人教版（2024）八年级下册20.1.2中位数和众数优质课ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册20.1.2中位数和众数优质课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了课堂导入，知识点中位数，新知探究，跟踪训练，第4题，第5题，中位数，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.熟记中位数的概念.2.会求一组数据的中位数，并正确理解中位数在数据中的作用.3.会用中位数描述一组数据的集中趋势.
互逆命题、互逆定理教案一、教学目标知识与技能目标理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。过程与方法目标通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。二、教学重难点重点互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。能正确写出一个命题的逆命题。难点判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。用逻辑推理的方法证明命题的真假。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5 分钟）展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a²=b²”。引导学生分析这些命题的题设和结论。提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。（二）讲授新课（25 分钟）互逆命题给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。命题真假的判断引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。互逆定理给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。（三）例题讲解（15 分钟）例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。（2）全等三角形的对应角相等。（3）等腰三角形的两个底角相等。分析：（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。求证：AB = AC。证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。在△ABD 和△ACD 中，∠B = ∠C，∠BAD = ∠CAD，AD = AD（公共边），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以 AB = AC。（四）课堂练习（10 分钟）写出下列命题的逆命题，并判断真假。（1）如果 x = 2，那么 x² = 4。（2）直角三角形的两个锐角互余。（3）对顶角相等。判断下列说法是否正确：（1）每个命题都有逆命题。（2）每个定理都有逆定理。（3）真命题的逆命题一定是真命题。（4）假命题的逆命题一定是假命题。（五）课堂小结（5 分钟）与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。（六）布置作业（5 分钟）课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
1.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一批产品中，各抽取8个零件对其使用寿命进行调查，结果如下所示（单位：年）：
甲、乙、丙三个厂家在广告中都宣称自己家产品的使用寿命可以达到 8 年，通过本节课的学习，请你试着判断他们的广告是否有虚假的成分.
2.下表是某公司员工月收入的资料.
（1）计算这个公司员工的月收入的平均数.
（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
解：这个公司员工月收入的平均数为 6276 元. 但在 25 名员工中，仅有 3 名员工的收入在 6276 元以上，另外 22 名员工的收入都在 6276 元以下. 因此，用平均数反映全体员工的月收入水平不太合适.
思考 那么怎样可以准确地反映公司全体员工的月收入水平呢？
中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
注意：（1）确定中位数时，一定要按照数据大小顺序进行排列；（2）一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数（当数据的个数为偶数时）.
（3）利用中位数来反映公司员工的月收入水平合适吗？
解：合适.按照中位数的定义，可以求出该公司员工月收入的中位数为 3400，这说明除去月收入为 3400 元的员工，有一半的员工收入高于 3400 元，另外一半员工收入低于3400 元.
下列几组数据的中位数是多少？
解：将数据从小到大排列：2，3，3，4，6，7，7，8，9，中位数是 6.
（1）3 ，3 ，7 ，4 ，9 ，6 ，7 ，8 ，2.
将数据从大到小排列：9，8，7，7，6，4，3，3，2，中位数是 6.
解：将数据从小到大排列：1，1，2，3，4，6，6，7，8，10，中位数是 5.
（2）6 ，4 ，2 ，7 ，6 ，1 ，1 ，8 ，3 ，10.
将数据从大到小排列：10，8，7，6，6，4，3，2，1，1，中位数是 5.
1.[2024· 浙江] 某班有5名学生参加志愿服务，次数分别为7，7，8，10，13.则这5名学生志愿服务次数的中位数为( )
A.7B.8C.9D.10
A.53B.55C.58D.64
3.[2024· 广州南沙区期末] 一组数据：5，4，5，6，5，3，4的众数是( )
A.3B.4C.5D.6
4.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为( )
5. 学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是____.（单位：分）
6.[2024· 东营] 4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表.在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是___小时.
8. 在一次测试中，随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）如下：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83.
（1）这10名学生本次测试成绩的中位数是多少？
（2）小聪同学此次测试的成绩是88分，从中位数的角度分析他的成绩如何.
解：小聪同学此次测试的成绩是88分,大于中位数86分,可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好.
9.[2024·滨州] 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
上述结论中正确的是( )
A.②③B.①③C.①②D.①②③
10.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7名同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数据可能是( )
A.5，10B.5，9C.6，8D.7，8
[解析] 点拨:数据5,5,6,7，8，9，10的众数是5，中位数是7,去掉其中两个数据后要保证众数不变,则不能去掉数据5,要保证中位数不变,则去掉的两个数据应一个大于7,一个小于7，可得C选项符合题意.
①由小到大排列（或由大到小排列）②中间的数或中间两个数的平均数
可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数.