2022-2023学年广东省广州市海珠区南武中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市海珠区南武中学七年级（下）期中数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
022-2023 学年广东省广州市海珠区南武中学
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题有 10 个小题，每题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，
只有一个正确的）
1
．（3 分）如图所示的各组图形中，表示平移关系的是 (
)
A．
B．
C．
D．
5
2
3
．（3 分）在实数 2 ，0， ， ，
3
4 ， 25 中，无理数一共有 (
)
7
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
．（3 分）下列各式正确的是 (
A． 16  4 B．  0.4  0.2
．（3 分）下列命题中，真命题是 (
)
C． (12)2  12
D．
3
7  
3
7
4
)
A．两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角
B．已知直线b / /c ， a  b ，则 a  c
C．相等的角是对顶角
D．同旁内角互补
5
．（3 分）如图，把一块含有 45 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果
1  20 ，那么 2 的度数是 (

)
A．30
B． 25
C． 20
D．15
6
．（3 分）如图，在数轴上表示实数 15 的点可能是(
)
A．点 P
B．点 Q
C．点 M
D．点 N
第 1页（共 24页）

7
8
9
．（3 分）若点 P 在第二象限内，且到 x 轴、y 轴的距离分别为 3 和 4，则点 P 的坐标为 (
)
A． (4, 3)
．（3 分）已知点 M (a  2,a 1) 在 x 轴上，则点 M 的坐标为 (
A． (0,3) B． (1, 0) C． (3, 0)
B． (4,3)
C． (3,4)
D． (3, 4)
)
D．无法确定
．（3 分）如图，已知 AB / /DE ， ABC  75 ， CDE 145 ，则 BCD 的值为 (
)
A． 20
B．30
C． 40
D． 70
1
0．（3 分）如图，在平面直角坐标系上有个点 P(1, 0) ，点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点
P(1,1) ，紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P (1,1) ，第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次
1
2
向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，
，依此
规律跳动下去，点 P 第 200 次跳动至点 P 的坐标是 (
)
2
00
A． (51,100)
B． (50,100)
C． (50,100)
D． (51,100)
二、填空题（本题有 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）
1
1．（3 分）比较大小： 20
2．（3 分）将“互为相反数的两个数之和等于 0”写成如果
3．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，点 M 、 N 分别在 AB ， BC 上，将 BMN 沿 MN 翻折，
5（填“  ”“  ”或“  ” ) ．
1
，那么
的形式．
1
得 FMN ，若 MF / /AD ， FN / /DC ， A 100 ， C  70，则 B 
．
第 2页（共 24页）

1
1
4．（3 分）已知 3.12 1.766 ， 31.2  5.586 ，则 3120 
．
5．（3 分）如图，将 ABC 向左平移 3cm 得到 DEF ， AB 、 DF 交于点G ，如果 ABC 的
周长是12cm，那么 ADG 与 BGF 的周长之和是
．
1
6．（3 分）已知数轴上 AB 两点，且 AB  4 2 ，若点 A 在数轴上表示的数为3 2 ，则点 B
在数轴上表示的数是
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分，答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
7．计算：
1） 2  16 | 2  2 | ；
．
1
（
（2）
3
1 
3
125  (7)2
．
1
8．求下列各式中的 x ．
1） (x  2)3 1 0 ；
（
（2） (3x  2)2  64 ．
第 3页（共 24页）

1
9．如图，已知 1 2 180 ，3  B ，则 DE / /BC ，下面是王华同学的推导过程，请
你帮他在括号内填上推导依据或内容．
证明：

1 2 180 （已知），
1 4(
) ，



2 
180 ．
EH / /AB(
) ．
B  EHC(
) ．



3  B （已知）
3  EHC(
) ．
DE / /BC(
) ．
第 4页（共 24页）

2
0．“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如
果“魔方”的体积为 216cm3 ，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？
第 5页（共 24页）

2
1．如图所示，三角形 ABC （记作 ABC) 在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为 1
个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是 A(2,1) ，B(3,2)，C(1,2) ，先将 ABC 向上平
移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到△ A B C ．
1
1
1
（
1）在图中画出△ A B C ；
1
1
1
（
2）点 A ， B ，C 的坐标分别为
、
、
；
1
1
1
（3）求 ABC 的面积；
（4）若 y 轴有一点 P ，使 PBC 与 ABC 面积相等，请直接写出 P 点的坐标．
第 6页（共 24页）

2
2．已知 AD / /BC ， AB / /CD ， E 在线段 BC 延长线上， AE 平分 BAD ．连接 DE ，若
ADE  3CDE ， AED  60．

