（人教A版）新高一数学暑假预习练习3.2函数的定义域（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】要使函数有意义，则：，解得，所有的定义域为。
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由可解得且，的定义域为.
3．函数的定义域（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【详解】对于函数，有，即，解得.
因此，函数的定义域为.
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题函数的定义域为，在中，所以，在中，所以.
5．已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意，解得．
6．函数定义域为（ ）
A．[2，+∞)B．(2，+∞)
C．(2，3)∪(3，+∞)D．[2，3)∪(3，+∞)
【答案】C
【详解】要使函数有意义， 则，解得且，
所以的定义域为.
7．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．或
【答案】B
【详解】要使有意义需满足，解得，即函数的定义域为，
8．已知函数，则函数的定义域是（ ）
A．[-5，4]B．[-2，7]C．[-2，1]D．[1，4]
【答案】D
【详解】由，则，解得，所以函数的定义域满足 ，解得，所以函数的定义域为[1，4].
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】对于A，由图像可知，函数的定义域为，而集合，不符合题意；
对于B，由图像可知，函数的定义域为，值域为，满足函数的定义，故正确；
对于C，由图像可知，函数的定义域为，值域为，满足函数的定义，故正确；
对于D，由图像可知，图形中一个有两个值与之相对应，不满足函数的定义，故不正确.
10．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“functin”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【详解】对A，当时，，故A错误；对B，当时，，故B错误；在C中，当时，，当时，，当时，，当时，，即任取，总有，故C正确；
在D中，当时，，当时，，当时，，
当时，，即任取，总有，故D正确．
11．下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与D．与
【答案】ABC
【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，的定义域为，的定义域为，对应关系相同，是同一函数；对于C，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一函数．
12．已知函数的定义域为，值域为，则实数对的可能值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【详解】画出的图象如图所示：
由图可知：，，根据选项可知：当的定义域为，值域为时，的可能值为，，.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．函数的定义域________．
【答案】
【详解】由可得：解得：，且 ，∴函数的定义域为：，
14．若函数的定义域为，则函数的定义域是__________．
【答案】
【详解】因为函数的定义域为，所以，则，且，解得，所以函数的定义域是，
15．函数的定义域为R，则 _______.
【答案】
【详解】因为任意，根式恒有意义，所以的解集为R，即不等式在R上恒成立.①当时，恒成立，满足题意；②当时，，解得，综上，
16．已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．
【答案】
【详解】令，则，
在上单调递增，，，，的定义域为.
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．根据图中的函数图象，求出函数的定义域和值域．
【答案】答案见解析
【详解】图（1），定义域为{x|0≤x