九年级上学期期末数学试题 (6)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (6)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；依据中心对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，能够找到一点，图形绕此点旋转后能够与原图形重合，故满足题意；
对于B、C、D三个选项，不是中心对称图形，不能够找到一点，图形绕此点旋转后能够与原图形重合，故不满足题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念并结合图进行判断是关键．
2. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A. y=3（x+2）2﹣1B. y=3（x﹣2）2+1C. y=3（x﹣2）2﹣1D. y=3（x+2）2+1
【答案】A
【解析】
【详解】函数图象的平移法则为：左加右减，上加下减；根据这个平移法则，抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1.故选A.
考点：二次函数图象的平移法则.
3. 在Rt△ABC中，∠C=90° ，若，则tanB的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，可知道，进而可求得，再求即可求得答案．
【详解】解：在中，∠C=90°，
∵
故选：C．
【点睛】考查了锐角三角函数，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握、、、几个公式．
4. 如图，的直径与弦交于点E，，则下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂径定理及其推论判断即可．
【详解】解：∵是的直径与弦交于点，，
根据垂径定理及其推论可得，点B为劣弧的中点，点为优弧的中点，
∴， ，
但不能证明，故选项说法错误，符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是垂径定理及其推论，解决本题的关键是熟练掌握垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
5. 在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为( )
A. 6米B. 10米C. 12米D. 15米
【答案】B
【解析】
【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题理解为当y=0时，求x的值即可；
【详解】铅球落地时高度为0，即当y=0时，
=0，
解得x1=10，x2=-2（舍去），
所以该生此次实心球训练的成绩为10米，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的应用中，函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．
6. 如图．的顶点是正方形附格的格点．则的值为（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，构造直角三角形，根据正切函数定义即可求出的值．
【详解】解：连接，则．
在中，，
，，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形的边角间关系．
7. 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的值，小亮负责找函数值为0时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A. 小明认为只有当时，函数值为1；
B. 小亮认为找不到实数，使函数值为0；
C. 小花发现当取大于2的实数时，函数值随的增大而增大，因此认为没有最大值；
D. 小梅发现函数值随变化而变化，因此认为没有最小值
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可．
【详解】因为该抛物线的顶点是，所以正确；
根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；
根据图象，知对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大，所以正确；
因为二次项系数1＞0，有最小值，所以错误；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键．
8. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABC
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A．当∠ABP=∠C时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
B．当∠APB=∠ABC时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
C．当时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选：D．
9. 如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△ODE=S△OAC=|k|，由中点的定义和相似三角形的性质可得，再根据S△OBC=3=S△OAB-S△OAC=32|k|，可求出答案．
【详解】解：过点D作DE⊥OA于点E，则S△ODE=S△OAC=|k|，
∵D是OB的中点，
∴OD=BD=OB，
∵DE⊥OA，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，
∴，
∴S△OAB=4S△ODE=2|k|，
∴S△OBC=3=S△OAB-S△OAC=32|k|，
又∵k＞0，
∴k=2，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质是解决问题的关键．
10. 如图，二次函数的图象与轴负半轴交于点，对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点，，均在函数图象上，则；④；其中结论正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】该二次函数的图像的对称轴为，则，由图像可知，，即可判断①；根据图象可知，当时，，即可判断②；根据抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，值越大，即可判断③，根据二次函数的图象与轴负半轴交于点，又，得出，即可判断④，即可求解．
【详解】∵根据题意，该二次函数的图像的对称轴为，
∴，
∴，
由图像可知，，
∴，
∴，故结论①正确；
根据图象可知，当时，，故②正确；
∵抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，值越大，
又∵，
∴，故结论③正确；
∵二次函数的图象与轴负半轴交于点，
∴
又
∴
即
∴
故④不正确
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解题关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若＝，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据比例性质把竖式化为等积式，恒等变形，得到a与b的关系式，再把等积式化为比例式即可．
【详解】解：∵＝，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例性质，熟练掌握比例性质是解本题的关键．
12. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的从小到大的关系是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数中，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵，，
∴点，位于第二象限，
∴，
∵，
∴.
∵，
∴点位于第四象限，
∴，
∴
故答案为：．
13. 如图，CD是⊙的直径，AB是弦，，若，，则AC的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据垂径定理求出AE=BE=6，根据勾股定理求出OE，求出CE，再根据勾股定理求出AC即可．
【详解】解：设AB和CD交于E，
∵CD⊥AB，CD过圆心O，AB=12，
∴AE=BE=6，∠OEB=∠CEA=90°，
由勾股定理得：，
∴CE=OC+OE=10+8=18，
由勾股定理得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理等知识点，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．
14. 矩形中，是的中点（如图），将沿翻折，点落在点处，连接，如果，那么：
（1）_______；
（2）比值为_______．

