北师大版数学七年级下册精品期中试卷（含详细解析）

这是一份北师大版数学七年级下册精品期中试卷（含详细解析），共47页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列从左到右的变形正确的是，已知，计算m2•m3的结果是，下列计算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（﹣a4）2＝a8C．a10÷a2＝a5D．a2+a2＝a4
2．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝40°，则∠2等于（ ）
A．40°B．60°C．50°D．70°
3．下列从左到右的变形正确的是（ ）
A．（﹣a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2
C．（2x+3）（x﹣2）＝2x2﹣x﹣6
D．（2m﹣3n）2＝4m2﹣6mn+9n2
4．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．6B．﹣6C．±6D．±12
5．已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝1，则代数式a2+b2的值为（ ）
A．10B．12C．5D．8
6．如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（ ）
A．A地与B地之间的距离是180千米
B．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时
C．汽车中途共休息了5小时
D．汽车返回途中的速度是60千米/时
7．计算m2•m3的结果是（ ）
A．6mB．5mC．m6D．m5
8．如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．50°C．120°D．130°
9．微电子制造技术的飞速发展令人瞩目，它使得电子元件的尺寸得以大幅度减小，进而推动了整个电子行业的进步．通过先进的制造技术，如光刻、蚀刻和沉积等，可以精确控制电子元件的尺寸和形状，从而制造出性能卓越的芯片在芯片上某种电子元件大约占0.0000007平方毫米，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣7平方毫米B．7×10﹣6平方毫米
C．7×10﹣8平方毫米D．0.7×10﹣6平方毫米
10．下列计算结果正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．（a2）3＝a5
C．（﹣2ab3）2＝﹣4a2b6D．a6÷a3＝a3
11．下列式子，不能利用平方差公式计算的是（ ）
A．（m+n）（m﹣n）B．（m+n）（n﹣m）
C．（m+n）（﹣m﹣n）D．（m﹣n）（﹣m﹣n）
12．已知两个直角三角尺如图所示放置，直角顶点重合，∠AOB＝∠DOC＝90°，由此可得：∠1＝∠2，其依据是（ ）
A．对顶角相等
B．同角的余角相等
C．同角的补角相等
D．两直线平行，同旁内角互补
13．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB＝35°，若从点O引出一条射线OD，使∠COD＝90°，则∠AOD的度数为（ ）
A．55°B．125°C．45°或135°D．55°或125°
14．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠1等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
15．如图，下列条件，不能判定AB∥FD的是（ ）
A．∠A+∠2＝180°B．∠A＝∠3
C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A
16．已知一粒米的质量是0.000021kg，这个数字用科学记数法记为（ ）
A．2.1×10﹣4B．2.1×10﹣5C．2.1×10﹣6D．21×10
17．下列等式中，正确的是（ ）
A．a10÷a9＝aB．x3﹣x2＝x
C．（﹣3pq）2＝6p2q2D．x3•x2＝x6
18．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．
C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）
19．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
20．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．同位角相等
C．两直线平行，同旁内角相等
D．同角的补角相等
21．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，∠ADE＝75°，则∠EFC＝（ ）
A．75°B．61°C．44°D．46°
22．长方形面积是3a2﹣9ab+3a，一边长为3a，则另一边长是（ ）
A．a﹣3bB．a﹣6b+1C．a﹣3b+1D．a2﹣3b+1
23．计算（x﹣1）（x+5）﹣（x+2）2＝（ ）
A．﹣9B．1C．﹣1D．9
24．如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（ ）
A．65°B．115°C．130°D．120°
25．如图，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE．若∠D＝40°，∠BED＝60°，则∠B＝（ ）
A．10°B．20°C．40°D．60°
26．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（ ）
A．∠A＝∠BDFB．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3D．∠A+∠ADF＝180°
27．若（2x+3y）（mx﹣ny）＝9y2﹣4x2，则m，n的值是（ ）
A．2，3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3D．﹣2，3
28．如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．45°C．50°D．55°
二．填空题（共8小题）
29．新型冠状病毒是依靠飞沫和直接接触传播，所以我们要带好口罩做好防护，其中飞沫的直径大约为0.00000301米，数0.00000301用科学记数法表示为 ．
30．一个角的补角比这个角的两倍还多12°，则这个角度数为 ．
31．如图，AB∥DE，AB⊥AD，AE平分∠BAC交BC于点F，如果∠CAD＝26°，则∠E＝ ．
32．若am＝8，an＝2，则a（m﹣n）的值是 ．
33．如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，则∠2的度数是 ．
34．若2m＝10，2n＝3，则2m+n＝ ．
35．若4x2+kx+25是一个完全平方式，则k＝ ．
36．一个角比它的补角的少40°，这个角等于 ．
三．解答题（共14小题）
37．先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣xy（2xy+3）+4]÷xy，其中x＝20，y＝﹣．
