九年级上学期期末数学试题 (4)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (4)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，////，与相交于点H，且，则的值为（ ）
A. 1B. C. D.
3. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 为双曲线上三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 如图，将绕点A逆时针旋转至的位置，连接，若，，则的度数为（ ）
A 25°B. 30°C. 28°D. 32°
6. 在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为( )
A. 6米B. 10米C. 12米D. 15米
7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOB=40°，BC∥OA，则∠ADC的度数为( )
A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°
8. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是（ ）
A. DE垂直平分ACB. △ABE∽△CBA
C. D.
10. 如图，二次函数的图象与轴负半轴交于点，对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点，，均在函数图象上，则；④；其中结论正确的有（ ）
A 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）
11. 抛物线y=（x﹣3）2+1顶点坐标是____．
12. 为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高效光伏发电关键零部件制造．青岛某工厂今年第一季度生产某种零件的成本是20万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为万元，设该公司每个季度的下降率都相同．则该公司每个季度的下降率是__________．
13. 已知抛物线的部分图像如图所示，则方程的解是___________
14. 如图．正方形的边长为4，E为边的中点．点F在边上．且．则的长为________
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：
16. 脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．
（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？
17. 如图1，是由小正方形构成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫作格点，A，B，C三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图（保留作图痕迹）．
（1）作出该圆的圆心O；
（2）作出格点E，使直线EA与相切；
（3）如图2，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，请判断点、点关于点A的对称点，与的位置关系，并简要说明理由．
18. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值．
19. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有_______名学生参与了本次问卷调查；
（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；
（3）小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
20. 如图，在中，，点D是AB边上一点，以BD为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求AD的长．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接、，求的面积；
（3）直接写出时的取值范围．
22. 如图，已知是⊙O的直径，C为⊙O上一点，的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求DE的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象经过A，B，C三点．
（1）求A，C两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．
销售单价x（元）
30
40
45
销售数量y（件）
100
80
70