2021-2022学年广东省广州市南武教育集团七年级（下）期中数学试卷（含答案）

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021-2022 学年广东省广州市
南武教育集团七年级（下）期中数学试卷
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个符合题目要求）
1
．（3 分）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由
基本图案”经过平移得到的是（
“
）
A．
B．
C．
D．
2
3
．（3 分）下列各点中，在第二象限的点是（
A．（2，3） B．（2，﹣3）
）
C．（﹣2，﹣3）
D．（﹣2，3）
．（3 分）如图，直线 c 与直线 a，b 相交，且 a∥b，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝
3；③∠3＝∠2 中，正确的个数为（
∠
）
A．0
B．1
C．2
D．3
4
．（3 分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（
）
A．
B．
C．
D．
5
．（3 分）在下列各数：3.1415926、
、0.2、
、
、
、
中，无理数的个
数（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
第 1页（共 22页）

6
7
．（3 分）若
A．
是二元一次方程组的解，则这个方程组是（
）
B．
C．
D．
．（3 分）如图，直线 a∥b，则∠A 的度数是（
）
A．28°
B．31°
C．39°
D．42°
8
9
．（3 分）已知点 A（2，﹣3），线段 AB 与坐标轴没有交点，则点 B 的坐标可能是（
A．（﹣1，﹣2） B．（3，﹣2） C．（1，2） D．（﹣2，3）
．（3 分）如图，数轴上的 A、B 两点分别表示的数是：﹣1 和
则点 C 所表示的数为（
）
，点 O 为原点，AB＝AC，
）
A．﹣1﹣
B．﹣2+
C．﹣2﹣
D．1+
1
0．（3 分）如图，长方形 ABCD 中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿 AF 折叠，当折
痕 AF 与 AB 的夹角∠BAF＝（
）时，AB′∥BD．
A．50°
B．55°
C．65°
D．70°
二.填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”
的形式为
．
1
2．（3 分）﹣
和
之间的所有整数的和是
．
第 2页（共 22页）

1
3．（3 分）如图，AD∥BC，点 E 在 BD 的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC＝
度．
1
1
1
4．（3 分）点 P（﹣2，3）到 x 轴的距离是
．
5．（3 分）若 a，b 为实数，且 b＝
+4，则 a+b 的值是
．
6．（3 分）如图，在一单位为 1 的方格纸上，△A A A ，△A A A ，△A A A ，…，都是
1
2
3
3
4
5
5
6
7
斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A A A 的顶点坐标
1
2
3
分别为 A （2，0），A （1，﹣1），A （0，0），则依图中所示规律，A 的坐标为
2019
．
1
2
3
三、解答题（解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
7．（6 分）计算：
1
（1）
；
（2）
．
第 3页（共 22页）

1
8．（6 分）解方程或解方程组：
1）（x+1）2＝7；
（ （2）
．
1
9．（8 分）如图，△ABC 在直角坐标系中，若把△ABC 向上平移 3 个单位，再向右平移 2
个单位得△A′B'C′．
（1）在图中画出△A'B'C′．
（2）如果△ABC 中任意一点 M 的坐标为（a，b），那么它平移后的对应点 N 的坐标是什
么？
（3）若一个单位长度代表 1，则求出△ABC 的面积．
第 4页（共 22页）

2
0．（6 分）若关于 x、y 的方程组
的解也是方程 x+y＝1 的解，求 k 的值．
2
1．（6 分）已知 2a﹣1 的平方根是±3，3a+b+9 的立方根是 3，求 a+2b 的算术平方根．
2
2．（6 分）已知，如图∠B＝∠EDC，∠1+∠2＝180°，FG⊥BC，求证：AD⊥BC．
第 5页（共 22页）

2
2．（10 分）已知实数 a，b 满足
+|a+b|＝0，且以关于 x，y 的方程组
的
解为横、纵坐标的点 P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，求 m 的值．
第 6页（共 22页）

2
4．（12 分）如图，C 为 x 轴正半轴上一动点，A（0，a），B（b，0），且 a，b 满足
+
（
（
（
（
b+8）2＝0．
1）求△ABO 的面积；
2）求点 O 到 AB 的距离；
3）如图 2，若 P（3，6），PC⊥x 轴于点 C，点 M 从点 P 出发，在射线 PA 上运动，同
时另一动点 N 从点 B 出发向点 A 运动，到点 A 时两点停止运动，M，N 的速度分别为 2
个单位长度/秒，3 个单位长度/秒，当 S△MAC＝ S△BON 时，求运动的时间 t 的值．
第 7页（共 22页）