38．计算：
（1）20222﹣2024×2020（运用乘法公式简便计算）．
（2）|﹣2|﹣20240+（﹣0.5）﹣1．
39．补充完成下面的推理过程．
如图，已知点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，DE∥AB，DF∥AC．求证：∠FDE＝∠A．
证明：∵DE∥AB，（已知）
∴∠FDE＝ （ ），
∵DF∥AC（ ），
∴∠A＝ （ ），
∴ ＝ （ ）．
40．已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOD，∠AOE＝26°，求∠EOF和∠BOF的度数．
41．计算：
（1）（﹣2a3b2）2﹣3a2÷4a2b2；
（2）；
（3）（2a+b+3）（2a+b﹣3）．
42．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．
（1）写出∠AOC的对顶角和邻补角；
（2）若∠AOC＝35°，求∠EOC的度数．
43．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．求证：∠AOB＝∠DFE．
44．如图，D，E，F，G分别是三角形ABC边上的点，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，求∠AEF的度数．
45．计算：
．
46．计算：（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y3．
47．先化简再求值：
[（xy+2）（xy﹣2）﹣9x2y2+4]÷（﹣4xy），其中x＝4，．
48．请把下面证明过程补充完整．
如图，AD∥BE，∠1＝∠3，∠2＝∠B，求证：DE∥AC．
证明：∵AD∥BE（已知）
∴∠2+ ＝180°（ ）
∵∠2＝∠B（已知）
∴∠B+∠DCB＝180°（ ）
∴ ∥AB（ ）
∴∠3＝ （ ）
∵∠1＝∠3（已知）
∴∠1＝ （等量代换）
∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）．
49．已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，
（1）在图1中，小明发现：∠APC＝∠A+∠C．
小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ＝∠A
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（ ）
∴∠CPQ＝∠C
∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C
即∠APC＝∠A+∠C
（2）应用：在图2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠APC的度数为 ；
（3）拓展：在图3中，探索∠APC与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
50．先化简，后求值：
（2x﹣3）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中x＝1，y＝3．
北师大版数学七年级下册精品期中试卷（含详细解析）
参考答案与试题解析
一．选择题（共28小题）
一．选择题（共28小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（﹣a4）2＝a8C．a10÷a2＝a5D．a2+a2＝a4
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一解答即可．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，不符合题意；
B、（﹣a4）2＝a8，正确，符合题意；
C、a10÷a2＝a8，原计算错误，不符合题意；
D、a2+a2＝2a2，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘除法则、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．
2．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝40°，则∠2等于（ ）
A．40°B．60°C．50°D．70°
【考点】平行线的性质．
【答案】C
【分析】先根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，然后求得∠4的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝40°，
∴∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
∵b∥c，
∴∠2＝∠4＝50°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
3．下列从左到右的变形正确的是（ ）
A．（﹣a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2
C．（2x+3）（x﹣2）＝2x2﹣x﹣6
D．（2m﹣3n）2＝4m2﹣6mn+9n2
【考点】整式的混合运算．
【答案】C
【分析】根据平方差公式、多项式乘多项式、完全平方公式分别对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A．（﹣a﹣b）（a﹣b）＝﹣a2+b2，原变形错误，故此选项不符合题意；
B．（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝（﹣x﹣y）2＝（x+y）2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C．（2x+3）（x﹣2）＝2x2﹣x﹣6，原变形正确，故此选项符合题意；
D．（2m﹣3n）2＝4m2﹣12mn+9n2，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了整式的混合运算，准确运用乘法公式是解决问题的关键．
4．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．6B．﹣6C．±6D．±12
【考点】完全平方式．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9，
∴m＝±6，
故选：C．
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
5．已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝1，则代数式a2+b2的值为（ ）
A．10B．12C．5D．8
【考点】完全平方公式．
【答案】C
【分析】先根据完全平方公式变形，然后把两个式子的左右两边分别相加即可求出的值．
【解答】解：∵（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝1，
∴a2+2ab+b2①，a2﹣2ab+b2②，
∴①+②，得
2a2+2b2＝10，
∴a2+b2＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2 a b+b2是解答本题的关键．
