人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究2 匀变速直线运动的速度与时间的关系巩固练习

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1.知道什么是匀变速直线运动。
2.理解匀变速直线运动的-t图像特点、物理意义及其应用。
3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用其解简单的匀变速直线运动问题。
一、匀变速直线运动
1、定义：沿着一条直线且加速度不变的运动.
2、条件：加速度部位零，加速度不变，加速度与速度共线。
3、分类：加速度与速度同向时，做匀加速直线运动；加速度与速度反向时，做匀减速直线运动。
二、速度与时间的关系
1、来源：加速度的定义式。
2、表达式：v＝v0＋at.
3、规律：v是 t的一次函数；v-t 图像是倾斜直线
4、速度与时间的关系的理解
（1）公式 v＝v0＋at 只适用于匀变速直线运动.
（2）公式的矢量性：公式 v＝v0＋at 中的 v0、v、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向.
一般以 v0 的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若 v＞0，说明 v 与 v0方向相同，若 v＜0，说明 v 与 v0 方向相反.
（3）两种特殊情况：
第一种：当 v0＝0 时，v＝at.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.
第二种：当 a＝0 时，v＝v0.即加速度为零的运动是匀速直线运动.
三、匀变速直线运动的平均速度
1.v－t 图线与 t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移.
t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点.
2、平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.即：eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(v0＋v,2)
题型1匀变速直线运动
（2023秋•长寿区期末）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀减速直线运动中，加速度可能减小
B．匀加速直线运动中，加速度可能增大
C．匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同
D．匀减速直线运动中，加速度的方向一定为负方向
【解答】解：A．匀减速直线运动中，加速度恒定不变，速度减小，故A错误；
B．匀加速直线运动中，加速度恒定不变，速度增大，故B错误；
C．物体做加速运动时，加速度方向与速度方向相同，故C正确；
D．物体做减速运动时，加速度方向与速度方向相反，若速度方向为负方向，加速度方向为正方向，故D错误。
故选：C。
匀变速直线运动中，加速度保持不变；匀加速直线运动中，速度方向与加速度方向相同，匀减速直线运动中，速度方向与加速度方向相反。
（2023•江苏学业考试）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
【解答】解：A、匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，速度均匀变化，故A正确；
B、匀减速直线运动是速度方向和加速度方向相反的运动，加速度并不一定为负值，故B错误；
C、匀加速直线运动的速度不一定与时间成正比，如果有初速度即v＝v0+at，故C错误
D、速度先减小再增大的运动可能是匀变速直线运动，如匀减速直线运动，减速到零再反向加速运动，故D错误
故选：A。
（2023秋•黄埔区校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．根据速度定义式v，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法
B．挡光片通过光电门时可以看成质点
C．直线运动中，相同时间的位移差都相等的，则该运动一定是匀变速直线运动
D．只有加速运动，加速度方向才与速度变化量的方向相同
【解答】解：A、当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度运用了极限思想，故A正确；
B、遮光条通过光电门时不能忽略遮光条大小，故不能看成质点，故B错误；
C、匀速直线运动相同时间的位移差也相等，但不是匀变速直线运动，故C错误；
D、加速运动和减速运动加速度方向都与速度变化量方向相同，故D错误；
故选：A。
题型2速度与时间的关系
（2022秋•云南期末）一个质点做匀变速直线运动，初速度为2m/s，2s末速度大小为4m/s，则（ ）
A．加速度的大小可能是3m/s2
B．加速度的大小可能是4m/s2
C．加速度的方向一定与初速度的方向相同
D．加速度的方向一定与初速度的方向相反
【解答】解：A、当2s后的速度与初速度方向相同，则速度的变化量为：Δv＝v2﹣v1＝4﹣2m/s＝2m/s，
当1s后的速度与初速度方向相反，则速度的变化量为：Δv＝v2﹣v1＝﹣4﹣2m/s＝﹣6m/s。
当2s后的速度与初速度方向相同，则加速度为：a1m/s2，
当1s后的速度与初速度方向相反，则加速度为：am/s2＝﹣3m/s故A正确，B错误。
