大中城市受益，1.85亿人喝上“南水”．其中数据“760亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．760×108B．7.6×108C．7.6×1010D．0.76×1010
3．（3分）如图所示，直线a∥b，∠2＝32°，∠1＝65°，则∠A的度数（ ）
A．32°B．33°C．34°D．35°
4．（3分）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为0.9m的矩形，装裱后的长与宽的比是7：3，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为x m，根据题意可列方程（ ）
A．0.9+2x2.8+2x=73B．2.8+x0.9+x=73
C．2.8+2x0.9+2x=73D．2.8−2x0.9−2x=73
6．（3分）已知一元二次方程x2+6x﹣2m＝0有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A．−92B．﹣2C．2D．92
7．（3分）小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度—时间图象．已知，冰在熔化过程中，温度不变．根据图象，下列说法错误的是（ ）
A．冰的整个熔化过程持续了10min
B．第20min时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态
C．由图象可知，冰在第15min时全部熔化成水
D．由图象可知，冰的熔点是0℃
8．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax﹣1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，且交AD于点E，则下列说法不正确的是（ ）
A．△AEO∽△ACDB．4AE＝5AOC．DE=74D．AE=258
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，OA=2．将OA绕点O顺时针旋转45°得到OA1，过点A1作A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°得到OA3，过点A3作A3A4⊥OA3交y轴于点A4；…；按此规律循环下去，则点A2025的坐标是（ ）
A．（﹣2505，2505）B．（0，4253）
C．（2506，2506）D．（2253，2253）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）请写出abc的一个同类项： ．
12．（3分）2025年郑州市新年音乐会在郑州大剧院音乐厅倾情上演，为保障散场秩序，该大剧院设置A，B两个通道进行检票（可进可出），另外还有C，D两个通道（只出不进），则观众从同一通道进出的概率是 ．
13．（3分）如图，在△ABC（AC＜BC）中，AB＝12，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，过点D，E作直线，交AB于点O，交BC于点P．OP＝8，PC＝10，则BC＝ ．
14．（3分）如图，在⊙O中，OA=3，∠C＝60°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，PA＝2，以PB为边作等边三角形PBM．则当线段AM的长取到最大值 时，点P的纵坐标为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：|3−2|+(12)−1−3−27+tan60°；
（2）化简：(2x+3−1x−3)÷2x−18x2+6x+9．
17．（9分）汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日～8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）：
甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10
乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9
（1）根据以上成绩，统计分析表中：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为 组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
18．（9分）如图所示，一次函数y1＝mx﹣1（m≠0）的图象与反比例函数y2=nx(n≠0)的图象交于A，B两点，过点A作y轴的垂线，垂足为点C（0，2），若△AOC的面积为3．
（1）分别求出m和n的值；
（2）求点B的坐标；
