圆柱（专项练习）-2024-2025学年六年级数学下册期中练习 人教版

这是一份圆柱（专项练习）-2024-2025学年六年级数学下册期中练习 人教版，共25页。试卷主要包含了是圆柱等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•长春期末）一个圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高是50厘米，装满水后倒入一个长80厘米、宽50厘米的长方体水箱中，水的深度是多少厘米？（ ）
A．31.4厘米B．15.7厘米C．25厘米D．62.8厘米
2．（2024秋•长春期末）小宋正在学习圆柱的几何特性，他发现一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4分米，这个圆柱的高是多少分米？（ ）
A．12.56分米B．6.28分米C．4分米D．3.14分米
3．（2024秋•安溪县期末）下面物体中，（ ）是圆柱。
A．B．C．
4．（2024•临朐县）图（ ）中的两个圆和一个长方形正好围成一个圆柱。（单位：dm，接头处忽略不计）
A．B．
C．D．
5．（2024•临朐县）下列不需要用转化策略解决问题的是（ ）
A．推导圆柱体积公式
B．2.4×3.2→24×32÷1002.25÷0.5→22.5÷512+13→36+26 小数和分数的计算
C．画轴对称图形
D．求平行四边形面积
二．填空题（共5小题）
6．（2024•临朐县）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的最简比是 （圆周率用π表示）。
7．（2024•昌邑市）把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，正方形的边长是25.12厘米，这个圆柱的底面半径是 厘米。（π取3.14）
8．（2024•埇桥区）如图，一个高是10cm的圆柱，切开再拼成一个近似的长方体，已知拼成后长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了80cm2，原来圆柱的表面积是 cm2，体积是 cm3。
9．（2024春•莱芜区期末）如图所示，把底面周长是18.84厘米、高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的宽是 厘米，体积是 立方厘米，长方体的表面积比圆柱大 平方厘米。
10．（2024春•滨海县期中）一个封闭的瓶子里装着一些水（如图），已知瓶子的底面积为12平方厘米，根据图中标记的数据，计算出瓶子的容积是 毫升。
三．判断题（共5小题）
11．（2024春•丹江口市期中）一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。
12．（2024春•平舆县期中）如果两个圆柱的底面积相等，那么体积也就相等。
13．（2024春•平川区校级期中）两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。
14．（2024春•霞山区校级期中）圆柱的底面直径是2cm，高是6.28cm，它的侧面展开是一个正方形． ．
15．（2024春•正定县期中）如果把一个圆柱切成4段，那么它的体积和表面积与原来相比都增加了．
四．计算题（共2小题）
16．（2024春•平舆县期中）有一个半圆柱形的木块（如图），求它的表面积和体积。
17．（2024•邻水县）计算如图图形的表面积。
五．应用题（共3小题）
18．（2024秋•龙华区期末）淘气在做“滴水实验”时，用一个空的容器（粗细均匀）去接滴水的水龙头（如图），1分后水位上升至3cm处，该容器的高度是33cm。
（1）按这样的滴水速度，这个空的容器接满水需要多少分？
（2）如果这个容器装满水后，容器里的水共有660克，那么水龙头1分大约滴水多少克？
19．（2024春•霞山区校级期中）做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？
20．（2024春•无棣县期中）一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，钢材的体积是多少立方厘米？
六．解答题（共2小题）
21．（2024•德城区）有一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，已知圆柱的底面直径为8厘米。
（1）原来长方形铁皮的面积是多少？
（2）这个圆柱的体积是多少？
22．（2024•临邑县）手工课上，老师打算带领同学们做一个圆柱形笔筒，如图所示，请你在横线里填上合适的数字。
圆柱
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•长春期末）一个圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高是50厘米，装满水后倒入一个长80厘米、宽50厘米的长方体水箱中，水的深度是多少厘米？（ ）
A．31.4厘米B．15.7厘米C．25厘米D．62.8厘米
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出水的体积，水的深度相当于长方体的高，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式计算即可。
【解答】解：3.14×（40÷2）2×50
＝3.14×202×50
＝3.14×400×50
＝62800（立方厘米）
62800÷（80×50）
＝62800÷4000
＝15.7（厘米）
答：水的深度是15.7厘米。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱、长方体体积计算的应用。
2．（2024秋•长春期末）小宋正在学习圆柱的几何特性，他发现一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4分米，这个圆柱的高是多少分米？（ ）
A．12.56分米B．6.28分米C．4分米D．3.14分米
【考点】圆柱的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】A
【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，利用圆的周长公式“C＝πd”求出圆柱的高，据此解答.。
【解答】解：3.14×4＝12.56（分米）
答：这个圆柱的高是12.56分米。
故选：A。
【点评】本题考查的是圆柱的展开图，熟记公式是解答关键。
3．（2024秋•安溪县期末）下面物体中，（ ）是圆柱。
A．B．C．
【考点】圆柱的特征．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面；由此即可解答。
【解答】解：根据圆柱的特征可知：上面物体中，是圆柱。
故选：A。
【点评】考查了圆柱的特征。
4．（2024•临朐县）图（ ）中的两个圆和一个长方形正好围成一个圆柱。（单位：dm，接头处忽略不计）
A．B．
C．D．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】根据计算圆周长是否等于长方形的长或宽，即可解答。
【解答】解：×（2÷2）＝3.14，3.14≠1.57，所以图形不能围成一个圆柱；
×（2÷2）＝3.14，3.14＝3.14，所以图形能围成一个圆柱；
