2025年广西14市部分学校高三第一次模拟联考一模数学试题（附答案解析）

这是一份2025年广西14市部分学校高三第一次模拟联考一模数学试题（附答案解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一只蜗牛向东爬2米，再向东爬3米．蜗牛向东爬的路程一共是（ ）
A．米B．1米C．3米D．5米
2．如图，水杯的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．平陆运河是新中国成立以来建设的第一条通江达海的运河，它北起横州市西津水库平塘江口，逶迤向南直达北部湾，可谓一河贯通，八桂向海．该工程概算约72700000000元．数据72700000000用科学记数法表示为（ ）
A．727亿B．C．D．72700000000
4．如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（2，1）C．（-1，2）D．（1，-2）
5．小美家所在楼层有6户人家．小美周日约小丽到家里一起写作业，但忘记了说房号，小丽上到小美家所在楼层后能一次敲对小美家门的概率是（ ）
A．B．1C．0D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图为艾宾浩斯遗忘曲线，反映的是德国心理学家艾宾浩斯研究人类在学习新事物时记忆的变化规律．结合图象，下列说法错误的是（ ）
A．遗忘的速度是先快后慢
B．一天后记忆保留比率约为最初的
C．学习的新事物一年后会完全忘记
D．学习新事物后20分钟内重新复习有利于回忆和再认
8．如图，在直线上平移得到，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．根据民间传统，腊月二十四被称为“扫尘日”，家家户户会进行大扫除．这一天小壮和爸爸妈妈一起进行了大扫除．如果一个人单独做完，小壮需，爸爸需，妈妈仅需．三人一起做后，爸爸去采购年货，剩下的打扫工作小壮和妈妈还需多少小时才能完成？设剩下的打扫工作小壮和妈妈还需才能完成，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，，于点，于点，于点，连接．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
11．若点，是反比例函数图象上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．B．当时，
C．当时，D．当时，
12．如图，在边长为2的正方形中，点是边上一个动点，在延长线上找一点，使点和点关于点对称，连接，相交于点．当动点从点运动到点时，点的运动路径长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．分解因式： ．
14．如图，在中，平分，，，则 ．
15．如图是小美家的大门，它的长与宽（单位：米）恰好是方程的两个根，则小美家的大门面积是 平方米．
16．已知抛物线，当时，抛物线的最大值与最小值的差为2，则的值是 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．为了测量教学楼的高度，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们在教学楼前的斜坡底部处，利用激光投线角度仪测得教学楼顶部处的仰角为，沿着斜坡往上走到达点处，在点处测得教学楼顶部处的仰角为，已知该斜坡的坡度是指与的比．
(1)的度数为___________；
(2)求教学楼的高度（结果取整数，参考数据：，）．
19．在生物实验室，科研人员对一种生物标本进行真空冷却实验，探索低温环境对标本细胞活性的影响．标本初始温度为，在真空冷却过程中，温度（单位：）与冷却时间（单位：分钟）满足一次函数关系：前8分钟，温度每分钟下降；8分钟后，调整冷却设备，温度每分钟下降．同时，标本的细胞活性与温度也满足一次函数关系，且当时，；当时，．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求在不同阶段标本温度关于冷却时间的函数解析式；
(2)当细胞活性降至时，求标本冷却时间．
20．为引导学生明确专业追求，某校以团体进阶模式举办“青春筑梦师”生涯规划大赛，共45个团队参赛．大赛分生涯规划导图设计（以下简称导图设计）、现场展示两个阶段，导图设计为等级的团队方能进入现场展示．现对导图设计的成绩进行整理、分析，部分信息如下：
a．导图设计成绩分5个等级：
A等：，B等：，C等：，D等：，E等：．
．B等级有18个团队，成绩分别为：
80 80 81 81 81 82 82 82 83 83 83 84 85 86 87 88 88 89
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)导图设计成绩的中位数是__________；
(3)根据活动规则，本次获得现场展示资格的五个团队的最终成绩按导图设计与现场展示的比例计算，最高分的两个队代表学校参加市级决赛．现已算出甲、乙、丙三个团队最终成绩，分别是：90.5分，89.8分，91分，另外两个团队的两个阶段成绩如表．请你通过计算，确定代表学校参加市级决赛的团队．