（1）求证： ABC  ADC ；
（2）求 CDE 的度数．
第 7页（共 24页）

2
3．对于实数 a ，我们规定：用符号[ a]表示不大于 a 的最大整数，称[ a]为 a 的根整数．例
如：[ 9]  3 ，[ 10]  3 ，[ 15]  3 ．
1）仿照以上方法计算：[ 25] 
如果我们对 a 连续求根整数，直到结果为 1 为止．例如：对 10 连续求根整数 2 次，
（
；[ 50] 
．
[
10]  3 [ 3] 1 ，这时候结果为 1．
（2）对 290 连续求根整数，多少次之后结果为 1？
2
4．直线 AB / /CD ，点 M ， N 分别在直线 AB ， CD 上，点 E 为平面内一点．
（1）如图①，探究 AME ， MEN ， ENC 的数量关系，并说明理由；
（
2）如图②， AME  30 ， EF 平分 MEN ， NP 平分 ENC ， EQ / /NP ，求 FEQ 的
度数；
（3）如图③，点 G 为CD 上一点，AMN  mEMN ，GEK  mGEM ，EH / /MN 交 AB
于点 H ，直接写出 GEK ， BMN ， GEH 之间的数量关系（用含 m 的式子表示）．
第 8页（共 24页）

2
5．如图，以直角三角形 AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建
立平面直角坐标系，点 A(0,a) ， C(b,0) 满足 a  2b | b  2 | 0 ． D 为线段 AC 的中点．在
平面直角坐标系中，以任意两点 P(x ， y ) 、 Q(x ， y ) 为端点的线段中点坐标为
1
1
2
2
x1  x2 y1  y
2
(
,
) ．
2
2
（1）则 A 点的坐标为
；点 C 的坐标为
． D 点的坐标为
．
（2）已知坐标轴上有两动点 P 、Q 同时出发， P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以 1 个单位长
度每秒的速度匀速移动， Q 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 y 轴正方向移动，
点 Q 到达 A 点整个运动随之结束．设运动时间为 t(t  0) 秒．问：是否存在这样的 t ，使
SODP  SODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
（
3）点 F 是线段 AC 上一点，满足 FOC  FCO ，点 G 是第二象限中一点，连 OG ，使
得 AOG  AOF ．点 E 是线段 OA 上一动点，连CE 交 OF 于点 H ，当点 E 在线段 OA 上

OHC  ACE
运动的过程中，
请说明理由．
的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，

OEC
第 9页（共 24页）

2
022-2023 学年广东省广州市海珠区南武中学七年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 10 个小题，每题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，
只有一个正确的）
1
．（3 分）如图所示的各组图形中，表示平移关系的是 (
)
A．
B．
C．
D．
【解答】解： A 、表示对称关系．
B 、表示旋转关系．
C 、表示旋转关系．
D 、表示平移关系．
故选： D ．
5
2
．（3 分）在实数 2 ，0， ， ，
3
4 ， 25 中，无理数一共有 (
)
7
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解答】解： 25  5，
无理数有： 2 ， ， 4 ，共有 3 个．
3
故选： C ．
3
．（3 分）下列各式正确的是 (
)
A． 16  4
B．  0.4  0.2
C． (12)2  12
D．
3
7  
3
7
【解答】解： A 、 16  4 ，原计算错误，不符合题意；
B 、  0.04  0.2，原计算错误，不符合题意；
C 、 (12)2 12 ，原计算错误，不符合题意；
D 、
3
7   7 ，原计算正确，符合题意；
3
第 10页（共 24页）

故选： D ．
4
．（3 分）下列命题中，真命题是 (
)
A．两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角
B．已知直线b / /c ， a  b ，则 a  c
C．相等的角是对顶角
D．同旁内角互补
【
解答】解： A 选项，两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，不一定是邻补角，这
是假命题，故该选项不符合题意；
B 选项，a  b ，




1 90，
b / /c ，
2  1 90，
a  c ，这是真命题，故该选项符合题意；
C 选项，相等的角不一定是对顶角，例如两个角的度数相等，但是这两个角没有公共顶点
也不是对顶角，这是假命题，故该选项不符合题意；
D 选项，只有两直线平行时，同旁内角才互补，这是假命题，故该选项不符合题意；
故选： B ．
5
．（3 分）如图，把一块含有 45 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果
1  20 ，那么 2 的度数是 (

)
A．30
B． 25
C． 20
D．15
【


解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
1 3 ，
3  2  45 ，
第 11页（共 24页）




1 2  45
1 20 ，
2  25 ．
故选： B ．
6
．（3 分）如图，在数轴上表示实数 15 的点可能是(
)
A．点 P
B．点 Q
C．点 M
D．点 N
【解答】解：9 15 16 ，