×（2÷2）＝3.14，3.14≠2，所以图形不能围成一个圆柱；
×（2÷2）＝3.14，3.14≠6.28，所以图形不能围成一个圆柱；
答：图中的两个圆和一个长方形正好围成一个圆柱。
故选：B。
【点评】本题考查的是圆锥体积的有关计算，熟记公式是解答关键。
5．（2024•临朐县）下列不需要用转化策略解决问题的是（ ）
A．推导圆柱体积公式
B．2.4×3.2→24×32÷1002.25÷0.5→22.5÷512+13→36+26 小数和分数的计算
C．画轴对称图形
D．求平行四边形面积
【考点】圆柱的体积；小数乘法；小数除法；平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径，利用转化方法；
利用积和商的变化规律和分数的基本性质把小数乘除法转化为整数乘除法；利用分数的基本性质把异分母分数转化为同分母分数，利用转化方法；
把平行四边形利用剪拼法把平行四边形转化为长方形，利用转化方法。
【解答】解：画轴对称图形不需要利用转化方法。
故选：C。
【点评】本题考查了转化的方法的应用。
二．填空题（共5小题）
6．（2024•临朐县）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的最简比是 1：2π （圆周率用π表示）。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】1：2π。
【分析】根据题意，这个圆柱体的底面周长等于高，底面半径和高的比就是底面半径和底面周长的比，设圆柱体的底面半径为r，那么底面周长为2πr，最后用底面半径r和底面周长2πr进行比，进行化简后即可得到答案。
【解答】解：设底面半径为r，那么底面周长为2πr，因为圆柱的底面周长＝圆柱的高，
圆柱的底面半径：圆柱的高
＝底面半径：底面周长
＝r：2πr
＝1：2π
故答案为：1：2π。
【点评】解答此题的关键是确定圆柱体的侧面展开图为正方形时圆柱体的高等于底面周长，求圆柱的底面半径和高的比，即求圆柱的底面半径和底面周长的比。
7．（2024•昌邑市）把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，正方形的边长是25.12厘米，这个圆柱的底面半径是 4 厘米。（π取3.14）
【考点】圆柱的展开图．
【专题】应用意识．
【答案】4。
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，正方形的边长是25.12厘米，即圆柱底面周长为25.12厘米，根据“圆周长＝2πr”，代入数据解答即可。
【解答】解：25.12÷2÷3.14＝4（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是4厘米。
故答案为：4。
【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的应用。
8．（2024•埇桥区）如图，一个高是10cm的圆柱，切开再拼成一个近似的长方体，已知拼成后长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了80cm2，原来圆柱的表面积是 351.68 cm2，体积是 502.4 cm3。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】351.68，502.4。
【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了80平方厘米，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它的体积。
【解答】解：80÷2÷10
＝40÷10
＝4（厘米）
2×3.14×4×10+3.14×42×2
＝25.12×10+3.14×16×2
＝251.2+100.48
＝351.68（平方厘米）
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
答：原来圆柱的表面积是351.68平方厘米，体积是502.4立方厘米。
故答案为：351.68，502.4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用，圆柱的表面积公式及应用。
9．（2024春•莱芜区期末）如图所示，把底面周长是18.84厘米、高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的宽是 3 厘米，体积是 282.6 立方厘米，长方体的表面积比圆柱大 60 平方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】3，282.6，60。
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的表面积公式：S＝2（ab+ah+bh），体积公式：V＝abh，列式解答即可，长方体的表面积比圆柱大的面积多出了两个长是10厘米，宽是3厘米的长方形的面积。
【解答】解：长方体的长：18.84÷2＝9.42（厘米）
长方体的宽：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
长方体体积：9.42×3×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
表面积是：（9.42×3+9.42×10+3×10）×2
＝（28.26+94.2+30）×2
＝152.46×2
＝304.92（平方厘米）
3×10×2＝60（平方厘米）
答：这个长方体的宽是3厘米，体积是282.6立方厘米，长方体的表面积比圆柱大60平方厘米。
故答案为：3，282.6，60。
【点评】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的一些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
10．（2024春•滨海县期中）一个封闭的瓶子里装着一些水（如图），已知瓶子的底面积为12平方厘米，根据图中标记的数据，计算出瓶子的容积是 72 毫升。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】72。
【分析】用瓶子的高度减去倒放时有水部分的高度，可以计算出无水部分的高度是（7﹣5）cm，这个瓶子正放与倒放时，无水部分的体积是一样大的，所以这个瓶子的体积可以看作一个底面积是10cm2，高是（7﹣5+4）cm的圆柱体，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，可以计算出瓶子的容积。
【解答】解：12×（7﹣5+4）
＝12×6
＝72（cm3）
72立方厘米＝72毫升
答：瓶子的容积是72毫升。
故答案为：72。
【点评】本题解题关键是理解：这个瓶子正放与倒放时，无水部分的体积是一样大的，所以这个瓶子的体积可以看作一个底面积是12cm2，高是6cm的圆柱体；再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，列式计算。
三．判断题（共5小题）
11．（2024春•丹江口市期中）一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，即底面积扩大为原来的4倍，如果高不变，则体积扩大为原来的4倍；但表面积没有扩大到原来的4倍，据此判断。