6．如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（ ）
A．A地与B地之间的距离是180千米
B．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时
C．汽车中途共休息了5小时
D．汽车返回途中的速度是60千米/时
【考点】函数的图象．
【答案】C
【分析】根据图象上特殊点的实际意义即可求出答案．
【解答】解：A、由图象得知A地与B地之间的距离是180千米，故A不符合题意；
B、前3小时汽车行驶的速度是＝40千米/时，故B不符合题意；
C、由于不知道第6小时出发时的速度，所以求不出汽车中途共休息时间，故C符合题意；
D、汽车返回途中的速度是＝60千米/时．故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据题干了解行驶过程，结合图象获取相关数据．
7．计算m2•m3的结果是（ ）
A．6mB．5mC．m6D．m5
【考点】同底数幂的乘法．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式＝m2+3
＝m5，
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握am•an＝am+n是解题的关键．
8．如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．50°C．120°D．130°
【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质、对顶角性质求解即可．
【解答】解：如图，
∵∠1＝50°，∠1＝∠3，
∴∠3＝50°，
∵a∥b，
∴∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝130°，
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
9．微电子制造技术的飞速发展令人瞩目，它使得电子元件的尺寸得以大幅度减小，进而推动了整个电子行业的进步．通过先进的制造技术，如光刻、蚀刻和沉积等，可以精确控制电子元件的尺寸和形状，从而制造出性能卓越的芯片在芯片上某种电子元件大约占0.0000007平方毫米，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣7平方毫米B．7×10﹣6平方毫米
C．7×10﹣8平方毫米D．0.7×10﹣6平方毫米
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．下列计算结果正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．（a2）3＝a5
C．（﹣2ab3）2＝﹣4a2b6D．a6÷a3＝a3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项不符合题意；
B、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；
C、（﹣2ab3）2＝4a2b6，故此选项不符合题意；
D、a6÷a3＝a3，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
11．下列式子，不能利用平方差公式计算的是（ ）
A．（m+n）（m﹣n）B．（m+n）（n﹣m）
C．（m+n）（﹣m﹣n）D．（m﹣n）（﹣m﹣n）
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【答案】C
【分析】根据平方差公式、完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：A、（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，能利用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（m+n）（n﹣m）＝（n+m）（n﹣m）＝n2﹣m2，能利用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、（m+n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）（m+n）＝﹣（m+n）2＝﹣m2﹣2mn﹣n2，不能利用平方差公式计算，故此选项符合题意；
D、（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m+n）＝﹣（m2﹣n2）＝n2﹣m2，能利用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟练掌握这两个公式是解题的关键．
12．已知两个直角三角尺如图所示放置，直角顶点重合，∠AOB＝∠DOC＝90°，由此可得：∠1＝∠2，其依据是（ ）
A．对顶角相等
B．同角的余角相等
C．同角的补角相等
D．两直线平行，同旁内角互补
【考点】余角和补角．
【答案】B
【分析】根据题意可得∠AOB＝∠DOC＝90°，从而可得∠1+∠BOD＝90°，∠2+∠BOD＝90°，然后利用同角的余角相等，即可证明∠1＝∠2．
【解答】解：∵∠AOB＝∠DOC＝90°，
∴∠1+∠BOD＝90°，∠2+∠BOD＝90°，
∴∠1＝∠2．
故选：B．
【点评】本题考查了余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
13．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB＝35°，若从点O引出一条射线OD，使∠COD＝90°，则∠AOD的度数为（ ）
A．55°B．125°C．45°或135°D．55°或125°
【考点】角的计算；角的概念．
【答案】D
【分析】分OD在线段AB上方和线段AB下方两种情况，分别求解即可．
【解答】解：如图1，
此时∠AOD＝180°﹣∠COD﹣∠COB＝180°﹣90°﹣35°＝55°；
如图2，
此时∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣35°＝55°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣55°＝125°．
综上所述，∠AOD的度数为55°或125°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平面内角的计算，解题关键是分情况讨论，避免遗漏．
14．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠1等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【考点】对顶角、邻补角．
【答案】B
【分析】结合已知∠1+∠2＝80°，得出答案即可．
【解答】解：∵∠1+∠2＝80°，∠1和∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2＝80°÷2＝40°，
故选：B．
【点评】本题考查了对等角、邻补角，掌握“对顶角相等”是解题的关键．
15．如图，下列条件，不能判定AB∥FD的是（ ）
A．∠A+∠2＝180°B．∠A＝∠3
