广东省广州市海珠区南武学校附属中学2024-2025学年七年级上学期期末测数学试卷（含答案）

这是一份广东省广州市海珠区南武学校附属中学2024-2025学年七年级上学期期末测数学试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 负数概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A. 元B. 0元C. 元D. 元
2. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（ ）
A. 2023B. C. D.
5. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 人B. 才C. 强D. 国
6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是6
C. 0单项式D. 是五次三项式
7. 如图是某年12月的日历，祥祥用平行四边形按如图所示的方式从中任意框出三个日期．若框出的这三个日期的和是48，则B处的日期为12月（ ）
A. 15日B. 16日C. 10日D. 23日
8. 已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（ ）
A. －3B. 2C. －17D. 18
9. 已知A、B、C为直线l上的三点，线段，，那么A、C两点间的距离是（ ）
A. B. C. 或D. 以上说法都不对
10. 如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第个图形中共有（ ）个三角形．

A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 的余角是__________．
12. 已知关于x的方程的解是，则a的值是___________．
13. 若|m+2|＋(n-1)2＝0，则(m＋n)2017的值为________．
14. 规定图形表示运算，图形表示运算，则 _______．
15. 某种商品的标价是120元，若以标价的降价出售，仍相对于进价获利，则该商品的进价是________元．
16. 有理数a，b，c都不为零，且，则_________．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程：．
19. 如图，在平面内有，，三点．
（1）画出直线、射线和线段；
（2）在线段上任取一点（不同于，），连接，并延长至点，使；（保留作图痕迹）
（3）．理由是 ．
20. 已知．
（1）化简；
（2）已知，求的值．
21 如图，已知线段，延长至C，使得．
（1）求的长；
（2）若D是中点，E是的中点，求的长．
22. 如表中有两种移动电话计费方式：
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．
（1）如果某月主叫时间500min，按方式二计费应交费______元；
（2）如果某月的主叫时间为350min时，两种方式收费相同，求a的值；
（3）在（2）的条件下，如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？
23. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．
（1）若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）；
（2）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；
（3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值．
24. 如图1，已知是内部一条射线，M，N分别为，上的点，线段，同时开始旋转，线段以30度/秒的速度绕点O顺时针旋转，线段以10度/秒的速度绕点O逆时针旋转，当旋转到与OB重合时，线段，都停止旋转．设旋转的时间为t秒．
（1）若，则
①填空：当时，______；当时，______．
②若OC是的平分线，当t为何值时，与中的一个角是另一个角的2倍？
（2）如图2，若，分别在，内部旋转时，总有，请填空：______．
2024级七上数学期末试题
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A. 元B. 0元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的意义可进行求解．
【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；
故选A．
【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案.
【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，
∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：D．
3. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值．
4. 如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴的定义求解即可．
【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，，
∴，
∴点B表示的数是，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
5. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 人B. 才C. 强D. 国
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“Z”型首尾是相对的面，根据这一特点作答．
【详解】解：由图可得，有“建”字一面的相对面上的字是“国”，
故选：D．
6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是6
C. 0是单项式D. 是五次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键．
根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、的系数是，此项说法错误；
B、的次数是4，此项说法错误；
C、0是单项式，此项说法正确；
D、是三次三项式，此项说法错误．
故选：C．
7. 如图是某年12月的日历，祥祥用平行四边形按如图所示的方式从中任意框出三个日期．若框出的这三个日期的和是48，则B处的日期为12月（ ）
A. 15日B. 16日C. 10日D. 23日
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键．
设B处日期为日，则A处日期为，则C处日期为，然后根据题意列一元一次方程求解即可．
【详解】解：设B处日期为日，则A处日期为，则C处日期为，
由题意得，解得．
所以B处的日期为：16．