【解答】解：圆柱的表面积＝侧面积+两个底面面积，底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，侧面积扩大2倍，侧面积×2+两个底面面积×4≠圆柱的表面积×4，底面半径扩大为原来的2倍，则底面积扩大为原来的4倍，如果高不变，则体积扩大为原来的4倍，即原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆柱的表面积和体积，根据积的变化规律来分析即可。
12．（2024春•平舆县期中）如果两个圆柱的底面积相等，那么体积也就相等。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合判断题；几何直观．
【答案】×。
【分析】依据题意可知，圆柱的体积＝底面积×高，由此解答本题。
【解答】解：依据圆柱的体积＝底面积×高可知，如果两个圆柱的底面积相等，那么体积不一定相等，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。
13．（2024春•平川区校级期中）两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等。 √
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合题；推理能力．
【答案】√。
【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此举例说明即可。
【解答】解：两个圆柱的体积相等，它们的底面积和高不一定相等，说法正确，如一个圆柱的底面积和高分别是6和3，另一个圆柱的底面积和高分别是9和2，它们的体积都是18。
故答案为：√。
【点评】此题考查了圆柱体积的计算。
14．（2024春•霞山区校级期中）圆柱的底面直径是2cm，高是6.28cm，它的侧面展开是一个正方形． √ ．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”，若底面周长与高相等，则是一个正方形，据此进行分析解答即可．
【解答】解：因为圆柱的底面周长：3.14×2＝6.28厘米，高是6.28厘米，
底面周长等于高，
所以它的侧面展开是一个正方形；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是：明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
15．（2024春•正定县期中）如果把一个圆柱切成4段，那么它的体积和表面积与原来相比都增加了． ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把一个圆柱横切成4段，表面积增加了6个截面的面积，但体积不变．据此判断．
【解答】解：由分析得：
把一个圆柱切成4段，它的体积不变，表面积与原来相比增加了．
因此，把一个圆柱切成4段，那么它的体积和表面积与原来相比都增加了．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积、表面积的意义．
四．计算题（共2小题）
16．（2024春•平舆县期中）有一个半圆柱形的木块（如图），求它的表面积和体积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】464cm2，588.75cm3。
【分析】依据题意结合图示可知，木块的表面积等于直径是10厘米的圆的面积加上直径是10厘米，高是15厘米的圆柱侧面积的一半，再加上长是15厘米，宽是10厘米的长方形的面积，木块的体积等于圆柱的体积的一半，由此解答本题。
【解答】解：10×15+3.14×（10÷2）2+3.14×10×15÷2
＝150+78.5+235.5
＝464（cm2）
3.14×（10÷2）2×15÷2
＝3.14×25×15÷2
＝588.75（cm3）
答：木块的表面积是464cm2，体积是588.75cm3。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积、体积公式的应用。
17．（2024•邻水县）计算如图图形的表面积。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】188.4cm2。
【分析】由于上面的圆柱与下面的圆柱体组合在一起，所以上面的圆柱只求侧面积，下面圆柱体求表面积，然后求和就是这个图形的表面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：2×3.14×2×3+2×3.14×3×5+3.14×32×2
＝12.56×3+18.84×5+3.14×9×2
＝37.68+94.2+56.52
＝131.88+56.52
＝188.4（cm2）
答：这个图形的表面积是188.4cm2。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共3小题）
18．（2024秋•龙华区期末）淘气在做“滴水实验”时，用一个空的容器（粗细均匀）去接滴水的水龙头（如图），1分后水位上升至3cm处，该容器的高度是33cm。
（1）按这样的滴水速度，这个空的容器接满水需要多少分？
（2）如果这个容器装满水后，容器里的水共有660克，那么水龙头1分大约滴水多少克？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）11分；（2）60克。
【分析】（1）求这个空的容器接满水需要多少分，就是看这个容器的高度是每分水位上升高度的几倍，据此按倍数关系作答。
（2）将这个容器里的水的总质量按接满水所用的时间平均分，即可得到平均每分钟所接的水的大约质量，即水龙头1分钟所滴水的质量。
【解答】解：（1）33÷3＝11（分）
答：这个空的容器接满水需要11分。
（2）660÷11＝60（克）
答：水龙头1分大约滴水60克。
【点评】本题考查了除法运算意义的理解与应用问题。
19．（2024春•霞山区校级期中）做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】200.96平方分米；301.44升。
【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和一个底面；那么做一个无盖的圆柱形水桶所需铁皮的面积＝侧面积+底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求解。求它能装水多少升，就是求圆柱形水桶的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”求解。
【解答】解：2×3.14×4×6+3.14×42
＝25.12×6+3.14×16
＝150.72+50.24
＝200.96（平方分米）
3.14×42×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
答：至少需要铁皮200.96平方分米，它能装水301.44升。
【点评】此题考查了运用圆柱体积和表面积的计算解决实际问题。
20．（2024春•无棣县期中）一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，钢材的体积是多少立方厘米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】200.96立方厘米。