C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A
【考点】平行线的判定．
【答案】D
【分析】由平行线的判定方法得出A、B、C能判定AB∥FD，D不能判定AB∥FD，即可得出结果．
【解答】解：A能判定；
∵∠A+∠2＝180°，
∴AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行），
∴A能判定；
B能判定；
∵∠A＝∠3，
∴AB∥FD（同位角相等，两直线平行），
∴B能判定；
C能判定；
∵∠1＝∠4，
∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行），
∴C能判定；
D不能判定；
∵∠1＝∠A，
∴AC∥ED，不能证出AB∥FD，
∴D不能；
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
16．已知一粒米的质量是0.000021kg，这个数字用科学记数法记为（ ）
A．2.1×10﹣4B．2.1×10﹣5C．2.1×10﹣6D．21×10
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000021＝2.1×10﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．下列等式中，正确的是（ ）
A．a10÷a9＝aB．x3﹣x2＝x
C．（﹣3pq）2＝6p2q2D．x3•x2＝x6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法分别运算即可判断求解．
【解答】解：A、a10÷a9＝a，该选项正确，符合题意；
B、x3与x2不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
C、（﹣3pq）2＝9p2q2，该选项错误，不合题意；
D、x3•x2＝x5，该选项错误，不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
18．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．
C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）
【考点】平方差公式．
【答案】D
【分析】根据平方差公式对照四个选项给定的代数式，即可找出可以使用平方差公式计算的选项．
【解答】解：根据平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可得出（﹣m+n）（﹣m﹣n）可以用平方差公式计算．
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式，牢记平方差公式是解题的关键．
19．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
【考点】平方差公式的几何背景．
【答案】A
【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：（a+b）×（a﹣b），因为面积相等，进而得出结论．
【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；
拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．
20．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．同位角相等
C．两直线平行，同旁内角相等
D．同角的补角相等
【考点】平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角．
【答案】D
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线，平行线的性质和同角或等角的补角相等的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、相等的角的两边不一定互为反向延长线，故本选项错误；
B、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；
C、应为两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；
D、同角的补角相等，正确．
故选：D．
【点评】本题是对概念和性质的综合考查，需要熟练掌握．
21．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，∠ADE＝75°，则∠EFC＝（ ）
A．75°B．61°C．44°D．46°
【考点】平行线的性质．
【答案】A
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可求解．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝75°，
∵EF∥AB，
∴∠EFC＝∠B＝75°．
故选：A．
【点评】本题考查了根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，关键是正确理解性质定理．
22．长方形面积是3a2﹣9ab+3a，一边长为3a，则另一边长是（ ）
A．a﹣3bB．a﹣6b+1C．a﹣3b+1D．a2﹣3b+1
【考点】整式的除法．
【答案】C
【分析】根据题意，列出算式，根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求解．
【解答】解：另一边长为（3a2﹣9ab+3a）÷3a＝a﹣3b+1，
故选：C．
【点评】本题考查了多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
23．计算（x﹣1）（x+5）﹣（x+2）2＝（ ）
A．﹣9B．1C．﹣1D．9
【考点】完全平方公式；多项式乘多项式．
【答案】A
【分析】根据整式的乘法计算即可．
【解答】解：（x﹣1）（x+5）﹣（x+2）2
＝x2+5x﹣x﹣5﹣x2﹣4x﹣4
＝﹣9，
故选：A．
【点评】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（ ）
A．65°B．115°C．130°D．120°
【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的性质．
【答案】B
【分析】设B的对应点为G点，根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．
【解答】解：设B的对应点为G点，如图，
根据折叠的性质有：∠BFE＝∠GFE，即∠BFE＝∠BFG，
∵∠1＝50°，
∴∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠BFE＝180°，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．
25．如图，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE．若∠D＝40°，∠BED＝60°，则∠B＝（ ）
A．10°B．20°C．40°D．60°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【答案】B