C、由以上分析可知，加速度的方向可以与初速度方向相同，也可以相反；故CD错误；
故选：A。
根据初末速度求出速度的变化量，结合加速度的定义式求出加速度的大小，注意2s后的速度与初速度方向可能相同，可能相反．
（2023秋•广陵区校级期中）小明同学沿某一足够长的光滑斜面向上推出一个小球m，某时刻小球速度的大小为18m/s，2s后速度的大小变为4m/s，g＝9.8m/s2。这2s内该物体（ ）
A．速度变化的大小一定等于14m/s
B．速度变化的大小可能等于22m/s
C．速度变化率的大小一定为11m/s2
D．速度变化率的大小可能为11m/s2
【解答】解：由题意可知，小球沿光滑斜面向上运动，2s后速度的大小变为4m/s，则有这个速度的方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，与初速度方向相同时，速度的变化大小是14m/s；与初速度方向相反时，速度的变化大小是22m/s，则有速度变化率的大小，即加速度大小为7m/s2和11m/s2，又物体被向上推出，故运动过程加速度应小于重力加速度，即小于重力加速度g＝9.8m/s2，则速度变化率的大小不可能是11m/s2，因此速度变化的大小一定等于14 m/s，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023秋•浦东新区校级期中）2019年1月11日1时11分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将“中星2D”卫星发射升空，卫星进入预定轨道。若某段时间内火箭速度的变化规律为v＝（20t+4）m/s，由此可知这段时间内（ ）
A．火箭的初速度为2m/s
B．火箭的加速度为4m/s2
C．在3s末，火箭的瞬时速度为64m/s
D．火箭做匀速直线运动
【解答】解：D、在这段时间内，由速度的表达式可知，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，故D错误；
AB、由匀变速直线运动的速度公式v＝v0+at知，这段时间内火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝20 m/s2，故A、B错误；
C、将时间t＝3 s代入得v3＝64 m/s，故C正确；
故选：C。
题型3匀变速直线运动的平均速度
（多选）（2023秋•深圳期中）某质点做直线运动，其速度随时间的变化关系式为v＝（6﹣3t）m/s。关于该质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．初速度为3m/s
B．加速度为3m/s2
C．第1s末的瞬时速度为3m/s
D．前2s内的平均速度为3m/s
【解答】解：AB、由匀变速直线运动的速度—时间公式v＝v0+at＝6﹣3t得初速度为：v0＝6m/s，加速度为：a＝﹣3m/s2，故AB错误；
C、将t＝1s 代入得第1s末的速度为：v1＝6m/s﹣3×1m/s＝3m/s，故C正确；
D、2s末的速度v2＝6m/s﹣3×2m/s＝0；故前2s的平均速度m/s＝3m/s，故D正确。
故选：CD。
根据匀变速直线运动的速度—时间公式v＝v0+at求出初速度和加速度，根据速度公式求得速度，根据平均速度公式求解前2s内的平均速度。
（多选）（2022秋•怀化期末）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s，在这1s内物体的以下说法正确的是（ ）
A．平均速度的大小可能是7m/s
B．位移的大小可能小于4m
C．速度变化量大小可能小于4m/s
D．加速度的大小可能大于10m/s2
【解答】解：A．若物体做匀加速直线运动，有v0＝4m/s，v＝v1＝10m/s，则7m/s
若物体先减速再反向加速，有v0＝4m/s，v＝v2＝﹣10m/s，同理3m/s
故平均速度的大小可能是7m/s，故A正确；
B．由xt可知，位移可能为7m或﹣3m，即位移的大小可能小于4m，故B正确；
C．由Δv＝v﹣v0可知，速度变化量可能为6m/s或﹣14m/s，即速度变化量大小不可能小于4m/s，故C错误；
D．由可知，加速度可能为6m/s2或﹣14m/s2，即加速度的大小可能大于10m/s2，故D正确。
故选：ABD。
（2023秋•荔湾区校级期中）汽车在制造完成出厂之前，都要经过严格的技术检测。一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，自动检测系统记录下了该汽车启动、运行及刹车过程的数据，求：
（1）汽车在第2s末的瞬时速度大小；
（2）汽车在前3s和最后2s的平均加速度大小；
（3）汽车在第4s内的平均速度大小。
【解答】解：（1）从表格可以看出，汽车2s末的速度为3m/s；
（2）汽车在t＝0时刻的速度为0，3s时的速度为5m/s；
故前3s的平均加速度大小为：a1m/s≈1.67m/s2；
t＝6s时，速度为5m/s，末速度为0；
最后2s的平均加速度为：a22.5m/s2，其大小为2.5m/s2；
（3）第3s末的位置坐标x1＝4m；第4s末的位置坐标为x2＝8m，
所以汽车在第4s内的平均速度为：4m/s
【基础强化】
关于匀变速直线运动的定义，下列正确的是（ ）
A．只有速度随时间均匀增加的直线运动，才称为匀变速直线运动
B．只有速度随时间均匀减小的直线运动，才称为匀变速直线运动
C．加速度恒定，速度随时间均匀变化的直线运动
D．位移随时间均匀变化的直线运动
