高中人教版 (2019)4 速度变化快慢的描述——加速度课堂检测

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2.了解加速度的矢量性，会根据速度与加速度方向的关系判断运动的性质。
3通过加速度概念的建立过程和加速度定义式的得出过程，了解和体会比值定义法在科学研究中的应用。
4.理解加速度的概念，区别速度、速度变化量和速度变化率，能在生活中准确地使用加速度的概念。
5.能用v-t图像计算加速度的大小，体会数学知识在物理中的重要性。
一、加速度
1．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量．
2．定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．
3．定义式：a＝eq \f(Δv,Δt).
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2.
a＝eq \f(Δv,Δt)只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的联系．
(1)v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度却很大．
(2)速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．
(3)eq \f(Δv,Δt)大，表示单位时间内速度变化快(或速度的变化率大)，加速度才大．
二、加速度方向与速度方向的关系
1．加速度的方向：加速度是矢(选填“矢”或“标”)量，加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同．
2．加速度方向与速度方向的关系
在直线运动中eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(加速时，加速度与速度方向相同.选填“相同”或“相反”,减速时，加速度与速度方向相反.选填“相同”或“相反”))
3．加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关．
4．加速度的方向和速度的方向的关系决定物体的运动性质．
(1)加速度方向与速度方向相同时，v随时间的增加而增大，物体做加速直线运动．两种情况如图甲所示．
(2)加速度方向与速度方向相反时，v随时间的增加而减小，物体做减速直线运动．两种情况如图乙所示．
(3)当a＝0时，v不随时间的增加而发生变化，物体做匀速直线运动．
三、从v－t图象看加速度
1．定性判断：v－t图象的倾斜程度反映加速度的大小．
2．定量计算：如图，在v－t图象上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v2－v1,t2－t1).
3．由图象计算或比较加速度
(1)根据a＝eq \f(Δv,Δt)(即图象的斜率)可确定加速度.eq \f(Δv,Δt)的正负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小．
(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，图线为曲线时表示物体的加速度变化．如图中物体的加速度在减小．
4．由v－t图象判断速度的变化(如图所示)
(1)在0～t0时间内，v0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
题型1加速度
（2023秋•广州期末）有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法（ ）
A．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车。轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．运行的磁悬浮列车在轨道上高速行驶。高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．汽车匀速率通过一段弯曲的路段。因为汽车的速度大小不变，所以加速度为零
【解答】解：A、点火后即将升空的火箭受到向上的推力大于火箭的重力，由牛顿第二定律知火箭由向上的加速度，故A错误；
B、加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快加速度越大；轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大，故B正确；
C、磁悬浮列车在轨道上高速行驶，速度很大，但可能匀速行驶，所以加速度不一定很大，故C错误；
D、汽车匀速率通过一段弯曲的路段，速度方向时刻变化，速度变化量不为零，加速度不为零，故D错误；
故选：B。
加速度是描述速度变化快慢的物理量，即速度变化快一定是加速度大，速度变化慢一定是加速度小；加速度的大小与速度大小无关系；速度为零，加速度可以不为零；加速度为零，速度可以不为零。
（2023秋•南充期末）根据以下四张图片所给信息，计算可得加速度最大的是（ ）
A．万吨货轮B．火箭C．蜻蜓D．汽车
【解答】解：万吨货轮在10s内速度增加到0.2m/s，由加速度的定义式a，代入数据得：a＝0.02m/s2