【分析】已知圆柱形钢材的底面周长是12.56厘米，根据r＝C÷π÷2，由此求出圆柱形钢材的底面半径；已知钢材没入水中后水深6厘米，即钢材没入水中的长度是6厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出钢材没入水中部分的体积；根据钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3：5，可知钢材没入水中部分的体积和露在外面的部分的体积比也是3：5，那么钢材没入水中部分的体积占这根钢材体积的33+5，把这根钢材的体积看作单位“1”，单位“1”未知，用钢材没入水中部分的体积除以33+5，即可求出这根钢材的体积。
【解答】解：圆柱形钢材的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
钢材没入水中部分的体积：
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
钢材的体积：
75.36÷33+5
＝75.36÷38
＝75.36×83
＝200.96（立方厘米）
答：钢材的体积是200.96立方厘米。
【点评】解题的关键是先求出圆柱形钢材没入水中部分的体积，然后把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
六．解答题（共2小题）
21．（2024•德城区）有一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，已知圆柱的底面直径为8厘米。
（1）原来长方形铁皮的面积是多少？
（2）这个圆柱的体积是多少？
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】（1）328.96平方厘米；（2）401.96立方厘米。
【分析】（1）长方形的长＝圆的直径×2+圆的底面周长，长方形的宽＝圆的直径，长方形的面积＝长×宽，据此列式计算即可求出原来长方形铁皮的面积；
（2）圆柱的体积＝底面积×高，据此计算即可求出这个圆柱的体积。
【解答】解：（1）（3.14×8+8×2）×8
＝（25.12+16）×8
＝41.12×8
＝328.96（平方厘米）
答：原来长方形铁皮的面积是328.96平方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝401.96（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是401.96立方厘米。
【点评】此题考查圆柱体积的计算。
22．（2024•临邑县）手工课上，老师打算带领同学们做一个圆柱形笔筒，如图所示，请你在横线里填上合适的数字。
【考点】圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】
【分析】根据圆柱展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆的高，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式。
【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（分米）
所以圆柱的底面半径是2分米。
填图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用。
考点卡片
1．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
2．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
3．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）
分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．
解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，
故选：C．
点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．
例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（ ）相等．
A、底面直径和高 B、底面周长和高 C、底面积和侧面积
分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．
解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；
故选：B．
点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．
4．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．
【命题方向】
常考题型：
例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（ ）
A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．
解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．
故选：D．
点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）
A、1：π B、1：2π C、π：1 D、2π：1
分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．
解：设圆柱的底面半径为r，
则圆柱的底面周长是：2πr，
即圆柱的高为：2πr，
圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr＝1：2π；
故选：B．
点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．
5．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
6．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
【命题方向】
常考题型：
一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？
（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）
分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。
解：100÷（3.14×4×2）＝（米）
3.14×42×＝200（立方米）
答：这个圆柱的体积是200立方米。
2、计算如图圆柱的体积。
解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×3×3×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
答：圆柱的体积是226.08立方分米。
7．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题． 题号
1
2
3
4
5
答案
B
A
A
B
C