人教A版 (2019)选择性必修 第三册离散型随机变量及其分布列课时训练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册离散型随机变量及其分布列课时训练，文件包含人教A版选择性必修三高中数学同步考点讲与练专题72离散型随机变量及其分布列原卷版docx、人教A版选择性必修三高中数学同步考点讲与练专题72离散型随机变量及其分布列解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。

1．随机变量与离散型随机变量
(1)随机变量
①定义：一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数X()与之对应，我们
称X为随机变量.
②表示：通常用大写英文字母表示随机变量，用小写英文字母表示随机变量的取值.
③随机变量与函数的关系
联系：随机变量与函数都是一种对应关系，样本点相当于函数定义中的自变量，样本空间相当于
函数的定义域.
区别：样本空间不一定是数集，随机变量的取值X()随着试验结果的变化而变化，而函数是从非
空数集到非空数集的一一对应.
(2)离散型随机变量
可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量.
2．离散型随机变量的分布列
(1)定义
一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，，，，我们称X取每一个值的概率P(X=)=
，i=1，2，，n为X的概率分布列，简称分布列.
(2)分布列的表格表示
分布列也可以用等式形式表示为P(X=)=，i=1，2，，n，还可以用图形表示.
(3)离散型随机变量分布列具有的两个性质
①0，i=1，2，，n；
②+++=1.
3．两点分布
(1)两点分布的定义
对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，定义X=
如果P(A)=p，则P()=1-p，那么X的分布列如下表所示.
我们称X服从两点分布或0—1分布.
(2)两点分布理解
两点分布的试验结果只有两个可能值，且其概率之和为1.可设任意一个为0，另一个相应为1.
【题型1 离散型随机变量】
【方法点拨】
根据离散型随机变量的定义来判断所给的随机变量是不是离散型随机变量.
【例1】下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（ ）
①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数X1；
②一个沿直线y=2x进行随机运动的质点离坐标原点的距离X2；
③某同学射击3次，命中的次数X3；
④某电子元件的寿命X4；
A．①②B．③④C．①③D．②④
【解题思路】根据给定条件，利用离散型随机变量的定义分析各命题，再判断作答.
【解答过程】对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，故①是离散型随机变量；
对于②，沿直线y=2x进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量；对于③，某同学射击3次，命中的次数可以一一列举出来，故③是离散型随机变量；
对于④，某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，故④不是离散型随机变量；故选：C.
【变式1-1】下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ；
②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；
③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；
④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y；
其中是离散型随机变量的为（ ）
A．①②B．③④C．①③D．②④
【解题思路】根据给定条件，利用离散型随机变量的定义分析各命题，再判断作答.
【解答过程】对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；
对于②，沿直线y＝2x进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；对于③，5分钟内接到的雷达电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；
对于④，某同学离开哈尔滨市第三中学的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量，所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③.故选：C.
【变式1-2】①某座大桥一天经过的车辆数为X；
②某通信公司官方客服一天内接听电话的总次数为X；
③一天之内的温度为X；
④一射手对目标进行射击，命中得1分，未命中得0分，用X表示射手在一次射击中的得分.
上述问题中的X是离散型随机变量的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【解题思路】根据离散型随机变量的定义：可列举性判断各项描述是否为离散随机变量即可.
【解答过程】①大桥一天经过的车辆数是可一一列举，②客服一天内接听电话的总次数是可一一列举，
③一天之内的温度是连续型变量，④一次射击中的得分是可一一列举，由离散随机变量的定义知：①②④.
故选：B.
【变式1-3】下列X是离散型随机变量的是（ ）
①某座大桥一天经过的车辆数X；
②在一段时间间隔内某种放射性物质放出的α粒子数η；
③一天之内的温度X；
④一射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分.
A．①②③④B．①②④
C．①③④D．②③④
【解题思路】根据离散型随机变量的定义逐一判断即可.
【解答过程】①、②、④中的X取值均可一一列出，而③中的X是一个范围.不能一一列举出来，故选：B.
【题型2 离散型随机变量的分布列及其性质】
【方法点拨】
根据题目条件，结合离散型随机变量的分布列的性质，进行转化求解即可.
【例2】设X是一个离散型随机变量，其分布列为
则q等于（ ）A．1B．12C．1−22D．1+22
【解题思路】根据分布列的知识列方程来求得q.
【解答过程】依题意，12+1−2q+q2=1,q2−2q+12=0，
解得q=2+4−4×122=1+22（大于1，舍去）或q=2−4−4×122=1−22.故选：C.
【变式2-1】随机变量ξ的分布列如表：则a+b=（ ）
A．14B．12C．13D．34
【解题思路】根据随机变量分布列的性质即可得出答案.
【解答过程】根据随机变量分布列的性质得a+b+14=1，所以a+b=34．故选：D．
【变式2-2】已知随机变量X的分布列如表：（其中a为常数）
则P1≤X≤3等于（ ）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7
【解题思路】根据分布列，先求得a，然后求得正确答案.
【解答过程】依题意0.1+0.1+a+0.3+0.2+0.1=1⇒a=0.2，
所以P1≤X≤3=0.1+0.1+0.2=0.4.故选：A.
【变式2-3】若随机变量X的分布列如下表所示，则a的值为（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
【解题思路】由概率和为1可得a值．
【解答过程】由题意0.2+a+3a=1，解得a=0.2．故选：B．
【题型3 求离散型随机变量的分布列】
【方法点拨】
第一步，确定随机变量X的可能取值；
第二步，求出相应的概率P(X=)=；
第三步，写分布列.
【例3】甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解题思路】列出X的可能取值，求出每个X对应的概率，即可求出分布列.
【解答过程】易知X的可能取值为0，1，2，PX=0=0.2×0.3=0.06，PX=1=0.8×0.3+0.2×0.7=0.38，PX=2=0.8×0.7=0.56，故X的分布列为
故选：D.
【变式3-1】下列表中，可以作为某离散型随机变量的分布列的是（其中0