【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）由是的中点及折叠的性质可得，由等边对等角可得，，再由三角形内角和定理可得，从而得到答案；
（2）由矩形的性质可得，从而得到，设，则，，，由折叠的性质可得，，从而得到，求得，由勾股定理可得，由此即可得到答案．
【详解】解：（1）是的中点，
，
由折叠的性质可得：，
，
，，
，
，
，即，
故答案为：；
（2）四边形是矩形，
，，
，
，
，
设，则，
，
是的中点，
，
，
由折叠的性质可得，，
，即，
，
由（1）得，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、正切的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
15. 计算：sin45°•cs45°-tan60°÷cs30°
【答案】
【解析】
【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．
【详解】解：sin45°•cs45°-tan60°÷cs30°
=×-
=
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解本题的关键．
16. 1400多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为，拱高（即弧的中点到弦的距离）为，求桥拱所在圆的半径（结果精确到）．
【答案】．
【解析】
【分析】利用勾股定理和垂径定理解答．
【详解】解：如图，∵,拱桥的跨度AB＝37.4m，拱高CD＝7.2m，
∴AD＝AB＝18.7m，
∴AD2＝OA2−（OC−CD）2，即18.72＝AO2−（AO−7.2）2，
解得AO≈27.9m．即圆弧半径为27.9m．
答：桥拱所在圆的半径为27.9m．
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，注意数形结合思想与方程思想的应用．
四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
17. 如图，在建筑物上，挂着米长的宣传条幅，从另一建筑物的顶端处看条幅顶端，仰角为，看条幅底端处，俯角为．求两建筑物间的距离（参考数值：，）

【答案】两建筑物间的距离是米
【解析】
【分析】如图，设，根据题意可得是等腰直角三角形，则，，在中，根据特殊角的三角函数的计算方法即可求解．
【详解】解：如图，设，

∵仰角为，，
∴，即是等腰直角三角形，
∴，，
在中，，
∴，即，
∴，
∴，
∴两建筑物间的距离是米．
【点睛】本题主要考查解直角三角形，记忆相关特殊角的三角函数值是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的；
（2）分别写出，，三个点的坐标．
【答案】（1）画图见解析；
（2），，
【解析】
【分析】（1）（2）把A、B、C点的横纵坐标都乘以2得到，，三个点的坐标，然后描点即可．
【小问1详解】
解：根据位似作图形如图所示
【小问2详解】
解：根据图形可知
，，．
【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）
19. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．
【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．
【解析】
【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．
【详解】（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，
所以反比例函数解析式为，
把B（n，﹣4）代入，
得﹣4n=﹣8
解得n=2，
把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得：，
所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；
（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，
即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×4=6；
（3）由图可得，不等式kx＋b−＞0的解集为：x＜−4或0＜x＜2．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．
20. 如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，.
（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）连接，若，，求EC的长.
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据相似三角形的性质定理得到，结合图形，证明即可；
（2）根据相似三角形的性质与三角形外角的性质即可得到结论；
（3）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【小问1详解】
证明：，
；
，
，
即；
【小问2详解】
解：，
，
，，
；
【小问3详解】
解：连接CE，
，
，
，
即，
，
，
，，
．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
21. 如图，四边形内接于，为的直径，．
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）是等腰直角三角形，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理可得，由根据等弧对等角可得，即可证明；
（2）在中由勾股定理可得，中由勾股定理求得即可．
【小问1详解】
解∶是等腰直角三角形，证明如下：
∵是圆的直径，则，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形；
【小问2详解】
解：∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
中，，
∴．
【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理．熟练掌握圆周角定理，直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
22. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示，设每月获得的利润为（元）．
（1）求出每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）为了扩大冬奥会的影响，物价部门规定这种文化衫的销售单价不高于60元，该商店销售这种文化衫每月要获得最大利润，销售单价应定为多少元？每月的最大利润为多少元？
【答案】（1）
（2）当这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元
（3）当销售单价应定为60元，每月的最大利润为8000元
【解析】
【分析】（1）根据题意可以利用待定系数法求出关系式．
（2）利润=单件利润×销量，我们可以得出总利润，根据二次函数性质，即可解题．
（3）根据函数的性质，求出时的最大值就可．
【小问1详解】
设，把，和，代入得：
，解得，，所以；
【小问2详解】
；
即与之间的函数关系式为：；
，开口向下，
∴当时，有最大值9000，
当这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元．
【小问3详解】
根据第二问得：当时，随的增大而增大，又因为，所以当时，，所以当销售单价应定为60元，每月的最大利润为8000元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，以及待定系数法求函数解析式，关键是列出函数关系式．
八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）
23. （1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F．填空：
①线段，之间的数量关系为________；②的度数为______．
（2）如图2所示，和均为等腰直角三角形，，直线和直线交于点F，请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3所示，和均为直角三角形，，，当点B在线段的延长线上时，求线段和的长度．
【答案】（1）①；②；（2）；；（3）；
【解析】
【分析】（1）①根据证明，即可得出；
②根据全等三角形的性质得出，设交于点O，根据，结合三角形内角和定理，得出即可得出结果；
（2）证明，可得，，根据三角形的外角得出，，即可得结论；
（3）根据勾股定理求出，根据三角函数求出，求出，证明，求出，得出．
【详解】解：（1）①∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
∴，
∴；
故答案为：；
②∵，
∴，
设交于点O，
∵，
∴，
即．
故答案：．
（2）结论：， ．理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
（3）在中，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∴．