3  15  4 ，

15 对应的点是 M ．
故选： C ．
7
．（3 分）若点 P 在第二象限内，且到 x 轴、y 轴的距离分别为 3 和 4，则点 P 的坐标为 (
)
A． (4, 3)
B． (4,3)
C． (3,4)
D． (3, 4)
【解答】解：点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为 3 和 4，

P 的横坐标的绝对值为 4，纵坐标的绝对值为 3，

点 P 在第二象限，

M 的坐标为 (4, 3) ．
故选： A ．
8
．（3 分）已知点 M (a  2,a 1) 在 x 轴上，则点 M 的坐标为 (
A． (0,3) B． (1, 0) C． (3, 0)
解答】解：由题意点 M 纵坐标为 0，即 a 1  0 ，
)
D．无法确定
【
解得： a  1，
则点 M 的横坐标为： 1 2  3．
所以点 M 的坐标是 (3, 0) ．
故选： C ．
第 12页（共 24页）

9
．（3 分）如图，已知 AB / /DE ， ABC  75 ， CDE 145 ，则 BCD 的值为 (
)
A． 20
B．30
C． 40
D． 70
【





解答】解：延长 ED 交 BC 于 F ，如图所示：
AB / /DE ， ABC  75 ，
MFC  B  75 ，
CDE 145 ，
FDC 180 145  35，
C  MFC  MDC  75  35  40 ，
故选： C ．
1
0．（3 分）如图，在平面直角坐标系上有个点 P(1, 0) ，点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点
P(1,1) ，紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P (1,1) ，第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次
1
2
向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，
，依此
规律跳动下去，点 P 第 200 次跳动至点 P 的坐标是 (
)
2
00
A． (51,100)
B． (50,100)
C． (50,100)
D． (51,100)
【
解答】解：由题中规律可得出如下结论：设点 Pm 的横坐标的绝对值是 n ，
则在 y 轴右侧的点的下标分别是 4(n 1) 和 4n  3 ，
第 13页（共 24页）

在 y 轴左侧的点的下标是： 4n  2 和 4n 1；
判断 P 的坐标，就是看 200  4(n 1) 和 200  4n  3和 200  4n  2 和 200  4n 1这四个式
2
00
子中哪一个有整数解，从而判断出点的横坐标，
次一循环，200 除以 4 等于 50，故在第 50 个循环的第 4 个位置，
点 P 第 200 次跳动至点 P 的坐标是 (51,100) ．
4
2
00
故选： A ．
二、填空题（本题有 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）
1．（3 分）比较大小： 20
5（填“  ”“  ”或“  ” ) ．
1

【解答】解： 5  25 ， 20  25 ，

20  5．
故答案为：  ．
2．（3 分）将“互为相反数的两个数之和等于 0”写成如果
的形式．
解答】解：互为相反数的两个数之和等于 0”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个
1
两个数互为相反数 ，那么
【
数的和为 0，
改写成如果 ，那么 的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于 0，
故答案为：两个数互为相反数，这两个数之和等于 0．
1
3．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，点 M 、 N 分别在 AB ， BC 上，将 BMN 沿 MN 翻折，
得 FMN ，若 MF / /AD ， FN / /DC ， A 100 ， C  70，则 B  95
．
【解答】解：MF / /AD ， FN / /DC ， A 100 ， C  70，

BMF 100 ， FNB  70 ，



将 BMN 沿 MN 翻折，得 FMN ，
FMN  BMN  50 ， FNM  MNB  35，
F  B 180  50  35  95 ，
第 14页（共 24页）

故答案为： 95 ．
4．（3 分）已知 3.12 1.766 ， 31.2  5.586 ，则 3120  55.86
1
．
【解答】解： 31.2  5.586 ，

3120  55.86 ，
故答案为：55.86
5．（3 分）如图，将 ABC 向左平移 3cm 得到 DEF ， AB 、 DF 交于点G ，如果 ABC 的
周长是12cm，那么 ADG 与 BGF 的周长之和是 12cm
1
．
【



解答】解：将 ABC 向左平移 3cm 得到 DEF ，
AD  EB ，
ADG
与
CEG
的
周
长
之
和
AD  DG  GF  AG  BG  BF  EF  AB  DF  BC  AB  AC 12cm ，
故答案为：12cm
6．（3 分）已知数轴上 AB 两点，且 AB  4 2 ，若点 A 在数轴上表示的数为3 2 ，则点 B
在数轴上表示的数是  2 或 7 2
解答】解：当点 B 在点 A 的左侧时， B 点对应的数为 3 2  4 2   2 ，
1
．
【
当点 B 在点 A 的右侧时， B 点对应的数为 3 2  4 2  7 2 ，
故答案为：  2 或 7 2 ．
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分，答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
1
7．计算：
（
（
【
1） 2  16 | 2  2 | ；
2）
1  125  (7)2
解答】解：（1） 2  16 | 2  2 |
3
3
．
第 15页（共 24页）


