中职高考数学一轮复习讲练测8.3 圆（讲）（2份，原卷版+解析版）

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1．圆的定义
在平面内，到 的距离等于 的点的 叫圆．确定一个圆最基本的要素是 和 ．
2．圆的标准方程与一般方程
(1)圆的标准方程：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)叫做以点 为圆心， 为半径长的圆的标准方程．
(2)圆的一般方程：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ( )叫做圆的一般方程．
注：将上述一般方程配方得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(D,2)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(E,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(D2＋E2－4F,4)，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))为圆心，eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F)为半径长的圆．
3．点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种：
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，点M(x0，y0)，
(1)点M在圆上 ； (2)点M在圆外： ；
(3)点M在圆内： .
4．确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；(3)解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程．
考点一 圆的方程
【例题】（1）已知圆M的方程为，则圆心M的坐标是（ ）
A．（，2）B．（1，2）C．（1，）D．（，）
（2）已知圆的圆心为，且过点，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
（3）若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
（4）与圆同圆心，且过点的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
（5）圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
（6）圆的面积为 ．
【变式】（1）圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
（2）圆心为且过原点的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
（3）圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
（4）圆的圆心到原点的距离为 .
（5）以两点和为直径端点的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
（6）若圆的方程为，且圆的面积为，则圆心坐标为 ．
考点二 点与圆的位置关系、三角形的外接圆
【例题】（1）已知圆的标准方程是，则点（ ）
A．在圆外B．在圆内
C．在圆上D．不能确定
（2）已知圆，则原点在（ ）
A．圆内B．圆外C．圆上D．圆上或圆外
（3）点与圆的位置关系是 ．（填“在圆内”、“在圆上”、“在圆外”）
（4）若点在圆的内部，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（5）若的三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为（ ）
A．B．C．D．
【变式】（1）点与圆：的位置关系为（ ）
A．点在圆外B．点在圆内且不是圆心
C．点在圆上D．点是圆心
（2）已知的顶点，，，则其外接圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
（3）点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是（ ）
A．－1＜a＜1B．0＜a＜1
C．a＞1或a＞－1D．a＝±1
（4）若点不在圆的外部，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
（5）过三点，，的圆的方程 .
【方法总结】
1．注意应用圆的几何性质解题
圆的图形优美，定理、性质丰富，在学此节时，重温圆的几何性质很有必要，因为使用几何性质，能简化代数运算的过程，拓展解题思路．
2．圆的方程的确定
由圆的标准方程和圆的一般方程，可以看出方程中都含有三个参数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，求圆的方程时，若能根据已知条件找出圆心和半径，则可用直接法写出圆的标准方程，否则可用待定系数法．
3．求圆的方程的方法
(1)几何法：即通过研究圆的性质，以及点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，求得圆的基本量(圆心坐标和半径长)，进而求得圆的方程．确定圆心的位置的方法一般有：
①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在圆的任意弦的垂直平分线上；③圆心在圆的任意两条不平行的弦的中垂线的交点上；④两圆相切时，切点与两圆圆心共线．确定圆的半径的主要方法是构造直角三角形(即以弦长的一半，弦心距，半径组成的三角形)，并解此直角三角形．
(2)代数法：即设出圆的方程，用“待定系数法”求解．