【解答】解：匀变速直线运动速度均匀变化，加速度保持不变，即加速度的大小和方向都不变，若加速度方向与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动，若加速度方向与速度方向相反时，物体做匀减速直线运动，故ABD错误，C正确；
故选：C。
（2023秋•南沙区校级期中）下列关于匀变速直线运动的分析正确的是（ ）
A．匀变速直线运动就是速度大小不变的运动
B．匀变速直线运动就是加速度大小不变的运动
C．匀变速直线运动就是加速度方向不变的运动
D．匀变速直线运动就是加速度大小、方向均不变的运动
【解答】解：A、匀变速直线运动加速度不变的直线运动，速度均匀变化。故ABC错误，D正确。
故选：D。
（多选）（2023秋•河北区校级月考）一小滑块以8m/s的初速度自由冲上足够长的光滑斜面，2s末速度大小变为4m/s，则这段时间内小滑块的加速度可能是（ ）
A．方向沿斜面向上，大小为2m/s2
B．方向沿斜面向下，大小为6 m/s2
C．方向沿斜面向下，大小为2 m/s2
D．方向沿斜面向上，大小为6 m/s2
【解答】解：以初速度v0的方向为正，当v与v0同向时，a1m/s2＝﹣2m/s2；
负号表示加速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下；
当v与v0反向时，a2m/s2＝﹣6m/s2；
负号表示加速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下；
所以加速度大小可能为2m/s2也可能为6m/s2，方向沿斜面向下，故BC正确、AD错误。
故选：BC。
（多选）（2023秋•东湖区校级期中）历史上有些科学家曾把在任意相等位移内速度变化量相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”）。“另类加速度”定义为，其中v0和vt分别表示某段位移s内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度定义式为，下列说法正确的是（ ）
A．若A不变，则a会改变
B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变小
C．若A不变，则物体在中间位置处速度大小为
D．若A不变，则物体在中间位置处速度大小为
【解答】解：AB、若A不变，有两种情况，第一种情况是：A＞0，在这种情况下，相等位移内速度增加量相等，平均速度来越大，所以相等位移内用的时间越来越少，由a可知，a越来越大；第二种情况是：A＜0，在这种情况下，相等位移内速度减少量相等，平均速度越来越小，所以相等位移内用的时间越来越长，由a可知，a越来越小，故A正确，B错误；
CD、若A不变，即相等位移内速度变化相等，所以通过前半段位移过程中，速度变化量为，所以中间位置的速度为v0，故D正确，C错误；
故选：AD。
【素养提升】
（多选）（2022秋•海淀区校级期末）有几位同学为了测试某款汽车的性能，记录了该汽车沿平直公路启动、匀速行驶和制动三个过程速度的变化情况如表，若汽车启动和制动可看作是匀变速直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车加速到6s末才开始匀速运动
B．加速阶段位移为78.4m
C．前8s内汽车通过的位移大小为145.6m
D．制动过程加速度大小一定为10m/s2
【解答】解：AB、由图中分析可知汽车加速阶段加速度大小为
匀速阶段速度为v＝28m/s，汽车加速时间
加速阶段位移xm＝78.4m，故A错误，B正确；
C、前8s内汽车位移大小为x＝x1+v（8﹣t1）＝78.4m+28×（8﹣5.6）m＝145.6m，故C正确；
D、由表格数据无法确定制动的初始时刻，汽车在t＝16.0s之前速度可能早已为制动过程加速度不一定为10m/s2，故D错误．
故选：BC。
（2023秋•荔湾区校级期中）汽车在制造完成出厂之前，都要经过严格的技术检测。一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，自动检测系统记录下了该汽车启动、运行及刹车过程的数据，求：
（1）汽车在第2s末的瞬时速度大小；
（2）汽车在前3s和最后2s的平均加速度大小；
（3）汽车在第4s内的平均速度大小。
【解答】解：（1）从表格可以看出，汽车2s末的速度为3m/s；
（2）汽车在t＝0时刻的速度为0，3s时的速度为5m/s；
故前3s的平均加速度大小为：a1m/s≈1.67m/s2；
t＝6s时，速度为5m/s，末速度为0；
最后2s的平均加速度为：a22.5m/s2，其大小为2.5m/s2；
（3）第3s末的位置坐标x1＝4m；第4s末的位置坐标为x2＝8m，
所以汽车在第4s内的平均速度为：4m/s
答：（1）汽车在2s末的速度为3m/s；
（2）汽车在前3s和最后2s的平均加速度大小分别为1.67m/s2和2.5m/s2
（3）汽车在第4s内的平均速度大小为4m/s。
【能力培优】
（多选）（2023秋•张店区校级月考）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，2s后速度的大小变为10m/s，在这2s内该物体的（ ）
A．速度变化量可能小于6m/s
B．速度变化量可能大于10m/s
C．加速度的大小不可能是4m/s2
D．加速度的大小可能大于10m/s2
【解答】解：AB、根据题意，设物体在2s初的速度方向为正方向，则在2s末的速度方向有两种可能，即：v0＝4m/s，v＝±10m/s
速度变化量的公式为：Δv＝v﹣v0
代入数据解得：Δv1＝10m/s﹣4m/s＝6m/s，Δv2＝﹣10m/s﹣4m/s＝﹣14m/s，故A错误；B正确；
