（人教A版）新高一数学暑假预习练习1.2集合的表示（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．把集合用列举法表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】或，所以=。
2．由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）
A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q} B．{x|﹣3＜x＜11}
C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N} D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}
【答案】D
【解析】因为所求的数为偶数，所以可设为x=2k，k∈z，又因为大于﹣3且小于11，所以﹣3＜x＜11．
即大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}．
3．一次函数与的图像的交点所组成的集合是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】联立方程，解得，即交点为，则用集合表示为.
4．已知集合，则A中元素的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】，，，，
，，，共5个元素，是平面直角坐标系中5个点．
5．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为，，都不是空集，而中，故方程无解，所以，故选D.
6．下列各组中的M、P表示同一集合的是
①，； ②，；
③，；④，.
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【分析】对四组集合逐一分析，可选出答案.
【详解】对于①，集合表示数集，集合表示点集，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合；
对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合；对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.
7．用列举法可以将集合使方程有唯一实数解表示为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】C
【解析】由题意可知集合的元素表示能使方程有唯一实数解的的值，当时， ，解得，成立；当时，方程有唯一实数解，则，
解得：，.
8．下列描述正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有5个元素；（4）偶数集可以表示为.
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【详解】对于（1），很小的实数可以构成集合；不满足集合的确定性，故不正确；对于（2），集合中的元素为实数；集合中的元素为点的坐标，集合的属性不同，故不是同一个集合，故不正确；对于（3），这些数组成的集合中，由于，，由集合元素的互异性，
集合中的元素不是5个，故不正确；对于（4），偶数集可以表示为，正确，符合集合的含义；
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9． 中的元素有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【详解】因为所以或或,
所以
10．表示方程组的解集，下面正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【详解】方程组，解得，所以方程组的解集为 或.
11．下列选项中是集合中的元素是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【详解】集合
、当时，时，，，，，相同，满足题意．
、当，时，，，，，不相同，不满足题意．
、当，时，，，，；不相同，不满足题意．
、当，时，，，，，相同，满足题意．
12．下列说法中不正确的是（ ）
A．与表示同一个集合 B．集合＝与＝表示同一个集合
C．方程＝的所有解的集合可表示为 D．集合不能用列举法表示
【答案】ABC
【详解】对于A中，是一个元素（数），而是一个集合，可得，所以A不正确；对于B中，集合＝表示数构成的集合，集合＝表示点集，所以B不正确；对于C中，方程＝的所有解的集合可表示为，根据集合元素的互异性，可得方程＝的所有解的集合可表示为，所以C不正确；对于D中，集合含有无穷个元素，不能用列举法表示，所以D正确.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．用描述法表示所有奇数组成的集合________．
【答案】
【详解】所有奇数可写成的形式，所以所有奇数组成的集合为.
14．关于的不等式，当时的解集为_________________________.
【答案】
【详解】当时，解不等式，解得，即原不等式的解集为.
15．定义．已知，，，用列举法表示________．
【答案】．
【详解】因为，，，所以，
16．集合且，用列举法表示集合________
【答案】
【详解】由题意，集合且，可得，则，解得且，当时，，满足题意；当时，，不满足题意；
当时，，不满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，此时分母为零，不满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，不满足题意；当时，，不满足题意；当时，，满足题意；综上可得，集合.
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．用描述法表示下列集合
（1）小于10的所有有理数组成集合；
（2）所有奇数组成集合；
（3）平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成集合.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【详解】（1）小于10的所有有理数组成集合；
（2）所有奇数组成集合；
（3）平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成集合.
18．用列举法表示下列集合：
(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；
(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；
(3)方程组 的解组成的集合B；
(4)15的正约数组成的集合N.
【答案】(1) {－2，－1,0,1,2}(2) M＝{2,3}(3) B＝{(x，y)|(3,2)} (4) N＝{1,3,5,15}
【分析】
（1）根据题意，得到，即可表示集合；
（2）求解出方程的根，即可表示集合；
（3）求解方程组的解，即可表示集合；
（4）找到的正约数，即可表示集合.
【详解】
(1)，，；
(2)解方程，和是方程的根，；
(3)解方程组得，；
(4)的正约数有四个数字，．
19．用另一种方法表示下列集合：
（1）{（x，y）|2x+3y=12，x，y∈N}；
（2）{0，1，4，9，16，25，36，49}；
（3）{平面直角坐标系中第二象限内的点}．
【答案】（1）{（3，2），（6，0），（0,4）} （2）{x|x=n2，n∈N，0≤n≤7} （3）{（x，y）|x＜0，y＞0}．
【分析】
（1）直接利用集合的列举法，写出结果即可．
（2）直接利用集合的描述法，写出结果即可
（3）根据第二象限的坐标范围，写出结果即可
【详解】
（1）{（x，y）|2x+3y=12，x，y∈N}={（3，2），（6，0），（0,4）}；
（2）{0，1，4，9，16，25，36，49}={x|x=n2，n∈N，0≤n≤7}；
（3）{平面直角坐标系中第二象限内的点}={（x，y）|x＜0，y＞0}．
20．用适当的方法表示下列集合：
（1）大于2且小于5的有理数组成的集合．
（2）24的正因数组成的集合．
（3）自然数的平方组成的集合．
（4）由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析．
【分析】
（1）集合有无限个元素，利用描述法求解；
（2）集合中元素较少，利用列举法求解；
（3）集合有无限个元素，利用描述法求解；
（4）集合中元素较少，利用列举法求解；
【详解】
（1）用描述法表示为{x|2