九年级上学期期末数学试题 (106)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (106)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 关于的一元二次方程的一个根是-1，则的值是（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 3
3. 如图，已知，，，的长为( )

A. B. C. D.
4. 在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同红、白玻璃球，其中白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（ ）
A. 15个B. 20个C. 25个D. 30个
5. 点均在二次函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB⊥CD，垂足为M，CM＝2，则AB的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转90°得到，则的长为（ ）
A. 5B. C. D.
8. 如图，已知双曲线（）经过斜边的中点，与直角边AB相交于点．若的面积为，则的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 正方形边长4，则其外接圆半径为（ ）
A. 2B. C. 4D.
10. 用一条长为的绳子围成一个矩形，下列围成的图形面积一定不可能的是（ ）
A 64B. 96C. 100D. 101
11. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（ ）秒时与相似．
A. 2秒B. 4秒C. 或秒D. 2或4秒
12. 二次函数的图象与x轴交于，其中，下列三个结论：①；②；③．正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．
14. 点（2，3）绕原点逆时针旋转90°对应点的坐标是 _____．
15. 点与点关于原点对称，则的值为___________．
16. 图1是装了液体的高脚杯示意图数据如图，用去一部分液体后如图2所示，此时液面______
17. 如图分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当时，则阴影部分的面积为______．
18. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于_____．
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有_______名学生参与了本次问卷调查；
（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；
（3）小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
21. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，．

（1）线段的长为 ；
（2）画出绕点顺时针旋转的图形，并写出、、的坐标；
（3）直接写出点绕点顺时针旋转所走过的路径长为 ．
22. 如图，在中，，以为直径的与交于点，过作的切线交的延长线于，交于．
（1）求证：；
（2）已知，，求的半径．
23. 如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；
（2）连接、，求的面积；
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标．
24. 【发现问题】

（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______．
（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是______．
（3）【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．
25. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接，点P为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q．
（1）求抛物线的表达式和对称轴；
（2）设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段PQ的长，并求出线段PQ的最大值；
（3）已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段PQ取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形PBMN是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．