【分析】利用平行线的性质及外角计算即可．
【解答】解：∵∠C+∠D＝∠BED＝60°，
∴∠C＝60°﹣∠D＝60°﹣40°＝20°．
又∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝20°．
故选：B．
【点评】本题简单地考查了平行线的性质，知识点比较基础，一定要掌握．
26．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（ ）
A．∠A＝∠BDFB．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3D．∠A+∠ADF＝180°
【考点】平行线的判定．
【答案】B
【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．
【解答】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；
C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；
D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
27．若（2x+3y）（mx﹣ny）＝9y2﹣4x2，则m，n的值是（ ）
A．2，3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3D．﹣2，3
【考点】平方差公式．
【答案】B
【分析】根据多项式乘多项式的计算法则求出（2x+3y）（mx﹣ny）2mx2+3mxy﹣2nxy﹣3ny2＝9y2﹣4x2，据此可得2m＝﹣4，﹣3n＝9，解之即可得到答案．
【解答】解：∵（2x+3y）（mx﹣ny）＝9y2﹣4x2，
∴2mx2+3mxy﹣2nxy﹣3ny2＝9y2﹣4x2，
∴2m＝﹣4，﹣3n＝9，
∴m＝﹣2，n＝﹣3，
故选：B．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是关键．
28．如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．45°C．50°D．55°
【考点】平行线的性质；垂线．
【答案】A
【分析】根据平行线的性质，可以求得∠BAC+∠1＝180°，然后根据∠1的度数和AD⊥AC，即可得到∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠1＝180°，
∵∠1＝55°，
∴∠BAC＝125°，
∵AD⊥AC，
∴∠CAD＝90°，
∴∠2＝∠BAC﹣∠CAD＝35°，
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共8小题）
29．新型冠状病毒是依靠飞沫和直接接触传播，所以我们要带好口罩做好防护，其中飞沫的直径大约为0.00000301米，数0.00000301用科学记数法表示为 3.01×10﹣6 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【答案】见试题解答内容
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000301＝3.01×10﹣6．
故答案为：3.01×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
30．一个角的补角比这个角的两倍还多12°，则这个角度数为 56° ．
【考点】余角和补角．
【答案】56°．
【分析】根据余角和补角的定义解决此题．
【解答】解：设这个角的度数为x，
由题意得，180°﹣x＝2x+12°．
∴x＝56°．
∴这个角的度数为56°．
故答案为：56°．
【点评】本题主要考查余角和补角，关键是补角定义的熟练掌握．
31．如图，AB∥DE，AB⊥AD，AE平分∠BAC交BC于点F，如果∠CAD＝26°，则∠E＝ 32° ．
【考点】平行线的性质；角平分线的定义；垂线．
【答案】32°．
【分析】由垂直的定义得到∠BAD＝90°，求出∠BAC＝64°，由角平分线定义得到∠BAE＝∠BAC＝32°，由平行线的性质推出∠E＝∠BAE＝32°．
【解答】解：∵AD⊥AB，
∴∠BAD＝90°，
∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝90°﹣26°＝64°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝32°，
∵AB∥DE，
∴∠E＝∠BAE＝32°．
故答案为：32°．
【点评】本题考查平行线的性质，垂线，角平分线的定义，关键是由平行线的性质推出∠E＝∠BAE．
32．若am＝8，an＝2，则a（m﹣n）的值是 4 ．
【考点】同底数幂的除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同底数幂除法的逆用即可得出结论．
【解答】解：∵am＝8，an＝2，
∴a（m﹣n）＝am÷an＝8÷2＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了同底数幂除法，熟练掌握同底数幂除法的逆用是解题关键．
33．如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，则∠2的度数是 70° ．
【考点】平行线的性质．
【答案】70°．
【分析】由邻补角的性质求出∠BEF＝140°，由角平分线定义求出∠BEG＝∠BEF＝70°，由平行线的性质得到∠2＝∠BEG＝70°．
【解答】解：∵∠1+∠BEF＝180°，∠1＝40°，
∴∠BEF＝140°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEG＝70°．
故答案为：70°．
【点评】本题考查平行线的性质，角平分线定义，邻补角的性质，关键是由平行线的性质得到∠2＝∠BEG，由角平分线定义，邻补角的性质求出∠BEG的度数即可．
34．若2m＝10，2n＝3，则2m+n＝ 30 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【答案】30．
【分析】根据2m+n＝2m•2n，结合2m＝10，2n＝3，计算即可．
【解答】解：2m+n＝2m•2n，
∵2m＝10，2n＝3，
∴2m+n＝2m•2n＝3×10＝30，
故答案为：30．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键．
35．若4x2+kx+25是一个完全平方式，则k＝ ±20 ．
【考点】完全平方式．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵4x2+kx+25是一个完全平方式，
∴k＝±20．
故答案为：±20．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
36．一个角比它的补角的少40°，这个角等于 15° ．
【考点】余角和补角．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据补角的意义，设未知数列方程求解即可．
【解答】解：设这个角为x°，则它的补角为（180﹣x）°，由题意得，
x＝（180﹣x）﹣40，