（3）结合图象直接写出关于x的不等式mx−nx＞1的解集．
19．（9分）茗阳阁被誉为“中原第一大阁楼”，融合了雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多样的中国古建筑元素，展现了浓郁的地方古建筑特色，是信阳市的文化与形象象征．某数学课外活动小组开展了“测量茗阳阁的高度”的课题活动，具体方案及数据如表：
求茗阳阁的高度AB．（结果精确到整数）
20．（9分）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功点火发射，将3名航天员送入太空．某航天模型商店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型的商品．已知商店老板购进1个“神舟”模型和3个“天宫”模型一共需要195元；购进2个“神舟”模型和1个“天宫”模型一共需要165元．
（1）求“神舟”模型和“天宫”模型的进货单价；
（2）该航天模型商店计划购进两种模型共200个，且“神舟”模型的数量不少于“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为80元，每个“天宫”模型的售价为68元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？
21．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，ED＝4，求CE的长．
22．（10分）开封是我国西瓜三大主产区之一，西瓜种植历史悠久，始于五代，广种于宋，已有1000多年栽培历史，南宋诗人范成大曾在他的《西瓜园》一诗中云：“碧蔓凌霜卧软沙，年来处处食西瓜”．图1是某瓜农种植的吊篮西瓜．为了提供更好的生长环境，促进西瓜生长、丰产，该瓜农搭建了西瓜大棚，其横截面可模拟为抛物线．如图2是大棚的横截面，大棚在地面上的宽度AB是8m，最高点C距地面AB的距离为2m．以水平地面AB为x轴，AB的中点O为原点建立平面直角坐标系．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）根据图2，若一位身高1.75m的瓜农想要在大棚内站直行走，请通过计算说明该瓜农站直行走的横向距离是否超过3m．
23．（10分）在▱ABCD中，∠BAD＝α，以点D为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边AD、CD于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线DK，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转12α得线段EP．
（1）如图1，当α＝120°时，连接AP，线段AP和线段AC的数量关系为 ；
（2）如图2，当α＝90°时，过点B作BF⊥EP于点F，连接AF，请求出∠FAC的度数，以及AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；
（3）当a＝120°时，连接AP，若BE=13AB，请直接写出线段AP与线段DG的比值．
一．选择题（共10小题）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．【答案】B
【解答】解：﹣2024和2024互为相反数，
故选：B．
2．【答案】C．
【解答】解：760亿＝76000000000＝7.6×1010．
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：∵a∥b，
∴∠DBC＝∠1＝65°，
∴∠A＝∠DBC﹣∠2＝65°﹣32°＝33°，
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：U型磁铁从上面看的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，D图符合．
故选：D．
5．【答案】C
【解答】解：根据装裱后的长与宽的比是7：3可知：
2.8+2x0.9+2x=73，
故选：C．
6．【答案】A
【解答】解：根据根的判别式的意义可得：
Δ＝62﹣4×（﹣2m）＝0，
解得m=−92．
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：根据函数图象中获取信息逐项分析判断如下：
A、冰的整个熔化过程持续了15﹣5＝10min；原说法正确，不符合题意；
B、第20min时，冰已经全部熔化，处于液体状态；原说法错误，符合题意；
C、由图象可知，冰在第15min时全部熔化成水；原说法正确，不符合题意；
D、由图象可知，冰的熔点是0℃；原说法正确，不符合题意；
