（人教A版）新高一数学暑假预习练习3.1函数的概念及其表示（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各图中，不可能表示函数y=f(x)的图象的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的解析式为（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，与函数是相等函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数．那么与函数y=x2，为同族函数的个数有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
5．已知一个等腰三角形的周长为，底边长关于腰长的函数解析式是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．y=x2与y=()4 B．y=x2与y=t2
C．y=与y= D．y=·与y=
【答案】B
【详解】对于A：y=x2的定义域为R，y=()4的定义域为[0，+∞)，定义域不同，不是同一个函数；对于B：y=x2与y=t2显然是同一个函数；对于C： y=的定义域为{x|x≠0}，的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；对于D：y=·的定义域为[1，+∞)，y=的定义域为(-∞，-1]∪[1，+∞)，定义域不同，不是同一个函数.
7．下列四个命题
（1）f(x)=有意义； （2）表示的是含有的代数式
（3）函数y=2x(x)的图象是一直线； （4）函数y=的图象是抛物线，
其中正确的命题个数是（ ）
A．1B．2C．3D．0
【答案】D
【详解】因为命题（1）中，函数的定义域为空集，因此表达式无意义，命题错误；命题（2）中，当为常函数，是不含有的代数式，命题错误；命题（3）中，函数的图象是由离散的点组成的，不是直线，命题错误；命题（4）中，作出函数y=的图象如图所示，不是一条抛物线，命题错误.
8．黔东南电信公司为迎接2021年元旦，推出两种手机收费方式：种方式是月租20元，种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间(分钟)与打出电话费(元)的函数关系如图，种方式对应的函数解析式为(为常数)，种方式对应的函数解析式为(为常数)，当通话50分钟时，这两种方式产生的电话费相差是（ ）
A．10元B．20元C．30元D．元
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．一次函数满足：，则可以是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
11．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（ ）
A．在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度 B．t0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度
C．在t0时刻，两车的位置相同 D．在t0时刻，甲车在乙车前面
12．已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则
A． B．
C．， D．，不等式的解集为
【答案】AC
【详解】A. 因为，，所以，正确；B. ，，所以
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．函数的值域为__________.
14．下列各式中是的函数的解析式有______________个.
①，②，③，④
15．有对应法则f：
（1）A＝{0，2}，B＝{0，1}，x→； （2）A＝{－2，0，2}，B＝{4}，x→x2；
（3）A＝R，B＝{y|y＞0}，x→； （4）A＝R，B＝R，x→2x＋1；
（5）A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，(x，y)→x＋y.
其中能构成从集合A到集合B的函数的有________(填序号)．
16．有以下判断：①与表示同一函数；②函数的图象与直线的交点最多有1个；③与是同一函数；④，则.其中正确判断的序号是__________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）一次函数，满足求的解析式
（2）已知函数，满足求a的值.
18．设函数，求
19．已知二次函数满足，．
（1）求的解析式．（2）求在上的最大值．
20．已知函数f(x)=
求：（1）画出函数f(x)的简图(不必列表)；（2）求f(f（3）)的值；（3）当-4≤x