2  16  2  2


2  4  2  2
6 ；
2）解：
1 5  7
1．
8．求下列各式中的 x ．
（

3
1  125  (7)2
3

1
（
（
【
1） (x  2)3 1 0 ；
2） (3x  2)2  64 ．
解答】解：（1）(x  2)3 1 0，


(x  2)3  1，
x  2  1，
解得： x  3；
（
2）(3x  2)2  64，


3x  2  8 ，
3x  2  8 或3x  2  8 ，
1
0
解得： x  或 x  2 ．
3
1
9．如图，已知 1 2 180 ，3  B ，则 DE / /BC ，下面是王华同学的推导过程，请
你帮他在括号内填上推导依据或内容．
证明：

1 2 180 （已知），
1 4( 对顶角相等 ) ，



2 
180 ．
EH / /AB(
) ．
B  EHC(
) ．

3  B （已知）
第 16页（共 24页）



3  EHC(
) ．
) ．
DE / /BC(
【


解答】证明：1 2 180 （已知）， 1 4 （对顶角相等），
2  4 180 ．
EH / /AB( 同旁内角互补，两直线平行）．



B  EHC （两直线平行，同位角相等）．
3  B （已知）
3  EHC( 等量代换）．

DE / /BC （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；4 ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等
量代换；内错角相等，两直线平行．
2
0．“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如
果“魔方”的体积为 216cm3 ，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？
【解答】解：设每个小立方块的棱长为 x cm ，则大立方体的棱长为 3x cm ，

“魔方”的体积为 216cm3
，

(3x)3  216，
2
7x3  216 ，
 8 ，
x
3
x  2 ，

每个小立方块的棱长为 2cm ．
第 17页（共 24页）

2
1．如图所示，三角形 ABC （记作 ABC) 在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为 1
个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是 A(2,1) ，B(3,2)，C(1,2) ，先将 ABC 向上平
移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到△ A B C ．
1
1
1
（
1）在图中画出△ A B C ；
1
1
1
（
2）点 A ， B ，C 的坐标分别为
(0, 4)
、
、
；
1
1
1
（3）求 ABC 的面积；
（4）若 y 轴有一点 P ，使 PBC 与 ABC 面积相等，请直接写出 P 点的坐标．
【
解答】解：（1）如图，△ A B C 即为所求作．
1
1
1
（
2） A (0, 4) ， B (1,1) ，C (3,1) ．
1
1
1
故答案为： (0, 4) ， (1,1) ， (3,1) ．
第 18页（共 24页）

1
2
（
3） SABC

 43  6 ．
（4）如图，满足条件的点 P 的坐标为 (0,1) 或 (0,5) ．
2
2．已知 AD / /BC ， AB / /CD ， E 在线段 BC 延长线上， AE 平分 BAD ．连接 DE ，若
ADE  3CDE ， AED  60．

（1）求证： ABC  ADC ；
（2）求 CDE 的度数．
【




（



解答】（1）证明： AB / /CD ，
ABC  DCE ，
AD / /BC ，
ADC  DCE ，
ABC  ADC ，
2）设 CDE  x ，则 ADC  2x ，
AB / /CD ，
BAD 180  2x ，
AE 平分 BAD ，
1

EAD  BAD  90  x ，
2






AD / /BC ，
BEA  EAD  90  x ，
BED  ADE 180 ，
90  x  60  3x 180 ，
x 15 ，
CDE 15 ．
2
3．对于实数 a ，我们规定：用符号[ a]表示不大于 a 的最大整数，称[ a]为 a 的根整数．例
如：[ 9]  3 ，[ 10]  3 ，[ 15]  3 ．
第 19页（共 24页）

（1）仿照以上方法计算：[ 25] 
5
；[ 50] 
．
如果我们对 a 连续求根整数，直到结果为 1 为止．例如：对 10 连续求根整数 2 次，
[
10]  3 [ 3] 1 ，这时候结果为 1．
（2）对 290 连续求根整数，多少次之后结果为 1？
【解答】解：（1）52  25 ， 72  49 ，82  64 ，