21．如图，以的顶点为圆心，长为半径作交于点．
(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，且点位于直线上方，连接（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)在（1）所作的图中．
①求证：是的切线；
②若，，三点共线，求证：．
22．【经典回顾】
（1）如图1，，都是等边三角形，连接，．求证：；
【类比迁移】
（2）如图2，，都是等腰直角三角形，，连接，相交于点，与相交于点，类比（1）有．点，，分别为，，的中点，连接，，与相交于点．请判断，的关系，并证明；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，连接，如图3，绕点旋转，若，．求旋转过程中，面积的最大值．
23．【综合与实践】
【阅读材料】在数学世界里，黄金分割宛如璀璨明珠，符合黄金分割比例的事物更具有比例性、艺术性与和谐性．
素材1：若一个点将线段分成两段，较短一段与较长一段的比等于较长一段与整个线段的比，则这个点叫做该线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割数，经计算黄金分割数为．例如在图1中，点为线段上一点，若，则点为线段的黄金分割点．从数据上可描述为：点为线段上一点，若或，则点为线段的黄金分割点．
素材2：宽与长之比为的矩形叫做黄金矩形，常被视为最美矩形．
【特例感知】
（1）母亲节到了，小军买了一双高跟鞋送给妈妈，希望妈妈穿上这双鞋后上半身与下半身的高度比或下半身与全身的高度比接近黄金分割数，呈现一种平衡、稳重的和谐美．如图2，小军妈妈的身高是，下半身长．试通过计算说明小军选择高跟鞋送给妈妈是否能够达到想要的效果（误差在范围内认为是可以的）；
（2）如图3，在黄金矩形中，长，则矩形的面积__________；
【操作探究】小军的动手能力很强，想通过折纸的方式得到黄金分割点和黄金矩形．以下是他的折叠步骤：
第一步，准备一张宽，长足够的矩形纸片，利用图4的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步，如图5，把正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平，得到，的中点，；
第三步，折出矩形的对角线，并把折到如图6中的处；
第四步，展平纸片，如图7，过点折出交于点，得到矩形．
小军得到两个结论：点为线段的黄金分割点，所得矩形是黄金矩形．
【问题解决】
（3）请你证明小军的上述结论是否正确；
（4）如图8，以为边折出正方形，延长交于点，如图9，得到矩形，请证明．
导图设计
现场展示
丁队成绩
91
94
戊队成绩
92
86
《2025年广西14市部分学校第一次模拟联考一模数学试题》参考答案
1．D
【分析】本题考查了有理数加法的运用，理解题意，掌握有理数的加法运算是解题的关键．
根据题意，运用有理数加法计算即可．
【详解】解：一只蜗牛向东爬2米，再向东爬3米，
∴蜗牛向东爬的路程一共是米，
故选：D ．
2．C
【分析】本题考查简单几何体的三视图，从正面看，圆柱体的部分看到的是长方形，再加上杯盖即可，
主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形．
【详解】
解：从正面看，水杯的主视图是，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据用科学记数法表示较大的数时，中的范围是，是正整数，与原数的整数部分的位数的关系是，据此解答即可．
【详解】解：，
故选：C．
4．A
【详解】过点E向x轴画垂线，垂足在x轴上对应的实数是1，因此点E的横坐标为1；同理，过点E向y轴画垂线，点E的纵坐标为2．所以点E的坐标为（1，2），
故选：A．
5．D
【分析】此题考查了利用概率公式求概率，由概率公式即可求解．
【详解】∵小美家所在楼层有6户人家
∴小丽上到小美家所在楼层后能一次敲对小美家门的概率是．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了幂的运算性质、单项式乘以单项式、整式的乘法中的完全平方公式，熟练运用性质和公式进行正确计算是解决本题的关键．
应用幂的运算性质、单项式乘以单项式、整式的乘法公式运算即可得出答案．
【详解】解：，选项正确，故选项A符合题意；
（），选项错误，故选项B不符合题意；
，选项错误，故选项C不符合题意；
，选项错误，故选项D不符合题意；
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了函数图像，解题的关键是从函数图像中获取信息．
根据函数图像获得信息逐项分析即可．
【详解】解：A、根据图象可知，刚开始遗忘的速度比较快，时间越长遗忘速度变慢，故说法正确，不符合题意；
B、根据图象，一天后保留率为，故说法正确，不符合题意；
C、由图象可知，曲线不会与x轴有交点，会无限接近x轴，故不能得到一年后会完全忘记，故说法错误，符合题意；