CD、根据加速度定义式：
代入数据解得：，，故C正确；D错误。
故选：BC。
（多选）（2023秋•香坊区校级月考）一个做变速直线运动的物体，当它的加速度逐渐减小到零时，它的运动情况有可能是（ ）
A．速度不断增大，当加速度为零时，速度达到最大，以后做匀速直线运动
B．速度不断减小，当加速度为零时，物体停止运动
C．速度不断减小到零，然后向相反方向一直做加速运动
D．速度不断减小，当加速度为零时，速度减小到最小值，以后做匀速直线运动
【解答】解：A．当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，速度不断增大，当加速度为零时，速度达到最大，以后做匀速直线运动，故A正确；
B．当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，速度不断减小，若当加速度为零时，速度为零，物体停止运动，故B正确；
C．当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，若速度不断减小到零后向相反方向做加速运动，当加速度为零后，做匀速直线运动，故C错误；
D．当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，速度不断减小，当加速度为零时，速度减小到最小值，以后做匀速直线运动，故D正确。
故选：ABD。
（2023秋•龙华区校级月考）一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4m/s2，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为6m/s2。
（1）求汽车10s末的速度大小：
（2）求刹车后2s汽车的速度大小；
（3）汽车刹车后停下来所用时间。
【解答】解：（1）选取汽车运动的方向为正方向，汽车的初速度为v0＝36km/h＝10m/s，汽车加速时的加速度a1＝1.4m/s2
汽车10s末的速度大小为v1＝v0+a1t1＝10m/s+1.4×10m/s＝24m/s
（2）汽车刹车时的加速度a2＝﹣6m/s2
刹车后2s汽车的速度大小为v2＝v1+a2t2＝24m/s﹣6×2m/s＝12m/s
（3）汽车刹车后停下来所用时间为

答：（1）汽车10s末的速度大小是24m/s：
（2）刹车后2s汽车的速度大小是12m/s；
（3）汽车刹车后停下来所用时间是4s。
（2023秋•丰台区期中）一辆汽车在平直公路上向西运动，某时刻速度大小为72km/h，突然看到前方小动物立即开始减速，1min后该车的速度减小为0。
（1）以向西为正方向建立一维坐标系，求汽车的加速度；
（2）以向东为正方向建立一维坐标系，求汽车的加速度；
（3）有的同学认为“物体做减速运动时，加速度一定为负值”，说说你的理解。
【解答】解：（1）以向西为正方向建立一维坐标，v0＝20m/s
由加速度的定义
可得：m/s2
负号说明方向与规定的正方向相反，向东。
（2）以向东为正方向建立一维坐标，v0＝﹣20m/s
由加速度的定义：
可得：m/s2
汽车的加速度方向与规定的正方向相同，向东。
（3）汽车进站做减速运动时，以向西为正方向，建立坐标系，加速度是正值。加速度的正负只表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反，不表示加速或者减速。只有加速度方向和速度方向相同时，物体才做加速运动，当加速度与速度方向相反时，物体做减速运动。
（2023秋•安平县校级月考）如图所示，AB和BC为粗糙程度均匀的水平面和斜面，B点有微小的圆弧与两个面相切过渡。一物体（可看作质点）从A点以某一速度出发做匀减速运动并冲上斜面BC再做匀减速运动直到速度为零，以出发点为计时起点，各时间点的速度大小如表所述。
求：
（1）AB和BC段加速度；
（2）物体到达B点速度。
【解答】解：（1）从表中数据，结合加速度的定义，可得物体在AB方向上运动的加速度为：a1cm/s2＝﹣2cm/s2，负号表示加速度方向沿着BA方向，
在BC方向上运动的加速度为：a2cm/s2＝﹣4cm/s2，负号表示加速度方向沿着CB方向，
（2）设物体在BC方向上运动的时间为t2，由速度—时间公式得：0＝vB+a2t2
物体在AB方向上运动的时间为t1，由速度—时间公式得：vB＝v0+a1t1
由题意可知物体运动的总时间为：t＝5s
又根据题意可得：t1+t2＝t
代入数据联立解得物体到达B点速度为：vB＝10cm/s
时刻t/s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
坐标x/m
0
1
2
4
8
12
16
20
25
速度v/（m/s）
0
1
3
5
6
6
5
1
0
时间（s）
0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
速度（m/s）
0
10.0
20.0
28.0
28.0
28.0
28.0
20.0
0
时刻t/s
0
1
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坐标x/m
0
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2
4
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20
25
速度v/（m/s）
0
1
3
5
6
6
5
1
0
t（s）
0
1
2
3
4
5
v（cm/s）
15
13
11
8
4
0