解得x＝15，
故答案为：15°．
【点评】本题考查互为补角的意义，用方程求解是常用的方法．
三．解答题（共14小题）
37．先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣xy（2xy+3）+4]÷xy，其中x＝20，y＝﹣．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【答案】﹣xy﹣3，1．
【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式化简中括号内的，再利用整式的除法法则化简式子，再代入求解即可得到答案．
【解答】解：[（xy+2）（xy﹣2）﹣xy（2xy+3）+4]÷xy
＝（x2y2﹣4﹣2x2y2﹣3xy+4）÷xy
＝（﹣x2y2﹣3xy）÷xy
＝﹣xy﹣3，
当x＝20，时，
原式＝．
【点评】本题考查整式的化简求值．熟练掌握运算法则是关键．
38．计算：
（1）20222﹣2024×2020（运用乘法公式简便计算）．
（2）|﹣2|﹣20240+（﹣0.5）﹣1．
【考点】平方差公式；零指数幂；负整数指数幂；实数的运算．
【答案】（1）4；
（2）﹣1．
【分析】（1）把原式变为20222﹣（2022+2）（2022﹣2），利用平方差公式计算即可；
（2）先根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减．
【解答】解：（1）原式＝20222﹣（2022+2）（2022﹣2）
＝20222﹣（20222﹣4）
＝20222﹣20222+4
＝4；
（2）原式＝2﹣1+（﹣2）
＝﹣1．
【点评】本题考查了平方差公式，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
39．补充完成下面的推理过程．
如图，已知点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，DE∥AB，DF∥AC．求证：∠FDE＝∠A．
证明：∵DE∥AB，（已知）
∴∠FDE＝ ∠BFD （ 两直线平行，内错角相等 ），
∵DF∥AC（ 已知 ），
∴∠A＝ ∠BFD （ 两直线平行，同位角相等 ），
∴ ∠FDE ＝ ∠A （ 等量代换 ）．
【考点】平行线的性质．
【答案】∠BFD；两直线平行，内错角相等；已知；∠BFD；两直线平行，同位角相等；∠FDE；∠A；等量代换．
【分析】根据平行线的性质求解即可．
【解答】证明：∵DE∥AB（ 已知 ），
∴∠FDE＝∠BFD （ 两直线平行，内错角相等 ），
∵DF∥AC（ 已知 ），
∴∠A＝∠BFD （ 两直线平行，同位角相等 ），
∴∠FDE＝∠A （ 等量代换 ）．
故答案为：∠BFD；两直线平行，内错角相等；已知；∠BFD；两直线平行，同位角相等；∠FDE；∠A；等量代换．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
40．已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOD，∠AOE＝26°，求∠EOF和∠BOF的度数．
【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．
【答案】∠EOF＝32°，∠BOF＝122°．
【分析】根据角的平分线的定义，垂线的定义，对顶角及角的和差进行求解．
【解答】解：∵直线AB与CD相交于点O，∠AOE＝26°，
∴∠BOE＝180°﹣26°＝154°，
∵OE⊥CD
∴∠DOE＝90°，
∴∠AOD＝90°+26°＝116°，
∵OF平分∠AOD，
∴，
∴∠EOF＝∠AOF﹣∠AOE＝58°﹣26°＝32°，
∴∠BOF＝180°﹣∠AOF＝180°﹣58°＝122°．
【点评】本题主要考查角的和差运算，掌握角的平分线的定义，垂线的定义，对顶角及角的和差进行求解是解题的关键．
41．计算：
（1）（﹣2a3b2）2﹣3a2÷4a2b2；
（2）；
（3）（2a+b+3）（2a+b﹣3）．
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【答案】（1）3a6b2；
（2）﹣15；
（3）4a2+4ab+b2﹣9．
【分析】（1）先计算积的乘方运算，然后根据整式乘除运算法则求解即可；
（2）首先根据零指数幂运算法则、乘方运算法则、负整数指数幂运算法则计算，再进行乘法运算，然后相加减即可；
（3）将原式整理为[（2a+b）+3][（2a+b）﹣3]，然后根据平方差公式和完全平方公式求解即可．
【解答】解：（1）（﹣2a3b2）2•3a2÷4a2b2；
＝4a6b4•3a2÷4a2b2
＝12a8b4÷4a2b2
＝3a6b2；
（2）
＝1﹣8×2
＝1﹣16
＝﹣15；
（3）（2a+b+3）（2a+b﹣3）
＝[（2a+b）+3][（2a+b）﹣3]
＝（2a+b）2﹣32
＝4a2+4ab+b2﹣9．
【点评】本题主要考查了整式混合运算、负整数指数幂、零指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
42．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．
（1）写出∠AOC的对顶角和邻补角；
（2）若∠AOC＝35°，求∠EOC的度数．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【答案】（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，邻补角是∠AOD和∠BOC；
（2）∠EOC的度数是110°．
【分析】（1）根据对顶角与邻补角的含义可得答案；
（2）先求解∠BOD＝35°，结合角平分线可得∠DOE＝2∠BOD＝70°，再利用邻补角的含义可得答案．
【解答】解：（1）图中∠AOC的对顶角是∠BOD，邻补角是∠BOC和∠AOD；
（2）∵∠AOC＝35°，
∴∠BOD＝35°，
又∵OB平分∠EOD，
∴∠DOE＝2∠BOD＝70°，
∴∠EOC＝180°﹣∠DOE＝110°．
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角，角平分线的定义，关键是角平分线定义的熟练掌握．
43．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．求证：∠AOB＝∠DFE．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】见解析
【分析】先根据AB∥CD得出∠A＝∠C，再根据∠1＝∠A，得出∠1＝∠C，最后根据同位角相等，两直线平行，得出答案即可．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，
∵∠1＝∠A，
∴∠1＝∠C，
∴FE∥OC，
∴∠DFE＝∠DOC，
又∵∠AOB＝∠DOC，
∴∠AOB＝∠DFE．
【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
44．如图，D，E，F，G分别是三角形ABC边上的点，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，求∠AEF的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】（1）见解析；