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：当a＞0时，一次函数的图象经过第一、三、四象限；二次函数的图象的开口向上，顶点在y轴正半轴上，
当a＜0时，一次函数的图象经过第二、三、四象限；二次函数的图象的开口向上，顶点在y轴负半轴上，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
9．【答案】C
【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠ADC＝90°，OA=12AC，
∴AC=AD2+CD2=5，OA=12AC=52，
∵OE⊥AC，
∴∠AOE＝∠ADC＝90°，
又∵∠EAO＝∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，故选项A正确，不合题意；
∴AEAC=AOAD，
即AE5=AO4，
整理得4AE＝5AO，故选项B正确，不合题意；
∴AE=54AO=54×52=258，故选项D正确，不合题意；
∴DE=AD−AE=4−258=78，故选项C错误，符合题意；
故选：C．
10．【答案】C
【解答】解：将OA绕点O顺时针旋转45°得到OA1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2，
∴∠AOA1＝45°，OA=OA1=2，∠OA1A2＝90°，
∴∠A1OA2＝90°﹣∠AOA1＝45°，
∴∠OA2A1＝90°﹣∠A1OA2＝45°，
∴△A1OA2是等腰直角三角形，
∴A1A2=OA1=2，
∴OA2＝2，
同理可得：△A3OA4、△A5OA6、⋯、都是等腰直角三角形，OA4=22，OA6＝4…，
∴A1（1，1），A3(2，−2)，A5（﹣2，﹣2），A7(−22，22)⋯，
∵（2025+1）÷2÷4＝253⋯1，
∴点A2025在第一象限，坐标为((2)2025−12，(2)2025−12)即（2506，2506），
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【答案】4abc（答案不唯一）．
【解答】解：答案不唯一，如4abc．
故答案为：4abc（答案不唯一）．
12．【答案】14．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知观众从同一通道进出的结果数有2种，
∴观众从同一通道进出的概率是=28=14，
故答案为：14．
13．【答案】20．
【解答】解：由题意，得DP是AB垂直平分线，
∴BO=12AB=6，PD⊥AB，
在Rt△BOP中，OP＝10，
∴BP=BO2+OP2=62+82=10，
∵PC＝10，
∴BC＝BP+PC＝10+10＝20，
故答案为：20．
14．【答案】π−334．
【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，
由条件可知∠AOB＝120°，
又∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴OD=12OA=32，
由勾股定理可得：AD=32，
∴AB＝2AD＝3，
∴S阴影=S扇形OAB−S△OAB=120π×(3)2360−12×3×32=π−334，
故答案为：π−334．
15．【答案】6，3．
【解答】解：以PA的长为边作等边△PAN，
∴PA＝PN＝AN＝2，∠APN＝60°，
由条件可知∠BPM＝60°，PB＝PM，
∴∠APN+∠APB＝∠BPM+∠APB，
∴∠NPB＝∠APM，
在△NPB和△APM中
PN=PA∠NPB=∠APMPB=PM，
∴△NPB≌△APM（SAS），
∴NB＝AM，
∵NB≤AN+AB，
∴当N、A、B三点共线时，NB取得最大值，
此时AM取得最大值，如图，
由条件可知ON=OA=12AN=1，
∴OP=3，
由条件可知OB＝5，
∴NB＝ON+OB
＝1+5
＝6，
∴AM取得最大值为6，点P的纵坐标为3；
故答案为：6，3．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．【答案】（1）7；（2）x+32x−6．
【解答】解：（1）|3−2|+(12)−1−3−27+tan60°
=2−3+2+3+3
＝7；
（2）(2x+3−1x−3)÷2x−18x2+6x+9
=2(x−3)−(x+3)(x+3)(x−3)⋅(x+3)22(x−9)
=x−9(x+3)(x−3)⋅(x+3)22(x−9)
=x+32x−6．
17．【答案】（1）6.5，7，6；
（2）乙；
（3）选乙组参加决赛，理由见解析．
【解答】解：（1）a=110×(4+5+5+6+6+6+6+8+9+10)=6.5，
把乙组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是7+72=7，则中位数b＝7；
甲组学生成绩中，数据6出现次数最多，所以众数c＝6，