火箭在10s内速度增加到102m/s，由加速度的定义式a，代入数据得：a＝10m/s2
蜻蜓以8m/s的飞行速度在0.7s内停下来，由加速度的定义式a，代入数据得：a＝11.5m/s2
汽车以8m/s的行驶速度紧急刹车后能在2.5s内停下来，由加速度的定义式a，代入数据得：a＝3.2m/s2
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023秋•西宁期末）拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏。如图所示，小孩在离地0.6m的地方向下拍球，球落地时速度大小为4m/s，接触地面后弹起时的速度大小为3m/s。假设球与地面的接触时间为0.1s，取竖直向下为正方向，不计空气阻力，则（ ）
A．与地面接触这段时间内球的速度变化量为1m/s
B．与地面接触这段时间内平均加速度为﹣70m/s2
C．从开始拍球到小球弹到最高点的位移为﹣0.45m
D．从开始拍球到小球弹到最高点的过程中的平均速度为1.75m/s
【解答】解：A、规定初速度的方向为正方向，则初速度v0＝4m/s，末速度：v＝﹣3m/s，速度的变化量：Δv＝v﹣v0＝﹣3m/s﹣4m/s＝﹣7m/s，负号表示速度变化量的方向与初速度的方向相反，故A错误；
B、加速度：am/s2＝﹣70m/s负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，故B正确；
C、小球被反弹后做竖直上抛运动，上升的最大高度：hm＝0.45m，所以从开始拍球到小球弹到最高点的位移为：x＝H﹣h＝0.60m﹣0.45m＝0.15m，故C错误；
D、从开始拍球到小球弹到最高点的过程中小球的位移只有0.15m，球与地面的接触时间为0.1s，所以小球运动的总时间一定大于0.1s，则小球的平均速度一定小于1.5m/s，故D错误。
故选：B。
题型2加速度、速度、速度变化量
（2023秋•南宁期末）关于加速度和速度的关系，下列说法正确的是（ ）
A．加速度越大，速度越大
B．加速度越大，速度变化越大
C．加速度越大，速度变化越快
D．速度变化时，加速度也一定变化
【解答】解：A.加速度越大，表示速度变化越快，物体的速度不一定大。故A错误。
B.加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化不一定越大，故B错误。
C.加速度越大，表示速度变化越快，故C正确。
D.速度变化，加速度不一定变化，例如匀变速直线运动，故D错误。
故选：C。
加速度等于单位时间内的速度变化量，反映速度变化快慢的物理量。
（2024•琼山区校级模拟）关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．物体运动时速度的变化量越大，它的加速度一定越大
B．速度很大的物体，其加速度可以为零
C．某时刻物体速度为零，其加速度不可能很大
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
【解答】解：A、物体的速度变化大，但所需时间更长的话，物体速度的变化率可能很小，则加速度就会很小，故A错误；
B、运动物体的速度很大，其加速度可能为零，例如匀速直线运动，故B正确；
C、运动物体的速度为零，其加速度可能很大，刚开始发射的火箭，故C错误。
D、加速度很大时，其运动物体的速度变化一定越快，而不是速度一定很快变大，故D错误；
故选：B。
（2023秋•西山区期末）关于匀变速直线运动，正确的是（ ）
A．运动方向不可能发生改变的直线运动
B．速度的变化率恒定的直线运动
C．速度的变化量恒定的直线运动
D．加速度的变化率恒定的直线运动
【解答】解：A.物体做匀变速直线运动，运动方向有可能改变，故A错误；
B.速度变化率表示加速度，匀变速直线运动的加速度不变，故B正确；
C.速度变化量Δv＝at，随时间均匀增大，故C错误；
D.匀变速直线运动的加速度不变，故D错误。
故选：B。
题型3从v-t图中获取加速度信息
（2024春•芦淞区校级期中）一物体沿直线运动，其v﹣t图像如图所示。该物体1s末和4s末的速度大小分别为v1和v4，加速度大小分别为a1和a4。下列关系正确的是（ ）
A．v1＞v4B．v1＜v4C．a1＞a4D．a1＜a4
【解答】解：CD、在v﹣t图像中图线的斜率表示加速度，0～2s内加速度，
2s～5s内加速度，该物体1s末和4s末加速度大小相等，故CD错误；
AB、物体1s末，v1＝v0+a1t1＝1m/s+1×1m/s＝2m/s，
4s末，v4＝v2+a2t2＝3m/s+（﹣1）×2m/s＝1m/s，故v1＞v4，故A正确，B错误；
故选：A。
在v﹣t图像中图线的斜率表示加速度，结合速度公式求出物体1s末和4s末的速度。
（2024•温江区校级三模）校运动会中，甲、乙两位运动员从同一起跑线同时起跑，v﹣t图像如图所示，已知图中阴影Ⅰ的面积大于阴影Ⅱ的面积，且t2时刻甲恰好到达50米处。由此可知（ ）
A．甲运动员的加速度先增大后不变
B．在t1时刻，甲、乙两运动员相遇
C．在t2时刻，乙运动员已经跑过了50米处
D．0～t1时间内，可能存在甲、乙运动员加速度相同的时刻
【解答】解：A、v﹣t图像的斜率表示加速度，斜率越大，加速度越大，由图可知甲同学的加速度先减小后不变，故A错误；
