山西省太原市某校2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

这是一份山西省太原市某校2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题.，多项选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
测试时长： 120 分钟 总分： 150 分
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．曲线在点处的切线方程为
A． B． C． D．
2．已知抛物线方程为 则其焦点坐标为
A． B． C． D．
3．正项等比数列的前n项和为，则等于
A．9 B．72 C．70 D．48
4．如图,在三棱锥中,,是线段的中点,则
B．
C． D．
已知圆经过，两点,且圆心在直线,则圆的标准方程是
A．B．
C．D．
6．若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为
A． B． C． D．
7．直线/经过抛物线C：（）的焦点F，与抛物线C相交于A，B两点，与y轴相交于点M.若，，则
A． B． C． D．
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，
以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，且，则双曲线的离心率为
A．B．2 C． D．
二、多项选择题（多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）.
9．已知等差数列的前项和为，则
A．是递增数列 B．的前项和中最小
C． D．数列的前10项和为
10．如图，已知棱长为2的正方体，动点是内部一点（含边界），则下列选项正确的是
A．动点在运动的过程中，三棱锥的体积是定值
B．对于任意，平面
C．动点到直线的距离最小值为
D．满足的的轨迹长度为
11．已知椭圆分别为的左、右焦点，A，B分别为的左、右顶点，点是椭圆上一个动点，且点到距离的最大值和最小值分别为3和1.下列结论正确的是
A．椭圆的离心率为 B．存在点，使得
C．若，则外接圆的面积为
D．的最小值为
三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分）.
12．抛物线 的焦点为，过点 且倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，则的面积为 .
13．已知曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 ．
14．已知数列满足，通项公式 .
四、解答题（本小题共5小题，共77分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
15．（本小题满分13分）
已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，当直线垂直于轴时，.
(1)求抛物线的方程：
(2)若，求直线的方程.
16．（本小题满分15分）
已知双曲线：的实轴长为，且焦点坐标为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设双曲线的右焦点为，过的直线交于、两点，若中点的横坐标为，求.
17．（本小题满分15分）
已知数列是公差大于1的等差数列，，且成等比数列，若数列前n项和为，并满足.
(1)求数列，的通项公式.
(2)若，求数列前n项的和.
（本小题满分17分）
如图，在多面体中，平面，四边形为平行四边形，，，，为的中点．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分17分）
已知双曲线的右焦点为，离心率为．
(1)求的标准方程；
(2)设的右顶点为，过点的直线与的右支交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值；
(3)已知点是上任意一点，直线是在点处的切线，点是上异于点的动点，且过点与（为坐标原点）平行的直线交于两点，定义为双曲线在点处的切割比，记为，求切割比.