2
5．（12 分）已知：AB∥CD，C 在 D 的右侧，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE，DE
所在直线交于点 E，∠ADC＝70°．
（
（
（
1）则∠EDC＝
（度）；
2）若∠ABC＝n°，求∠BED 的度数（用含 n 的式子表示）．
3）将线段 BC 沿 DC 方向平移，使得点 B 在点 A 右侧，其他条件不变，若∠ABC＝n°，
则∠BED＝
（度）（用含 n 的式子表示）．
第 8页（共 22页）

2
021-2022 学年广东省广州市南武教育集团七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个符合题目要求）
1
．（3 分）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由
基本图案”经过平移得到的是（
“
）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：观察图形可知，图案 B 可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
2
3
．（3 分）下列各点中，在第二象限的点是（
）
A．（2，3）
B．（2，﹣3）
C．（﹣2，﹣3）
D．（﹣2，3）
【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．
故选：D．
．（3 分）如图，直线 c 与直线 a，b 相交，且 a∥b，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝
∠3；③∠3＝∠2 中，正确的个数为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
【
∵
∴
解答】解：根据对顶角相等得∠1＝∠2；
a∥b，
∠3＝∠2，∠1＝∠3．
第 9页（共 22页）

故选：D．
4
．（3 分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、整个方程组里含有 3 个未知数，不符合二元一次方程组的定义；
B、最高次项的次数为 2，不符合二元一次方程组的定义；
C、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；
D、符合二元一次方程组的定义．
故选：D．
5
．（3 分）在下列各数：3.1415926、
、0.2、
、
、
、
中，无理数的个
数（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【解答】解：
、
是无理数，
故选：A．
6
．（3 分）若
是二元一次方程组的解，则这个方程组是（
）
A．
B．
C．
D．
【
解答】解：A、把
代入
得，
得，
得，
得，
，故错误；
，故错误；
，正确；
，故错误；
B、把
C、把
代入
代入
代入
D、把
故选：C．
7
．（3 分）如图，直线 a∥b，则∠A 的度数是（
）
第 10页（共 22页）

A．28°
B．31°
C．39°
D．42°
【
∴
∴
解答】解：∵a∥b，∴∠DBC＝∠BCb＝70°（内错角相等），
∠ABD＝180°﹣70°＝110°（补角定义），
∠A＝180°﹣31°﹣110°＝39°（三角形内角和性质）．
故选：C．
．（3 分）已知点 A（2，﹣3），线段 AB 与坐标轴没有交点，则点 B 的坐标可能是（
A．（﹣1，﹣2） B．（3，﹣2） C．（1，2） D．（﹣2，3）
解答】解：∵易知当 A，B 两点在同一象限的时，线段 AB 与坐标轴没有交点，
8
）
【
已知点 A（2，﹣3），设 B（x，y），有 A，B 两点在同一象限
则有 x＞0，y＜0，
故选：B．
9
．（3 分）如图，数轴上的 A、B 两点分别表示的数是：﹣1 和
，点 O 为原点，AB＝AC，
则点 C 所表示的数为（
）
A．﹣1﹣
B．﹣2+
解答】解：∵数轴上的 A、B 两点分别表示的数是：﹣1 和
AB＝ +1，
C．﹣2﹣
D．1+
【
，
∴
设点 C 表示的数为 x，
∵
∴
∴
∴
AB＝AC，
﹣1﹣x＝
x＝﹣2﹣
+1，
，
点 C 所表示的数为﹣2﹣
，
故选：C．
0．（3 分）如图，长方形 ABCD 中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿 AF 折叠，当折
1
痕 AF 与 AB 的夹角∠BAF＝（
）时，AB′∥BD．
第 11页（共 22页）

A．50°
B．55°
C．65°
D．70°
【
∴
∵
∴
∴
解答】解：∵长方形纸片 ABCD 沿 AF 折叠，使 B 点落在 B′处，
∠B′AF＝∠BAF，
AB′∥BD，
∠B′AD＝∠ADB＝20°，
∠B′AB＝20°+90°＝110°，
∴∠BAF＝ ×110°＝55°．
∴∠BAF 应为 55°时才能使 AB′∥BD．
故选：B．
二.填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1
1．（3 分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”
的形式为 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行
解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互
．
【
平行”．
1
2．（3 分）﹣
和
之间的所有整数的和是
2
．
【
∴
∴
∵
∴
∴
∴
＝
∴
解答】解：∵1＜3＜4，
1＜ ＜2，
﹣2＜﹣
＜﹣1，
4＜5＜9，
2＜
＜3，
﹣
和
之间的所有整数是：﹣1，0，1，2，
﹣1+0+1+2
2，
﹣
和
之间的所有整数的和是 2，
故答案为：2．
第 12页（共 22页）