B、v﹣t图像与时间轴围成的面积表示位移，0～t1时间内，甲图线与t轴围成的面积较大，甲的位移比乙的大，结合甲、乙两位同学从同一起跑线出发，可知0～t1时间内，甲同学领先于乙同学，故B错误；
C、0～t1时间内，甲同学领先于乙同学，两者间距逐渐增大，t1时刻之后，乙同学的速度比甲同学的大，两者间距逐渐减小，但由于阴影Ⅰ的面积大于阴影Ⅱ的面积，所以甲到达50m时乙还没有到达50m处，故C错误；
D、甲的加速度一开始大于乙的加速度，后来又小于乙的加速度，所以0～t1时间内，可能存在甲、乙运动员加速度相同的时刻，故D正确。
故选：D。
（2024•海门区校级学业考试）如图所示为某物体做直线运动的v﹣t图像，关于该物体在0～4s内的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体始终向同一方向运动
B．物体在0～2s内做匀减速运动
C．物体在0～2s内做匀加速运动
D．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同
【解答】解：A、速度的正负表示物体的运动方向，则物体在2s时刻速度方向发生改变，故A错误；
BC、在0～2s内物体的v﹣t图像斜率不变，加速度不变，且速度减小，所以物体做匀减速运动，故B正确，C错误；
D、物体的加速度大小不变，方向为正，与初速度方向相反，故D错误。
故选：B。
【基础强化】
（2023秋•齐齐哈尔期末）北京时间2023年10月26日11时14分，搭载“神舟十七号”载人飞船的“长征二号”F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，“神舟十七号”载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功。下列关于该发射过程的说法正确的是（ ）
A．“11时14分”和“10分钟”都是指时间间隔
B．飞船与火箭分离前，以火箭为参考系，飞船是静止的
C．火箭加速升空时，火箭的速度越大，其加速度一定越大
D．飞船升空过程中，在某段时间间隔内的位移大小可能大于路程
【解答】解：A．“11时14分”是指时刻，“10分钟”是指时间间隔，故A错误；
B．飞船与火箭分离前，以火箭为参考系，飞船是静止的，故B正确；
C．火箭的速度越大，速度的变化量不一定大，速度的变化率也不一定大，不一定意味着火箭的速度变化得快，其加速度也不一定大，故C错误；
D．路程是物体运动轨迹的长度，位移表示物体位置的变化，同一段时间内物体的位移大小不可能大于对应路程，故D错误；
故选：B。
（2023秋•海淀区期末）一辆汽车的刹车过程可视为匀减速直线运动。关于汽车在该过程的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．速度越来越小
B．加速度越来越小
C．速度的变化率越来越小
D．相同时间内速度的变化量越来越小
【解答】解：匀变速直线运动的加速度不变，即速度变化率不变，匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动，匀加速直线运动速度随时间均匀增大，匀减速直线运动速度随时间均匀减小，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023秋•常州期末）下列说法正确的是（ ）
A．物体运动的加速度为0，其速度也为0
B．物体的速度变化量大，其加速度就大
C．物体的加速度方向向东，其速度变化的方向也向东
D．物体的加速度减小，其速度也减小
【解答】解：A、物体的加速度等于零，速度不一定为零，比如匀速直线运动，故A错误；
B、根据加速度定义式a，速度变化量Δv越大，加速度不一定越大，故B错误；
C、加速度的方向与速度变化量方向相同，故加速度方向向东时，速度的方向也可以向东，故C正确；
D、加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度减小，速度可以增大也可以减小，故D错误。
故选：C。
（2023秋•杨浦区校级期末）乘坐电梯的人对“加速度变化的快慢”非常敏感，“加速度变化的快慢”的单位是（ ）
A．m/sB．m/s2C．m/s3D．m2/s2
【解答】解：根据题意可知：加速度变化的快慢就是加速度的变化率，表达式为：，由于a的单位为m/s2，时间t的单位为s，则加速度变化率的单位为m/s3。故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023秋•河北区期末）关于速度和加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的速度越大，则加速度一定越大
B．物体的速度为零，则加速度一定为零
C．物体的加速度不变时，速度也一定不变
D．物体的加速度方向不一定与速度方向相同
【解答】解：A、速度越大，速度变化不一定快，加速度不一定大，故A错误。
B、速度为零，加速度不一定为零，比如自由落体运动的初始时刻，速度为零，加速度不为零，故B错误。
C、加速度是描述速度变化快慢的物理量，当有加速度时，速度一定变化，加速度不变时，物体做匀变速运动，速度一定变化，故C错误；
D、加速度与速度方向相同时做加速运动，当加速度方向与速度方向相反时做减速运动，即物体的加速度方向不一定与速度方向相同，故D正确；
故选：D。
