新高考数学二轮复习解答题提优训练专题2.2 解三角形（结构不良型）（2份，原卷版+解析版）

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对于此类试题，解题中要注意条件与结论之间的联系，确定选用的公式与顺序，用正弦定理进行边角转换是一种重要技巧，它的目的是让边角分离，便于求解．
1．（2023·全国·模拟预测）从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整的题目．
已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．
(1)求角B的大小；
(2)若，求的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
2．（2023·内蒙古包头·一模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求A；
(2)在原题条件的基础上，若增加下列条件之一，请说明条件①与②哪个能使得唯一确定，当唯一确定时，求边上的高h．
条件①：；条件②：．
3．（2023·吉林长春·校联考一模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①；②；③.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
4．（2023·四川成都·统考一模）记的内角所对边分别为．已知．
(1)求的大小；
(2)若，再从下列条件①，条件②中任选一个作为已知，求的面积．
条件①：；条件②：．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
5．（2023·四川内江·统考一模）已知向量，，设函数.
(1)若，求的值；
(2)设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且________，求的取值范围.从下面两个条件中任选一个，补充在上面的空隔中作答.
①；②；注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
6．（2023·北京海淀·校考模拟预测）在中，，.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：
(1)a的值；
(2)的面积.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
7．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）在中，角，，的对边分别为，，，．
(1)求；
(2)再从条件①、条件②这两组条件中选择一组作为已知，使存在且唯一确定，求．
条件①：，；
条件②：；
8．（2023·重庆沙坪坝·校考一模）从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若______，求角B的大小．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
9．（2023·福建泉州·校考模拟预测）在中，，，分别是角，，的对边，并且．
（Ⅰ）已知_______，计算的面积；请从①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（Ⅰ）补充完整，并作答．
（Ⅱ）求的最大值．
10．（2023春·全国·高一专题练习）在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

(1)求角的大小；
(2)如图所示，当取得最大值时，若在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，求面积的最大值．
11．（2023春·全国·高一专题练习）给出以下三个条件：①且；②，； ③；请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
在锐角△ABC中，，____．
(1)求角B；
(2)求△ABC的周长l的取值范围．
12．（2023·全国·高三专题练习）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.问题：锐角的内角的对边分别为，且______.
(1)求；
(2)求的取值范围.
13．（2023春·全国·高一专题练习）在①，②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.
在中，内角所对的边分别是，且__________.
(1)求角；
(2)若点满足，且线段，求的最大值.
14．（2023·全国·高三专题练习）已知在中，，．
(1)求A的大小；
(2)在下列四个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度．
①周长为；②；③面积为；④
15．（2023·全国·高三专题练习）在①，②，③且这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，______.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若D为边BC的中点，且，求△ABC周长的最大值.
16．（2023春·全国·高一专题练习）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题．
已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足______．
(1)求角C的大小；
(2)若，求面积的最大值．
注：若果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
17．（2023·高一单元测试）在①；②；③这三个条件中任选一个，解答下面两个问题．
(1)求角A；
(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，，若已知，，求的值．
18．（2023·全国·高三专题练习）在①，，②，，③，这三个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程．
问题：在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知， ．
(1)求△ABC的面积；
(2)求△ABC外接圆的半径与内切圆的半径．
19．（2023·全国·高三专题练习）设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有
(1)求角的大小；
(2)从下列条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使唯一确定，并求的面积．
条件①：边上的高为；
条件②：，；
条件③：，．
20．（2023春·全国·高一专题练习）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
①；
②；
③．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 ．
(1)求角C；
(2)若，求△ABC周长的取值范围．
21．（2023·江苏·高三专题练习）设的内角，，所对的边分别为，，，在①、②、③中任选一个作为条件解答下列问题.
①向量与向量平行；
②；
③.
(1)确定角和角之间的关系；
(2)若为线段上一点，且满足，若，求.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
22．（2023春·全国·高一专题练习）已知的内角的对边分别为,且.
(1)求的值;
(2)给出以下三个条件:条件①:;条件②:,;条件③:.这三个条件中仅有两个正确,请选出正确的条件并回答下面的问题:
（i）求的值;
（ii）求的角平分线的长.
23．（2023春·高一单元测试）在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.
在中，角的对边分别为且 ，是的平分线交于点，若，求：
(1)求角；
(2)求的最小值.
24．（2023春·重庆沙坪坝·高三阶段练习）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足___________．
(1)求角A的大小；
(2)若D为线段延长线上的一点，且，求的面积．
25．（2023春·陕西西安·高一阶段练习）在①，②③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
在中，角所对的边分别为，且 .
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.