D、根据图象，20分钟内的保留率比较高，故20分钟内重新复习有利于回忆和再认，故说法正确，不符合题意；
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据平移的性质可知，，再由三角形内角和求得即可得到答案．
【详解】解：在直线上平移得到，
，，
，，
，
在中，，
，
，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能够读懂题意是解题关键；
先通过题意写出小壮、爸爸、妈妈三人打扫卫生的效率，然后再根据题意列出方程即可．
【详解】解：由题意可知：小壮打扫卫生的效率为，爸爸打扫卫生的效率为，妈妈打扫卫生的效率为，
设剩下的打扫工作小壮和妈妈还需才能完成，
∴，
故选：D．
10．A
【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，利用转化思想是解题的关键．
勾股定理可求，由面积法求得，证明四边形是矩形，根据对角线相等即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，， ，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
故选：A．
11．B
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．熟练掌握该知识点是关键．
【详解】解：反比例函数的，反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
A、无法确定的正负，故无法确定，故说法不符合题意；
B、当时，，，故说法正确，符合题意；
C、当时，，，故说法错误，不符合题意；
D、当时，，，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
12．B
【分析】本题考查勾股定理，相似三角形等知识点，能够正确做出辅助线是解题关键；
作点关于点的对称点，连接和交于点，过点作于点，交于点，连接，则为点的运动轨迹，先根据正方形性质可知，设，则，进而得到，，通过平行可知，再通过相似三角形性质解出x，再通过勾股定理即可求解．
【详解】作点关于点的对称点，连接和交于点，过点作于点，交于点，连接，则为点的运动轨迹，
四边形是正方形，
，，.
，
，
，
设，则，
，，
，
，
又点关于点对称，
，
当点在起点处时，，
，
又，
，
，
，解得，
，
在中，由勾股定理得，
点的运动路径长为的长为，
故选：B．
13．
【分析】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．观察原式，发现公因式为；提出后，即可得出答案．
【详解】解：
．
故答案为：
14．
【分析】本题考查了角平分线性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，以及三角形的面积的应用．
过作于，于，根据角平分线性质定理得出垂线段相等，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：如图，过作于，于，
∵平分，
∴，
∵，，
，
故答案为．
15．
【分析】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，．根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可．
【详解】解：设方程的两根为，，
∴，
∵小美家大门的长与宽恰好是方程的两个根，
∴小美家的大门面积是平方米．
故答案为：．
16．或
【分析】本题考查了二次函效的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．根据题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法即可求解．
【详解】解：，
抛物线对称轴为：直线，顶点坐标为．
，
抛物线开口向下．
当时，；
当时，．
①当，即时，如图1．
当时，，
当时，，
，
解得，（不合题意，舍去）；
②当，即时，如图2．
当时，，
当时，，
，
解得，（不合题意，舍去）；
③当，即时，如图3．
当时，最大值，
当时，，
，
解得（不合题意，舍去）．
综上所述，的值为或．
17．（1）；（2）
【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，解分式方程，掌握其运算法则，去分母解分式方程的方法是解题的关键．
（1）先算乘方，乘除，最后算加减，注意符号的变化；
（2）先去分母，移项，合并同类项，系数化为1，检验根，由此即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
方程两边同时乘，得，
移项得，,
合并同类项得，，
系数化为1得，，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
18．(1)90
(2)教学楼的高度为
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟知特殊角的三角函数值是解题的关键．