（2023秋•北海期末）北京大学著名物理学家赵凯华教授曾经说过这样一句话：“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易掌握的概念……”关于速度、加速度，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的速度越大，速度变化就越大，加速度也越大
B．火箭发射的瞬间速度为零，加速度也为零
C．飞机具有向东的加速度，它不可能向西运动
D．蹦床运动员竖直上升到最高点时，速度为零，加速度不为零
【解答】解：A、汽车的速度越大，但如果汽车做匀速运动，则速度变化为0，加速度为0，即速度越大加速度不一定越大，故A错误；
B、火箭发射的瞬间速度为零，但火箭向上加速运动，即加速度不为零，故B错误；
C、飞机具有向东的加速度，如果飞机的速度方向向西，则飞机向西做减速运动，故C错误；
D、蹦床运动员竖直上升到最高点时，速度为零，但运动员受重力作用，加速度为重力加速度，即加速度不为零，故D正确。
故选：D。
（2024•沈阳三模）图甲所示的冰车是深受北方儿童喜爱的娱乐用具。冬天在空旷的水平冰面上，一儿童坐在冰车上从静止开始，连续三次“点冰”后达到最大速度vm，之后沿直线减速滑行16m停下。某同学用v﹣t图像描述了上述运动过程，如图乙所示。若每次“点冰”，冰车获得的加速度相同；运动过程中空气阻力不计，冰车与冰面间的动摩擦因数不变，则（ ）
A．儿童三次“点冰”共加速了7s
B．儿童“点冰”时，冰车加速度大小为2m/s2
C．经三次“点冰”，冰车获得的最大速度为2m/s
D．冰车做匀减速运动的加速度大小为1m/s2
【解答】解：A、儿童三次“点冰”加速阶段分别为0～1s，3～4s，6～7s，共加速t1＝3s，故A错误；
CD、冰车做匀减速运动的加速度大小为a2，7s～15s内物体做匀减速直线运动，鱼初速度为零的匀加速直线运动具有对称性，因此由，其中x＝16m，t2＝15s﹣7s＝8s，代入解得，冰车获得的最大速度vm＝a2t2＝0.5×8m/s＝4m/s，故CD错误；
B、儿童“点冰”时，冰车加速度为a1，儿童“点冰”加速过程中速度的增量与滑行中速度的减小量相等，减速时间由图可知t3＝2s+2s+8s＝12s，根据a1t1＝a2t3，代入数据解得，故B正确；
故选：B。
（2024•重庆模拟）某汽车制造厂在测试某款汽车性能时，得到该款汽车沿直线行驶的位移x与时间t的关系图像如图所示，其中OA段和BC段为抛物线的一部分，AB段为直线段。则该过程中的v﹣t图像可能为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：依题意，根据x﹣t图像的斜率表示速度，可知汽车的速度先增大（OA段），接着保持不变（不为零）（AB段），最后又减小（BC段），且图像斜率一直为正，即汽车一直向正方向运动，结合选项图像，可知选项A的图线符合。故A正确；BCD错误。
故选：A。
【素养提升】
（2023秋•济南期末）甲物体运动的s﹣t图像和乙物体运动的v﹣t图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．0∼t1时间内，甲、乙两物体均做匀速直线运动
B．t1∼t2时间内，甲、乙两物体均保持静止
C．t3时刻甲物体返回出发点
D．t3时刻乙物体的加速度发生变化
【解答】解：在位移—时间图像中图线的斜率表示速度，在速度—时间图像中斜率表示加速度，
A.由图可知，0∼t1 时间内，甲物体 s﹣t 图像的斜率不变即速度不变，故甲做匀速直线运动，乙物体的 v﹣t 图像斜率不变，即加速度不变，做匀加速直线运动，故A错误；
B.由图可知，t1∼t2 时间内，甲物体 s﹣t 图像的斜率为零，及速度为零，甲物体静止，乙物体的 v﹣t 图像斜率为零，即加速度为零，做匀速直线运动，故B错误；
C.t3 时刻甲物体的位移为零，与初位移相同，故甲返回出发点，故C正确；
D.t3 时刻乙物体的 v﹣t 图像斜率不变，即加速度不变，故D错误。
故选：C。
【能力培优】
（2023秋•惠州期末）某新能源电动客车的x﹣t图像如图（a）所示，某高楼电梯上升的v﹣t图像如图（b）所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该新能源电动车在0∼1h时段内做匀加速直线运动
B．该电梯在0～2s时间内做匀加速直线运动
C．该新能源电动车在2∼3h时段内做匀减速直线运动
D．该电梯在2～5s时段内静止
【解答】解：AC．x﹣t图像的斜率表示速度，新能源电动车在0∼1h时段内和2∼3h时段内图像斜率不变，则速度不变，做匀速直线运动，故AC错误；
B．v﹣t图像斜率表示加速度，电梯在0～2s时间内加速度不变，做匀加速直线运动，故B正确；
D．电梯在2～5s时段内速度不变，做匀速直线运动，故D错误。
故选：B。
（2023秋•台州期末）如图甲，CT是一种重要的医疗检测手段，启动CT床将人体沿水平直线送入扫描筒中，CT床的速度随时间变化规律如图乙所示，加速和减速阶段的加速度大小都为4m/s2，测得全程总时间为1.1s，总位移为0.4m，则该过程中的最大速度为（ ）
A．2.2m/sB．0.72m/sC．0.4m/sD．0.36m/s
【解答】解：设加速与减速时间为t，则最大速度为at，根据图像与坐标轴所围成的面积表示位移可得
解得t＝0.1s
故该过程中的最大速度为vmax＝at
解得：vmax＝0.4m/s，故C正确，ABD错误。
故选：C。