故答案为：6.5；7；6；
（2）小明可能是乙组的学生，理由如下：
因为乙组的中位数是（7分），而小明得了（6分），所以在小组中属中游略偏下，
故答案为：乙；
（3）选乙组参加决赛．理由如下：
∵两组平均数相同，S甲2=3.25，S乙2=2.45，S甲2＞S乙2，
∴乙组的成绩比甲组稳定，
故选乙组参加决赛．
18．【答案】（1）m＝1，n＝6；
（2）（﹣2，﹣3）；
（3）﹣2＜x＜0或x＞3．
【解答】解：（1）∵点C坐标为（0，2），
∴OC＝2．
又∵△AOC的面积为3，且AC⊥y轴，
∴12×2×AC=3，
则AC＝3，
所以点A的坐标为（3，2）．
将点A坐标代入一次函数解析式得，
3m﹣1＝2，
解得m＝1．
将点A坐标代入反比例函数解析式得，
n＝3×2＝6．
（2）由（1）知，
一次函数解析式为y1＝x﹣1；反比例函数解析式为y2=6x．
由x﹣1=6x得，
x＝﹣2或3．
当x＝﹣2时，y1＝﹣2﹣1＝﹣3，
所以点B的坐标为（﹣2，﹣3）．
（3）由函数图象可知，
当﹣2＜x＜0或x＞3时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即mx﹣1＞nx，
又因为不等式mx−nx＞1可转化为mx﹣1＞nx，
所以不等式mx−nx＞1的解集为﹣2＜x＜0或x＞3．
19．【答案】46m．
【解答】解：由题意得CE＝20m，EF⊥BF．
如图，过点E作DE⊥AB于点D，则四边形DEFB为矩形．
CE的坡度i=EFCF=34，
故设EF＝3a m，CF＝4a m，则CE＝5a m．
∴5a＝20，
解得a＝4．
∴CF＝4×4＝16m，EF＝3×4＝12m．
设AB＝x m，β＝45°，∠BAC＝β＝45°．
∴AB＝BC＝x m．
由条件可知DE＝BF＝（x+16）m，AD＝（x﹣12）m．
在Rt△ADE中，α＝29°，tan29°=ADDE
∴AD＝DE•tan29°≈0.55（x+16）m．
∴0.55（x+16）＝x﹣12．
解得x≈46．
答：茗阳阁的高度AB约为46m．
20．【答案】（1）“神舟”模型的进货单价为60元，“天宫”模型的进货单价为45元；
（2）当购进67个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润是4399元．
【解答】解：（1）设“神舟”模型的进货单价为x元，“天宫”模型的进货单价为y元．由题意得：x+3y=1952x+y=165，
解得x=60y=45，
答：“神舟”模型的进货单价为60元，“天宫”模型的进货单价为45元．
（2）设购进m个“神舟”模型，则购进（200﹣m）个“天宫”模型．
由题意得：m≥12(200−m)．
解得m≥2003，
设利润为w元．由题意得：
w＝（80﹣60）m+（68﹣45）（200﹣m）＝﹣3m+4600．
∴w随m的增大而减小．
∴当m取最小值67时，利润w取得最大为4399（元）．
答：当购进67个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润是4399元．
21．【答案】（1）见解析；
（2）2．
【解答】（1）证明：如图，连接OD．
∵ED为⊙O的切线，OD为半径，
∴OD⊥ED．
∴∠EDO＝90°，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B．
∵AC＝AB，
∴∠C＝∠B．
∴∠C＝∠ODB．
∴OD∥AC．
∴∠AED＝180°﹣∠EDO＝90°．
∴DE⊥AC．
（2）解：如图，过O点作OF⊥AC于点F．
∴∠OFE＝90°．
由条件可知四边形OFED为矩形．
∴OF＝ED＝4，EF＝OD＝5．
∵AO＝OB＝5，
∴在Rt△OAF中，AF=52−42=3，
∵AC＝AB＝10，
∴CE＝AC﹣EF﹣AF＝10﹣5﹣3＝2．
22．【答案】（1）y=−18x2+2；
（2）不超过3m．
【解答】解：（1）由题意得，抛物线的顶点C的坐标为（0，2），且过点B（4，0），
∴设抛物线的解析式为y＝ax2+2，
将B（4，0）代入解析式，得0＝16a+2，
解得a=−18，
∴抛物线的解析式为y=−18x2+2；
（2）该瓜农站直行走的横向距离不超过3m，理由如下：
令y＝1.75，
即1.75=−18x2+2，
解得x1=2，x2=−2，
∴瓜农站直行走的横向距离是2−(−2)=22(m)．
∵22＜3，
∴瓜农站直行走的横向距离不超过3m．
23．【答案】（1）AP＝AC；
（2）∠FAC＝45°，AB2+AD2＝2AF2；
（3）52118或73936．
【解答】解：（1）如图1，连接PB，PC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，
∵α＝120°，即∠BAD＝120°，
∴∠B＝∠ADC＝60°，
∴∠BEP＝60°＝∠B，
由旋转知：EP＝EB，
∴△BPE是等边三角形，
