第20章 数据的分析 章末复习 课件2024-2025学年人教版八年级数学下册

这是一份第20章 数据的分析 章末复习 课件2024-2025学年人教版八年级数学下册，共32页。
互逆命题、互逆定理教案一、教学目标知识与技能目标理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。过程与方法目标通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。二、教学重难点重点互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。能正确写出一个命题的逆命题。难点判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。用逻辑推理的方法证明命题的真假。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5 分钟）展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a²=b²”。引导学生分析这些命题的题设和结论。提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。（二）讲授新课（25 分钟）互逆命题给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。命题真假的判断引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。互逆定理给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。（三）例题讲解（15 分钟）例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。（2）全等三角形的对应角相等。（3）等腰三角形的两个底角相等。分析：（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。求证：AB = AC。证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。在△ABD 和△ACD 中，∠B = ∠C，∠BAD = ∠CAD，AD = AD（公共边），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以 AB = AC。（四）课堂练习（10 分钟）写出下列命题的逆命题，并判断真假。（1）如果 x = 2，那么 x² = 4。（2）直角三角形的两个锐角互余。（3）对顶角相等。判断下列说法是否正确：（1）每个命题都有逆命题。（2）每个定理都有逆定理。（3）真命题的逆命题一定是真命题。（4）假命题的逆命题一定是假命题。（五）课堂小结（5 分钟）与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。（六）布置作业（5 分钟）课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。算术平均数概念拓展  知识梳理加权平均数计算方法 算术平均数和加权平均数的区别与联系. 样本估计总体组中值样本估计总体数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.当考察的对象很多，或对考察对象带有破坏性时适用.中位数概念注意将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.①按照大小顺序排列；②可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数.众数概念注意一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.1. 算术平均数 2. 加权平均数  3. 用样本平均数估计总体平均数（1）组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.（2）用样本的平均数估计总体的平均数：当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.4. 中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.5. 众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.方差计算公式意义 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.知识梳理方差估算意义用样本的方差估计总体的方差.根据方差的大小来判断总体的稳定情况.1. 方差 2. 方差的意义方差可以反映数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.3. 用样本方差估计总体方差用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差.1.求下列数据的方差.2，3，5，7，7，6  重点解析重难点1：方差的计算一、核心知识巩固考点1 平均数、中位数、众数1.[2024⋅湖南] 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141.这组数据的中位数是( ) BA.130B.158C.160D.1922.[2024⋅无锡] 一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是( ) CA.34，34B.35，35C.34，35D.35，343.[2024⋅扬州] 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表：这45名同学视力检查数据的众数是( ) BA.4.6B.4.7C.4.8D.4.94.[2024⋅南京鼓楼区一模] 如图为某班35名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据下图，无法确定下列哪一选项中的数值( ) CA.4球以下的人数B.5球以下的人数C.6球以下的人数D.7球以下的人数（第5题） 85.8（第6题）6.[2024⋅镇江] 小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为____环.7.5 48.某企业加强了管理，准备采取每天的任务定额和超产有奖的措施，以提高工作效率.下面是该企业10名员工过去一天中各自装配机器的数量（单位：台）：6，8，16，14，11，10，6，13，10，6.（1）求这组数据的平均数、众数和中位数. （2）管理者为了提高员工的工作效率，又不能挫伤其积极性，应确定每名员工的标准日产量为多少台比较恰当？解：管理者应确定每名员工的标准日产量为10台比较恰当.考点2 方差9.[2024⋅雅安] 某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为85，81，82，86，82，83，92，89.关于这组数据，下列说法中正确的是( ) DA.众数是92B.中位数是84.5C.平均数是84D.方差是13 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) AA.甲B.乙C.丙D.丁11.如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是( ) DA.甲同学成绩的平均分高，波动较小B.甲同学成绩的平均分高，波动较大C.乙同学成绩的平均分高，波动较小D.乙同学成绩的平均分高，波动较大