1
3．（3 分）如图，AD∥BC，点 E 在 BD 的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC＝ 25°
度．
【
∴
∵
∴
解答】解：∵∠ADE＝155°，
∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣155°＝25°，
AD∥BC，
∠DBC＝∠ADB＝25°．
故答案为：25．
1
4．（3 分）点 P（﹣2，3）到 x 轴的距离是
3
．
【解答】解：∵点 P 的纵坐标为 3，
∴P 点到 x 轴的距离是|3|＝3．
故答案为：3．
1
5．（3 分）若 a，b 为实数，且 b＝
+4，则 a+b 的值是
7 或 1
．
2
2
【
∴
∴
∴
解答】解：∵a ﹣9≥0，9﹣a ≥0，
a2﹣9＝0，
a＝±3，
b＝4，
当 a＝3，b＝4 时，a+b＝7；
当 a＝﹣3，b＝4 时，a+b＝1；
故答案为：7 或 1．
1
6．（3 分）如图，在一单位为 1 的方格纸上，△A A A ，△A A A ，△A A A ，…，都是
1
2
3
3
4
5
5
6
7
斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A A A 的顶点坐标
1
2
3
分别为 A （2，0），A （1，﹣1），A （0，0），则依图中所示规律，A
的坐标为 （﹣
1
2
3
2019
1
008，0）
．
第 13页（共 22页）

【
解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
∴
A （2，0），A （1，﹣1），A （0，0），A （2，2），A （4，0），A （1，﹣3），A （﹣2，
1
2
3
4
5
6
7
0
），A （2，4），A （6，﹣1），A （1，﹣5），A （﹣4，0），A （2，6），…，
8
9
10 11 12
由上可知，当脚码是 1、5、19…时，横坐标是脚码加 3 和的一半，纵坐标为 0；当脚码
是 2、6、10…时，横坐标为 1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是 3、7、11…时，
横坐标是脚码减 3 差的一半的相反数，纵坐标为 0；当脚码是 4、8、12…时，横坐标是 2，
纵坐标为脚码的一半．
∵
∴
∴
2019÷4＝504……3，
点 A2019 在 x 轴负半轴上，横坐标是﹣（2019﹣3）÷2＝﹣1008，纵坐标是 0，
A2019 的坐标为（﹣1008，0）．
故答案为：（﹣1008，0）．
三、解答题（解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
1
7．（6 分）计算：
（
（
【
1）
；
2）
．
解答】解：（1）
＝4+2﹣11+4
＝﹣1；
（2）
＝
＝
+3﹣
+3
6﹣
．
第 14页（共 22页）

1
8．（6 分）解方程或解方程组：
（
1）（x+1）2＝7；
（2）
．
【
解答】解：（1）∵（x+1）2＝7，
∴x+1＝﹣
或 x+1＝
，
解得：x＝﹣1﹣
或 x＝﹣1+
．
（2）
，
①
+②×3，可得 11x＝33，
解得 x＝3，
把 x＝3 代入①，可得：2×3﹣3y＝﹣9，
解得 y＝5，
∴原方程组的解是
．
1
9．（8 分）如图，△ABC 在直角坐标系中，若把△ABC 向上平移 3 个单位，再向右平移 2
个单位得△A′B'C′．
（1）在图中画出△A'B'C′．
（2）如果△ABC 中任意一点 M 的坐标为（a，b），那么它平移后的对应点 N 的坐标是什
么？
（3）若一个单位长度代表 1，则求出△ABC 的面积．
第 15页（共 22页）

【解答】解：（1）如图，△A'B'C′即为所求；
（2）如果△ABC 中任意一点 M 的坐标为（a，b），那么它平移后的对应点 N 的坐标是（a+2，
b+3）；
（3）△ABC 的面积＝4×5﹣ ×3×3﹣ ×2×4﹣ ×1×5＝9．
2
0．（6 分）若关于 x、y 的方程组
的解也是方程 x+y＝1 的解，求 k 的值．
【解答】解：∵关于 x、y 的方程组
的解也是方程 x+y＝1 的解，
第 16页（共 22页）

