数学选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列学案

这是一份数学选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列学案，共7页。学案主要包含了随机变量的概念及分类，离散型随机变量的分布列，分布列的性质及应用等内容，欢迎下载使用。
一、随机变量的概念及分类
问题1 (1)某人在射击训练中，射击一次，命中的环数，能否用数值表示相应结果呢？
(2)篮球运动员每次罚球具有一定的随机性，那么他三次罚球的得分结果可能是什么？
(3)掷一枚骰子，出现正面向上的点数共有几种不同的数字？能否用数值表示相应结果呢？
(4)抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数值来表示随机试验的结果呢？
知识梳理
1．随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有________的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量.
2．离散型随机变量：可能取值为________或可以____________的随机变量，我们称之为离散型随机变量，通常用________________表示随机变量，例如X，Y，Z；用____________表示随机变量的取值，例如x，y，z.
例1 (1)袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是( )
A．至少取到1个白球
B．至多取到1个白球
C．取到白球的个数
D．取到的球的个数
(2)下列变量中，哪些是随机变量，哪些是离散型随机变量？并说明理由．
①某机场一年中每天运送乘客的数量；
②某单位办公室一天中接到电话的次数；
③明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；
④一瓶果汁的容量为500±2 mL.
反思感悟 判断离散型随机变量的方法
(1)明确随机试验的所有可能结果．
(2)将随机试验的结果数量化．
(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，若能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．
跟踪训练1 指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由．
(1)从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；
(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；
(3)某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度；
(4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差．
二、离散型随机变量的分布列
问题2 掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中，X表示向上的点数，X的取值有哪些？X取每个值的概率分别是多少？
知识梳理
1．离散型随机变量的分布列：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个xi的概率________________________为X的概率分布列，简称分布列．
离散型随机变量的分布列可以用表格表示：
离散型随机变量的分布列的性质：
(1)________________________；
(2)________________________．
2．对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，eq \x\t(A)表示“失败”，定义X＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，A发生，,0，\x\t(A)发生.))如果P(A)＝p，则P(eq \x\t(A))＝1－p，那么X的分布列如表所示．
我们称X服从________分布或0－1分布．
例2 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个自然数中，任取3个不同的数．设X为所取的3个数中奇数的个数，求随机变量X的分布列．
反思感悟 求离散型随机变量的分布列的关键
(1)随机变量的取值．
(2)每一个取值所对应的概率．
(3)用所有概率之和是否为1来检验．
跟踪训练2 某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人．现从中抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列．
三、分布列的性质及应用
例3 设随机变量X的分布列Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(X＝\f(k,5)))＝ak(k＝1,2,3,4,5)．
(1)求常数a的值；
(2)求Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(X≥\f(3,5))).
反思感悟 分布列的性质及其应用
(1)验证分布列是否正确．
(2)求参数的取值或范围．
(3)求随机变量在某个范围内取值的概率．
跟踪训练3 设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝eq \f(i,a)(i＝1,2,3,4)，求：
(1)P(X＝1或X＝2)；
(2)Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)