∴BP＝EP，∠EBP＝∠BPE＝60°，
∴∠CBP＝∠ABC+∠EBP＝120°，
∵∠AEP＝180°﹣∠BEP＝120°，
∴∠AEP＝∠CBP，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE＝30°，
∴∠AED＝∠CDE＝30°＝∠ADE，
∴AD＝AE，
∴AE＝BC，
∴△APE≌△CPB（SAS），
∴AP＝CP，∠APE＝∠CPB，
∴∠APE+∠CPE＝∠CPB+∠CPE，
即∠APC＝∠BPE＝60°，
∴△APC是等边三角形，
∴AP＝AC．
故答案为：AP＝AC；
（2）AB2+AD2＝2AF2，
理由：如图2，连接CF，
在▱ABCD中，∠BAD＝90°，
∴∠ADC＝∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE＝45°，
∴∠AED＝∠ADE＝45°，
∴AD＝AE，
∴AE＝BC，
∵BF⊥EP，
∴∠BFE＝90°，
∵∠BEF=12α=12∠BAD=12×90°＝45°，
∴∠EBF＝∠BEF＝45°，
∴BF＝EF，
∵∠FBC＝∠FBE+∠ABC＝45°+90°＝135°，
∠AEF＝180°﹣∠FEB＝135°，
∴∠CBF＝∠AEF，
∴△BCF≌△EAF（SAS），
∴CF＝AF，∠CFB＝∠AFE，
∴∠AFC＝∠AFE+∠CFE＝∠CFB+∠CFE＝∠BFE＝90°，
∴∠ACF＝∠FAC＝45°，
∵sin∠ACF=AFAC，
∴AC=AFsin∠ACF=AFsin45°=2AF，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
∴AB2+AD2＝2AF2；
（3）由（1）知，BC＝AD＝AE＝AB﹣BE，
∵BE=13AB，AB＝CD，
∴AB＝CD＝3BE，
设BE＝a，则PE＝a，AD＝AE＝2a，AB＝CD＝3a，
①当点E在AB上时，如图3，过点A作AH⊥DE于点H，作AT⊥BC于点T，连接PB、PC，
当∠BAD＝α＝120°时，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=12∠ADC＝30°，
∴DH＝AD•cs∠ADE＝2a•cs30°=3a，
∵AD＝AE，AH⊥DE，
DE＝2DH＝23a，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△AEG∽△CDG，
∴EGDG=AECD=2a3a=23，
∴DG=35DE=635a，
在Rt△ABT中，BT＝AB•cs∠ABC＝3a•cs60°=32a，AT＝AB•sin∠ABC＝3a•sin60°=332a，
∴CT＝BC﹣BT＝2a−32a=12a，
在Rt△ACT中，AC=AT2+CT2=(332a)2+(12a)2=7a，
由（1）知：AP＝AC=7a，
∴APDG=7a635a=52118．
②如图4，当点E在AB延长线上时，AD＝AE＝AB+BE＝3a+a＝4a，AB＝CD＝3a，
过点A作AH⊥DE于点H，作AT⊥BC于点T，连接PB、PC，
当∠BAD＝α＝120°时，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=12∠ADC＝30°，
∴DH＝AD•cs∠ADE＝4a•cs30°＝23a，
∵AD＝AE，AH⊥DE，
DE＝2DH＝43a，
由①同理可得：△AEG∽△CDG，
∴EGDG=AECD=4a3a=43，
∴DG=37DE=1237a，
在Rt△ABT中，BT＝AB•cs∠ABC＝3a•cs60°=32a，AT＝AB•sin∠ABC＝3a•sin60°=332a，
∴CT＝BC﹣BT＝4a−−32a=52a，
在Rt△ACT中，AC=AT2+CT2=(332a)2+(52a)2=13a，
由（1）知：AP＝AC=13a，
∴APDG=13a1237a=73936，
综上所述，线段AP与线段DG的比值为52118或73936．
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平均数
中位数
众数
方差
甲组
a
6
c
3.25
乙组
6.5
b
7
2.45
课题
测量茗阳阁的高度
测量方案
活动小组在距坡底C处20m的E处测得茗阳阁顶A的仰角为α，在坡底C处测得茗阳阁顶A的仰角为β．B，C，F三点在同一直线上．

测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
仰角α的度数
29.3°
28.7°
29°
仰角β的度数
45.3°
44.7°
45°
参考数据
CE的坡度i＝3：4，sin29°≈0.48，cs29°≈0.87，tan29°≈0.55．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C．
B
D
C
A
B
B
C
C