∴
解得，
将
代入 2x+y＝k，得 k＝0，
即 k 的值是 0．
2
1．（6 分）已知 2a﹣1 的平方根是±3，3a+b+9 的立方根是 3，求 a+2b 的算术平方根．
【
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
解答】解：∵2a﹣1 的平方根是±3，
2a﹣1＝9，
a＝5，
3a+b+9 的立方根是 3，
3a+b+9＝27，
3×5+b+9＝27，
b＝3，
a+2b＝5+2×3＝5+6＝11，
11 的算术平方根是
．
2
2．（6 分）已知，如图∠B＝∠EDC，∠1+∠2＝180°，FG⊥BC，求证：AD⊥BC．
【
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
解答】证明：∵∠B＝∠EDC，
DE∥AB，
∠1＝∠BAD，
∠1+∠2＝180°，
∠FAD+∠2＝180°，
AD∥FG，
FG⊥BC，
AD⊥BC．
2
3．（10 分）已知实数 a，b 满足
+|a+b|＝0，且以关于 x，y 的方程组
的
第 17页（共 22页）

解为横、纵坐标的点 P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，求 m 的值．
【
∴
∴
解答】解：∵
≥0，|a+b|≥0，
a+1＝0，a+b＝0，
a＝﹣1，b＝1，
∴关于 x，y 的方程组为：
，
解得：
，
∵点 P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，
∴x+y＝0，
∴﹣
+
＝0，
∴m＝﹣2．
2
4．（12 分）如图，C 为 x 轴正半轴上一动点，A（0，a），B（b，0），且 a，b 满足
+
（
（
（
（
b+8）2＝0．
1）求△ABO 的面积；
2）求点 O 到 AB 的距离；
3）如图 2，若 P（3，6），PC⊥x 轴于点 C，点 M 从点 P 出发，在射线 PA 上运动，同
时另一动点 N 从点 B 出发向点 A 运动，到点 A 时两点停止运动，M，N 的速度分别为 2
个单位长度/秒，3 个单位长度/秒，当 S△MAC＝ S△BON 时，求运动的时间 t 的值．
【
∴
∴
∴
解答】解：（1）∵
+（b+8）2＝0，
a＝6，b＝﹣8，
点 A（0，6），点 B（﹣8，0），
OA＝6，OB＝8．
第 18页（共 22页）

∴S△AOB＝ ×OA×BO＝ ×6×8＝24；
（2）如图，过点 O 作 OG⊥AB 于 G，
∵
∴
∴
S△ABO＝ ×AB×OG，
24＝ ×10OG，
OG＝
；
即点 O 到 AB 的距离是
；
（3）由题意得：PM＝2t，BN＝3t，其中 0≤t≤
，
∴S△BON＝ ×BN×OG＝ ×3t×
＝
t；
∵AM＝|3﹣2t|，
∴S△MAC＝ ×|3﹣2t|×6＝|9﹣6t|，
∵S△MAC＝ S△BON，
∴
|9﹣6t|＝
×
t，
，t2＝
答：运动时间为 秒或 秒．
解得：t1＝
，
2
5．（12 分）已知：AB∥CD，C 在 D 的右侧，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE，DE
所在直线交于点 E，∠ADC＝70°．
（
（
（
1）则∠EDC＝ 35 （度）；
2）若∠ABC＝n°，求∠BED 的度数（用含 n 的式子表示）．
3）将线段 BC 沿 DC 方向平移，使得点 B 在点 A 右侧，其他条件不变，若∠ABC＝n°，
第 19页（共 22页）

则∠BED＝
n°﹣35°或 215°﹣ n° （度）（用含 n 的式子表示）．
【
解答】解：（1）∵DE 平分∠ADC，∠ADC＝70°，
∠EDC＝ ∠ADC＝ ×70°＝35°
∴
故答案为：35；
（2）过点 E 作 EF∥AB，
∵
∴
∴
∵
AB∥CD，
AB∥CD∥EF，
∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，
∴∠ABE＝ ∠ABC＝ n°，∠CDE＝ ∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝ n°+35°；
（3）分三种情况：
如图所示，过点 E 作 EF∥AB，
∵BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，
第 20页（共 22页）

∴∠ABE＝ ∠ABC＝ n°，∠CDG＝ ∠ADC＝35°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝∠ABE＝ n°，∠CDG＝∠DEF＝35°，
∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF＝ n°﹣35°．
如图所示，过点 E 作 EF∥AB，
∵BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，
∴∠ABE＝ ∠ABC＝ n°，∠CDE＝ ∠ADC＝35°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣ n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣ n°+35°＝215°﹣ n°．
如图所示，过点 E 作 EF∥AB，
∵BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°，
∴∠ABG＝ ∠ABC＝ n°，∠CDE＝ ∠ADC＝35°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
第 21页（共 22页）

∴∠BEF＝∠ABG＝ n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，
∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF＝ n°﹣35°．
综上所述，∠BED 的度数为 n°﹣35°或 215°﹣ n°．
故答案为： n°﹣35°或 215°﹣ n°．
第 22页（共 22页）