故选B．
8. 已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（ ）
A. －3B. 2C. －17D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可．
【详解】解：
，
∵不含二次项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
9. 已知A、B、C为直线l上的三点，线段，，那么A、C两点间的距离是（ ）
A. B. C. 或D. 以上说法都不对
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．
分两种情况，点C在线段上和点C在线段延长线上，分别进行讨论即可．
【详解】解：①当点C在线段上时，；
②当点C在线段延长线上时，；
综上所述，A、C两点间的距离是或，
故选：C．
10. 如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第个图形中共有（ ）个三角形．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据所给图形中包含三角形的个数，找出数字的变化规律，列代数式即可．
【详解】解：观察所给图形可知：
第1个图形中有3个三角形，，
第2个图形中有7个三角形，，
第3个图形中有11个三角形，，
……
因此第个图形中共有个三角形．
故选C．
【点睛】本题考查用代数式表示数、图形的规律，解题的关键是从所给图形中找出数字的变化规律．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 的余角是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据余角的定义即可求解．
【详解】的余角是90°-=
故答案为：．
【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．
12. 已知关于x的方程的解是，则a的值是___________．
【答案】1
【解析】
【分析】把代入方程计算，即可求出的值．
【详解】解：是方程的解，
，
，
故答案：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟记方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键．
13. 若|m+2|＋(n-1)2＝0，则(m＋n)2017的值为________．
【答案】-1
【解析】
【分析】先根据绝对值的非负性和平方数的非负性求出m和n的值，再代入所求式子求解即可.
【详解】由绝对值的非负性和平方数的非负性得：
解得：
则.
【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的非负性和平方数的非负性，在有理数这章中，这是较为常考的知识点，需重点掌握.
14. 规定图形表示运算，图形表示运算，则 _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图象如何转化成常见运算的形式．
根据题意列式求解即可．
【详解】解：根据题意得：
．
故答案为：2．
15. 某种商品的标价是120元，若以标价的降价出售，仍相对于进价获利，则该商品的进价是________元．
【答案】90
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设该商品的进价是元，根据利润打折后的售价进价建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设该商品的进价是元，
由题意得：，
解得，
即该商品的进价是90元，
故答案为：90．
16. 有理数a，b，c都不为零，且，则_________．
【答案】1或
【解析】
【详解】根据题意分析可得：有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正，分情况讨论，利用绝对值的意义化简运算即可．
【分析】解：∵，
∴，，．
∵有理数a，b，c都不为零，且，
∴有理数a，b，c不同时为正，也不同时为负，
∴有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正，
当有理数a，b，c中一个为正，两个为负时，假定，
∴原式
，
当有理数a，b，c中一个为负，两个为正时，假定，
∴原式
．
综上，或．
故答案为：1或．
【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据一元一次方程的解法，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，即可解答．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以，得．
19. 如图，在平面内有，，三点．
（1）画出直线、射线和线段；
（2）在线段上任取一点（不同于，），连接，并延长至点，使；（保留作图痕迹）
（3）．理由是 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查的是画直线，射线，作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短的含义，掌握基本图形的画图是解本题的关键；
（1）过A，B画直线，以A为端点，过C画射线，连接即可；
（2）在线段上取D，连接并延长，再进一步作图即可；
（3）由两点之间线段最短可得答案．
【小问1详解】
解：如图，直线、射线和线段即为所求；
【小问2详解】
解：如图，及线段即为所求；
【小问3详解】
解：如图，．理由是：两点之间，线段最短．
20. 已知．
（1）化简；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
（1）去括号、合并同类项即可求解；
（2）整体代入到（1）中化简后的式子，即可得出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵，
．
21 如图，已知线段，延长至C，使得．
（1）求的长；
（2）若D是的中点，E是的中点，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算：
（1）先求出，再由即可得到答案；
（2）先根据线段中点的定义得到，再根据即可求出答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵D是的中点，E是的中点，，，
∴，
∴．
22. 如表中有两种移动电话计费方式：
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．
（1）如果某月主叫时间500min，按方式二计费应交费______元；
（2）如果某月的主叫时间为350min时，两种方式收费相同，求a的值；
（3）在（2）的条件下，如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？
【答案】（1）113 （2）a的值为0.2
（3）当400min