（人教A版）新高一数学暑假预习练习1.6交并补的混合运算（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意可得：，则.
2．已知集合，，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为，所以，因为，所以
3．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由已知条件可得，，因此，.
4．下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】由图知：当U为全集时，阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，当B为全集时，阴影部分表示的补集，当为全集时，阴影部分表示A的补集，
5．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】∵集合，，
因为∴，所以，
6．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】∵集合，，∴，故错误；
，故错误；，故错误；或，
，故D正确.
7．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】∵集合，，∴，故错误；
，故错误；，故错误；或，
，故D正确.
8．已知是自然数集，集合，，则有（ ）
A．B． C．D．以上都不对
【答案】D
【详解】化简集合、：因为是9的约数，所以，，得，
同理时，，即ABC错。
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知，集合，则的值可以是（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】BCD
【详解】因为又，所以，∴当m=0时，B=∅，成立；当m≠0时，B={}，∵，∴或=2．解得m=1或m=，综上，实数m的取值集合为{1，，0}．
10．已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【详解】令，，，满足，但，，故A，B均不正确；由，知，∴，∴，由，知，∴，故C，D均正确.
11．已知非空集合A、B满足：全集，，下列说法不一定正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【详解】当时，，满足，，但是， 当时，，满足，，此时，故A不一定正确，B不一定正确；对于C，因为，所以，，又，所以，故C一定正确；对于D，当时，，满足，，此时，，当时，，满足，，此时，，故D不一定正确.
12．已知集合A，，全集为，下列结论正确的有（ ）
A．若，则，且； B．若，则；
C． D．集合的真子集有6个.
【答案】ABC
【详解】如图，，
则，且，故A正确；如图，
当，则有，故B正确；成立，故C正确；集合的真子集有：个.故D错误。
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．已知集合，，，则（ ）
【答案】
【详解】∵集合，，，∴，.
14．已知集合，，则的子集个数为__________.
【答案】16
【详解】根据题意可得，，可得，其子集个数为
15．集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是_________．
【答案】.
【详解】由题意，集合，，
可得，则阴影部分所表示的集合为.
16．已知全集，集合，，则下列说法正确的是_________．（填序号）
①②
④④的真子集个数是7
【答案】①③④
【详解】，，，故①正确；，故②错误；，所以，故③正确；由，则的真子集个数是，故④正确.
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知全集为，集合，集合．求：
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）．
【详解】∵，，
∴，
（1）；
（2）．
18．已知集合，，，全集为实数集R.
（1）求，；
（2）如果，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；或；（2）
【详解】
（1），，
或，或；
（2），
19．已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【详解】
（1）当时，，则；
（2）由知，解得，即的取值范围是；
（3）由得
①若，即时，符合题意；
②若，即时，需或．得或，即．
综上知，即实数的取值范围为．
20．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.
【答案】（1）或.；（2）.
【详解】
（1）由题，或， 或.
（2）由得，则，解得，
由得，则，解得，
∴实数的取值范围为．
21．已知集合或，
（1）若，求，；
（2）若，求m值范围.
【答案】（1）或，；（2）或.
【详解】（1）时，，或，
或，，或
所以
（2），则，
当时，，解得，
当时，利用数轴表示集合
由数轴可知，或，解得：或，
综上可知，m值范围为：或.
22．已知全集，集合，，
（1）求，；
（2）已知集合，若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；；（2）
【详解】
（1），，
又，，
（2），
当时，，满足，即，解得
当时，，要满足，结合数轴：
由数轴可知，，解得：
综上可知，实数a的取值范是：