（1）根据斜坡的坡度，可得，即可求出；
（2）根据平行线的性质可得，则可得为等腰直角三角形，即，解直角三角形即可求得．
【详解】（1）解：斜坡的坡度，
，
，
，
故答案为：
（2）解：由题意可得，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
教学楼的高度为．
19．(1)标本温度关于冷却时间的函数解析式表示为
(2)当细胞活性降至时，标本冷却时间是分钟
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数解析式等知识点，审清题意、正确列出函数关系式成为解题的关键．
（1）根据题意分和两种情况列出函数解析式即可解答；
（2）先运用待定系数法求得细胞活性与标本温度满足一次函数关系式；当时，可得，然后结合（1）即可解答．
【详解】（1）解：根据题意得，当时，，
当时，，
当时，，即，
标本温度关于冷却时间的函数解析式表示为．
（2）解：细胞活性与标本温度满足一次函数关系，
设，
将，；，代入得：
，解得：，
．
对于，当时，，解得：．
对于，当时，．
，
时，，
把代入，得：，解得，
当细胞活性降至时，标本冷却时间是分钟．
20．(1)见解析
(2)80
(3)代表学校参加市级决赛的团队是丙队、丁队
【分析】本题考查了中位数，加权平均数，直方图等知识，解题的关键是：
（1）先求出C等级的团队数量，然后补图即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）根据加权平均数求出丁、戊两队的成绩，然后比较五个队伍的成绩即可得出答案．
【详解】（1）解：C等级有个团队，
补全的频数分布直方图，如图所示．
（2）解：45个数据按大小顺序排列，最中间的数是第23个数据，
∵，
∴第23个数据是B等级中最小的数，即为80，
∴中位数为80；
（3）解：丁队最终成绩：（分），
戊队最终成绩：（分）．
，
代表学校参加市级决赛的团队是丙队、丁队．
21．(1)见解析
(2)①见解析；②见解析
【分析】（1）根据尺规作图——作垂直平分线的作图步骤即可求解；
（2）①如图2，连接，，根据题意结合垂直平分线的性质可知，可知，，再根据三角形的内角和定理可知，即，进而可证得结论；
②如图2，连接，可知，利用直角三角形两锐角互余可证，
进而可证明，利用其性质可证得结论．
【详解】（1）解：如图1，，即为所求.
（2）①证明：如图2，连接，，
由画图知，
，
是的垂直平分线，则，
，
，
在中，，
，即，
又是半径，
是的切线；
②证明：如图2，连接，
，，三点共线，
是的直径，
，
，
是的切线，
，
，
，
又，
，
，
．
【点睛】本题主要查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，切线的判定及性质，相似三角形的判定及性质等知识点，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．
22．（1）见解析；（2），见解析；（3）
【分析】（1）结合等边三角形的性质证明，从而可得结论；
（2）由（1）知，可得，，结合和的中位线，可得，，，，再进一步求解即可；
（3）由（2）可知，，可得，可得当最大时，最大，再进一步求解即可；
【详解】解：（1），为等边三角形，
，，，
，
即，
；
（2）且；
证明：由（1）知，
，，
，
点，，分别为，，的中点，
，分别是和的中位线，
∴，，，，
.
，，，
在和中，，
∵，
，
，
∵，
，
；
（3）由（2）可知，，
是等腰直角三角形，
，
当最大时，最大.
在绕点旋转时，，
当点恰好在的延长线上时最长，最大长度为，
的最大值.
【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质，旋转的性质，熟练的掌握基础几何图形的性质是解本题的关键.
23．（1）小军选的高跟鞋送给妈妈是合适的；（2）；（3）小军的结论正确，见解析；（4）见解析
【分析】（1）如图，计算，，结合选择范围为：，可得答案；
（2）由，可得，进一步可得答案；
（3）证明，可得，，证明即可；
（4）求解正方形的面积为，求解，可得矩形为，可得结论．
【详解】解：（1）如图，
∵小军妈妈的身高是，下半身长．小军选择高跟鞋，
∴，，
∴，，
∵误差在范围内符合题意，
∴选择范围为：，
∴小军选择高跟鞋送给妈妈能够达到想要的效果；
（2）∵在黄金矩形中，长，
∴，
∴，
∴矩形的面积为；
（3）∵由对折可得：四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
由对折可得：，，
∴，，
∴，
∴矩形为黄金矩形；
（4）∵正方形，，
∴正方形的面积为，
∵矩形，，
∴，
∴矩形为，
∴．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，正方形的性质，矩形的性质，黄金矩形的含义，二次根式的混合运算，理解题意是关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
A
D
A
C
B
D
A
题号
11
12








答案
B
B