（2）114°．
【分析】（1）根据∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4得∠1+∠4＝180°，进而得AB∥EF，则∠B＝∠EFC，再根据∠B＝∠3，得∠EFC＝∠3，据此可得出结论；
（2）先由（1）的结论得∠AED＝∠C＝76°，进而得∠B＝∠3＝38°，由此可得∠AEF的度数．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，
∴∠1+∠4＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∵∠B＝∠3，
∴∠EFC＝∠3，
∴DE∥BC；
（2）解：由（1）可知：DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝76°，
又∠AED＝2∠B，
∴2∠B＝76°，
∴∠B＝38°，
∴∠3＝∠B＝38°，
∴∠AEF＝∠AED+∠3＝76°+38°＝114°．
【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．
45．计算：
．
【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算；零指数幂．
【答案】﹣5．
【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方，乘法，最后计算加减法即可．
【解答】解：
＝5+（﹣1）×1﹣9
＝5+（﹣1）﹣9
＝﹣5．
【点评】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，熟练掌握以上知识点是关键．
46．计算：（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y3．
【考点】整式的混合运算．
【答案】﹣4x3y2．
【分析】先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式的乘除即可．
【解答】解：原式＝8x6y3•（﹣7xy2）÷14x4y3
＝﹣56x7y5÷14x4y3
＝﹣4x3y2．
【点评】本题考查积的乘方，幂的乘方，单项式的乘除，解题的关键是熟练掌握各运算法则并正确计算．
47．先化简再求值：
[（xy+2）（xy﹣2）﹣9x2y2+4]÷（﹣4xy），其中x＝4，．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【答案】2xy，4．
【分析】化简，合并同类项计算，后代入求值即可．
【解答】解：[（xy+2）（xy﹣2）﹣9x2y2+4]÷（﹣4xy）
＝[（x2y2﹣4）﹣9x2y2+4]÷（﹣4xy）
＝（﹣8x2y2）÷（﹣4xy）
＝2xy．
将x＝4，代入上式有：
原式＝．
【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键．
48．请把下面证明过程补充完整．
如图，AD∥BE，∠1＝∠3，∠2＝∠B，求证：DE∥AC．
证明：∵AD∥BE（已知）
∴∠2+ ∠DCB ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∵∠2＝∠B（已知）
∴∠B+∠DCB＝180°（ 等量代换 ）
∴ DC ∥AB（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠3＝ ∠4 （ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠1＝∠3（已知）
∴∠1＝ ∠4 （等量代换）
∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】∠DCB；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DC；同旁内角互补，两直线平行；∠4；两直线平行，内错角相等；∠4．
【分析】根据平行线的判定和性质即可解决问题．
【解答】证明：∵AD∥BE（已知），
∴∠2+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠2＝∠B（已知），
∴∠B+∠DCB＝180°（等量代换），
∴DC∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠3（已知），
∴∠1＝∠4（等量代换），
∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠DCB；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DC；同旁内角互补，两直线平行；∠4；两直线平行，内错角相等；∠4．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
49．已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，
（1）在图1中，小明发现：∠APC＝∠A+∠C．
小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ＝∠A
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（ 平行于同一条直线的两条直线互相平行 ）
∴∠CPQ＝∠C
∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C
即∠APC＝∠A+∠C
（2）应用：在图2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠APC的度数为 100° ；
（3）拓展：在图3中，探索∠APC与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
【考点】三角形的外角性质；平行公理及推论；平行线的判定与性质；三角形内角和定理．
【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（2）100°；
（3）见解答过程．
【分析】（1）过点P作PQ∥AB，根据平行线的性质得出∠APQ＝∠A，∠C＝∠CPQ，即可得出答案；
（2）过点P作PQ∥AB，根据平行线的性质得出∠A+∠APQ＝180°，∠C+∠CPQ＝180°，求出∠APQ和∠CPQ，即可得出答案；
（3）根据平行线的性质得出∠C＝∠PEB，根据三角形外角性质得出∠APC＝∠PEB﹣∠A，代入求出即可．
【解答】解：（1）过点P作PQ∥AB，
∴∠APQ＝∠A，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠CPQ＝∠C，
∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，
即∠APC＝∠A+∠C．
故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（2）如图，过P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠A+∠APQ＝180°，∠C+∠CPQ＝180°，
∵∠A＝120°，∠C＝140°，
∴∠APQ＝60°，∠CPQ＝40°，
∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝100°，
故答案为：100°；
（3）∠APC＝∠C﹣∠A，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠PEB，
∴∠APC＝∠PEB﹣∠A＝∠C﹣∠A．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
50．先化简，后求值：
（2x﹣3）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中x＝1，y＝3．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【答案】0．
【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知代入即可．
【解答】解：原式＝4x2﹣12x+9﹣（x2﹣4y2）﹣4y2
＝4x2﹣12x+9﹣x2+4y2﹣4y2
＝3x2﹣12x+9，
当x＝1，y＝3时，
原式＝3﹣12+9＝0．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
考点卡片
1．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
2．科学记数法—表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律
3．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
4．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
5．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
6．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
7．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
8．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
9．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
10．完全平方式
完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A＝B2，则称A是完全平方式．
a2±2ab+b2＝（a±b）2
完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”
11．平方差公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
12．平方差公式的几何背景
（1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）．
（2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
13．整式的除法
整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
14．整式的混合运算
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
15．整式的混合运算—化简求值
先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
16．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
17．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
18．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
19．角的概念
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
20．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
21．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB＝3∠BOC或∠BOC＝∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
22．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
23．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
24．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
25．平行公理及推论
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．
（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
26．平行线的判定
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
27．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
28．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
29．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
30．三角形的外角性质
（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．
（2）三角形的外角性质：
①三角形的外角和为360°．
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．
（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．
31．翻折变换（折叠问题）
1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．
2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．
首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．
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题号
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
C
C
C
C
D
D
A
D
C
题号
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
答案
B
D
B
D
B
A
D
A
D
A
C
题号
23
24
25
26
27
28
答案
A
B
B
B
B
A
x的取值范围
表示方法
a的取值
n的取值
|x|≥10
a×10n
1≤|a|
＜10
整数的位数﹣1
|x|＜1
a×10﹣n
第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）