7  50  8 ，
[ 25]  5 ，[ 50]  7 ，
故答案为：5，7；
（2）解：第一次：[ 290] 17 ，
第二次：[ 17]  4 ，
第三次：[ 4]  2 ，
第四次：[ 2] 1，
答：对 290 连续求根整数，4 次之后结果为 1．
2
4．直线 AB / /CD ，点 M ， N 分别在直线 AB ， CD 上，点 E 为平面内一点．
（1）如图①，探究 AME ， MEN ， ENC 的数量关系，并说明理由；
（
2）如图②， AME  30 ， EF 平分 MEN ， NP 平分 ENC ， EQ / /NP ，求 FEQ 的
度数；
（3）如图③，点 G 为CD 上一点，AMN  mEMN ，GEK  mGEM ，EH / /MN 交 AB
于点 H ，直接写出 GEK ， BMN ， GEH 之间的数量关系（用含 m 的式子表示）．
【解答】解：（1）过点 E 作 EF / /AB ，
第 20页（共 24页）






（
AB / /CD ，
EF / /AB / /CD
MEF  AME ， NEF  CNE ．
MEN  MEF  NEF ，
MEN  AME  ENC ；
2）EF 平分 MEN ， NP 平分 ENC ，
1
1



NEF  MEN ， ENP  ENC ．
2
2
EQ / /NP ，
1
QEN  ENP  ENC ．
2
由（1）可得 MEN  AME  ENC ，


MEN  ENC  AME  30 ．
1
1
FEQ  NEF  NEQ  (MEN  ENC)  30 15 ；
2
2
（3） BMN  GEK  mGEH 180．理由如下：

AMN  mEMN ， GEK  mGEM ，
1
1

EMN  AMN ， GEM  GEK ．
m
m

EH / /MN ，
1

HEM  EMN  AMN ．
m
1
1

GEH  GEM  HEM  GEK  AMN ，
m
m



mGEH  GEK  AMN ．
BMN  AMN 180 ，
BMN  GEK  mGEH 180 ．
2
5．如图，以直角三角形 AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建
立平面直角坐标系，点 A(0,a) ， C(b,0) 满足 a  2b | b  2 | 0 ． D 为线段 AC 的中点．在
平面直角坐标系中，以任意两点 P(x ， y ) 、 Q(x ， y ) 为端点的线段中点坐标为
1
1
2
2
第 21页（共 24页）

x1  x2 y1  y
2
(
,
) ．
2
2
（1）则 A 点的坐标为 (0, 4) ；点 C 的坐标为
． D 点的坐标为
．
（2）已知坐标轴上有两动点 P 、Q 同时出发， P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以 1 个单位长
度每秒的速度匀速移动， Q 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 y 轴正方向移动，
点 Q 到达 A 点整个运动随之结束．设运动时间为 t(t  0) 秒．问：是否存在这样的 t ，使
SODP  SODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
（
3）点 F 是线段 AC 上一点，满足 FOC  FCO ，点 G 是第二象限中一点，连 OG ，使
得 AOG  AOF ．点 E 是线段 OA 上一动点，连CE 交 OF 于点 H ，当点 E 在线段 OA 上

OHC  ACE
运动的过程中，
请说明理由．
的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，

OEC
【
解答】解：（1） a  2b | b  2 | 0 ．

a  2b  0 ，b  2  0 ，
解得 a  4 ， b  2 ，



A(0, 4) ，C(2,0) ；
0
 2
4  0
x 
1， y 
 2 ，
2
2
D(1, 2) ．
故答案为 (0, 4) ， (2,0) ， (1, 2) ．
（2）如图 1 中，
第 22页（共 24页）

由条件可知： P 点从 C 点运动到 O 点时间为 2 秒， Q 点从 O 点运动到 A 点时间为 2 秒，
0  t„2时，点 Q 在线段 AO 上，

即CP  t ，OP  2  t ， OQ  2t ， AQ  4  2t ，
1
2
1
1
2
1

SDOP

OPyD  (2  t) 2  2  t ， SDOQ

OQxD   2t 1 t ，
2
2

SODP  SODQ
，


2  t  t ，
t 1；

OHC  ACE
（3）
的值不变，其值为 2．理由如下：如图 2 中，

OEC

2  3  90 ，
又1  2， 3  FCO ，




GOC  ACO 180，
OG / /AC ，
1 CAO ，
OEC  CAO  4  1 4 ，
如图，过 H 点作 AC 的平行线，交 x 轴于 P ，则 4  PHC ， PH / /OG ，


PHO  GOF  1 2 ，
OHC  OHP  PHC  GOF  4  1 2  4，
第 23页（共 24页）


OHC  ACE 1 2  4  4


，

OEC
1 4
2
(1 4)


，
1 4
2 ．
第 24页（共 24页）