新高考数学二轮复习解答题提优训练专题1.1 解三角形（常规型）（2份，原卷版+解析版）

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1．解三角形一般需要三个条件，如果条件不齐，则只能求角或者求范围．
2．解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角
化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值．
3．在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题
中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
4．针对利用正、余弦定理解三角形，及利用基本不等式求三角形周长的最值，利用条
件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值，考查学生的转化能力与运算解能力．
1．（2023春·安徽合肥·高一阶段练习）如图，在梯形中，已知，，，，，求：
(1)的长；
(2)的面积．
2．（2023·黑龙江哈尔滨·校考一模）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC外接圆的半径为R，且．
(1)求角A的大小；
(2)若D为BC边上的点，，，求．
3．（2023·广东深圳·统考一模）记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)设的中点为，若，且，求的的面积．
4．（2023·河北石家庄·统考一模）的内角的对边长分别为，设
(1)求；
(2)若，求．
5．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）如图，在平面四边形ABCD中，，，，．
(1)若，求；
(2)记 与 的面积分别记为和，求的最大值．
6．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）如图，在平面四边形中，，，．
(1)若，求的面积；
(2)若，求．
7．（2023·河南开封·校考模拟预测）记的内角的对边分别为，已知为的重心．
(1)若，求的长；
(2)若，求的面积．
8．（2023·福建莆田·统考二模）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D为的中点，且．
(1)证明：；
(2)若，求的面积．
9．（2023·山西晋中·统考二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，且满足．
(1)求△ABC的外接圆半径；
(2)若∠B的平分线BD交AC于点D，且，求△ABC的面积．
10．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知中，内角，，所对的边分别为，，，且满足.
(1)求角的大小；
(2)设是边上的高，且，求面积的最小值.
11．（2023·重庆·统考二模）在平面四边形中，，，，.
(1)求；
(2)若，求的面积．
12．（2023·山西·校联考模拟预测）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．
(1)求角B的大小；
(2)若，，求的面积．
13．（2023·湖南邵阳·统考二模）人类从未停下对自然界探索的脚步，位于美洲大草原点处正上空的点处，一架无人机正在对猎豹捕食羚羊的自然现象进行航拍．已知位于点西南方向的草从处潜伏着一只饥饿的猎豹，猎豹正盯着其东偏北15°方向上点处的一只羚羊，且无人机拍摄猎豹的俯角为45°，拍摄羚羊的俯角为60°，假设A，B，C三点在同一水平面上．
(1)求此时猎豹与羚羊之间的距离的长度；
(2)若此时猎豹到点处比到点处的距离更近，且开始以的速度出击，与此同时机警的羚羊以的速度沿北偏东15°方向逃跑，已知猎豹受耐力限制，最多能持续奔跑，试问猎豹这次捕猎是否有成功的可能?请说明原因．
14．（2023·全国·模拟预测）中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，．
(1)，时，求CD的长度；
(2)若CD为角C的平分线，且，求的面积．
15．（2023·河南·统考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角C；
(2)若c=4，△ABC的面积为，求a，b．
16．（2023·山东日照·统考一模）已知中，a，b，c是角A，B，C所对的边，，且.
(1)求角B；
(2)若，在的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求AD的最小值.
17．（2023·山西忻州·统考模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，且的面积是，求AD的最小值．
18．（2023·安徽宿州·统考一模）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)求的取值范围.
19．（2023·湖南·模拟预测）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，且．
(1)求的值
(2)若，求周长的取值范围．
20．（2023·四川成都·校考模拟预测）由于2020年1月份国内疫情爆发，餐饮业受到重大影响，目前各地的复工复产工作在逐步推进，居民生活也逐步恢复正常．李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，也是中国的商机．某商场经营者王某准备在商场门前“摆地摊”，经营“冷饮与小吃”生意．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧上，点M和点N分别在线段和线段上，且米，．记．
(1)当时，求；
(2)请写出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值．