九年级上学期期末数学试题 (102)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (102)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若是关于的一元二次方程，则的值为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
2. 甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下（ ）
甲：若，则点P的个数为0
乙：若，则点P的个数为1
丙：若，则点P的个数为1
A. 甲乙错，丙对B. 甲丙对，乙错C. 甲乙对，丙错D. 乙丙对，甲错
4. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A. 130°B. 150°C. 160°D. 170°
5. 如图，点、、、都在上，，，则的度数（ ）
A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°
6. 生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出小分支的个数是（ ）
A. B. C. D. 或
7. 如图，在△ABC中，∠B＝42°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，得到△AB'C'，点C的对应点C'落在BC边上，且B'A∥BC，则∠BAC'的度数为（ ）
如
A. 24°B. 25°C. 26°D. 27°
8. 如图，是半圆的直径，是半圆上两点，且满足，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，和都是边长为的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合．现将沿着直线向右移动，当点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，有4张除图案不同外其余完全相同的卡片，现将这些卡片有图案的一面朝下洗匀，随机抽取1张，抽到的卡片上的图案可以作为一个正方体平面展开图的概率为________．
12. 若a是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______。
13. 在如图所示的平面直角坐标系中，绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是_____．
14. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c分别为△ABC三边的长，则△ABC是__________ 三角形．
15. 如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为_______．
16. 古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为___米．
三、解答题（共9小题，共72分）
17. 小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．
解：x2﹣6x＝1 …①
x2﹣6x+9＝1 …②
（x﹣3）2＝1 …③
x﹣3＝±1 …④
x1＝4，x2＝2 …⑤
（1）小明解方程的方法是 ．
（A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法
他的求解过程从第 步开始出现错误．
（2）解这个方程．
18. 某市为创评“全国文明城市”称号，周末组织志愿者进行宣传活动．班主任张老师决定从4名女生（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式选择2名女生去参加．
抽签规则：将4名女生的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩下的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．
（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件（填“不可能”“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”概率为 ．
（2）试用画树状图法或列表法求出小惠被抽中的概率．
19. 已知关于x的一元二次方程
（1）求证：不论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若方程的两实数根分别为，，且满足，求k的值．
20. 用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15m，篱笆总长为24m．
（1）若围成的花圃面积为，求的长；
（2）如图（2），若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃总面积为，则能否成功围成花圃？如果能，求的长；如果不能，请说明理由．
21. 如图1，在中，，是的外接圆，过点作交于点，连接，延长至点，使．
（1）求证：；
（2）如图（2），当为直径，的半径为1时，求阴影部分的面积．
22. 阅读与理解：
图（1）是边长分别为a和的两个等边三角形纸片叠放在一起的图形（C和重合）．
操作与证明：（1）操作：固定，将绕点C按顺时针方向旋转，连接，，如图（2），线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论：
（2）操作：若将图（1）中，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接，，如图（3），线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．
猜想与发现：
（3）若将图（1）中的，绕点按逆时针方向旋转，当等于多少时，的面积最大？请直接写出结果．

23. 定义：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交点坐标为，我们就把直线称为这条抛物线的极限分割线．
（1）抛物线极限分割线与这条抛物线的交点坐标为 ；
（2）经过点和的抛物线与轴交于点，它的极限分割线与该抛物线的另一个交点为，请用含的代数式表示点的坐标；
（3）在（）的条件下，设抛物线的顶点为，直线垂直平分，垂足为，交该抛物线的对称轴于点．连接，若，求点的坐标．
24. 【问题呈现】阿基米德折弦定理：如图（1），和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即．下面是运用“截长法”证明的部分证明过程．
证明：如图2，在上截取，连接、、和．
是中点，
①
又②
又
即．
根据证明过程，分别写出步骤①，②理由：① ；② ；
【理解运用】在图（1）中，若，则 ；
【变式探究】如图（3），是的两条弦，点M是的中点，于点D，请写出之间存在的数量关系： ；
【实践应用】如图（4），内接于，是的直径，点D为圆周上一动点，满足．若，的半径为5，求的长．