江苏省苏州市吴江青云实验中学2024-2025苏科版八下数学第2周阶段性训练【含答案】

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A．B．C．5D．
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为（ ）
A．8B．10C．12D．20
4．如图，边长为的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
6．如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ）
A．2B．4C．2D．4
7．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．6
8．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是（ ）
A．B．C．3D．2.5
9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
10．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
A．4B．2C．D．2
二．填空题（共8小题）
11．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 ．
12．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D为AC边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为 ．
13．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为 ．
14．如图，边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别为BD、BC边上的动点，则CE+EF的最小值为 ．
15．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，点F在BC上，CF＝1，点M、N分别是x轴、y轴上的动点，则四边形MEFN周长的最小值为 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 ．
17．如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接 AC，BD，则AC+BD的最小值为 ．
三．解答题（共1小题）
19．已知点A（1，2），B（3，﹣5），P为x轴上一动点，求P到A、B的距离之差的绝对值最大时P点的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．
∵S△PAB＝S矩形ABCD，
∴AB•h＝AB•AD，
∴h＝AD＝2，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．
在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，
∴BE＝＝＝，
即PA+PB的最小值为．
故选：D．
2．【解答】解：如图，连接BP，
在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∵AP＝CQ，
∴AD﹣AP＝BC﹣CQ，
∴DP＝QB，DP∥BQ，
∴四边形DPBQ是平行四边形，
∴PB∥DQ，PB＝DQ，
则PC+QD＝PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，
在BA的延长线上截取AE＝AB＝6，连接PE，
∵PA⊥BE，
∴PA是BE的垂直平分线，
∴PB＝PE，
∴PC+PB＝PC+PE，
连接CE，则PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，
∵BE＝2AB＝12，BC＝AD＝5，
∴CE＝＝13．
∴PC+PB的最小值为13．
故选：D．
3．【解答】解：如图，连接BP，
在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝6，
∵AP＝CQ，
∴AD﹣AP＝BC﹣CQ，
∴DP＝QB，DP∥BQ，
∴四边形DPBQ是平行四边形，
∴PB∥DQ，PB＝DQ，
则PC+QD＝PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，
在BA的延长线上截取AE＝AB＝4，连接PE，
则BE＝2AB＝8，
∵PA⊥BE，
∴PA是BE的垂直平分线，
∴PB＝PE，
∴PC+PB＝PC+PE，
连接CE，则PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，
∴CE＝＝＝10，
∴PC+PB的最小值为10，
即PC+QD的最小值为10，
故选：B．
4．【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN＝60°，
又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，
∴∠HBN＝∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB＝AB，
∴HB＝BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM＝BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG＝NH，
根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
∵∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×8＝4，
∴MG＝CG＝×4＝2，
∴HN＝2，
故选：B．
5．【解答】解：作A点关于BC的对称点E，作A点关于CD的对称点F，连接EF交BC于点M，交CD于点N，连接AM，AN，
∵AM＝EM，AN＝NF，
∴AM+AN+MN＝EM+MN+NF＝EF，此时△AMN周长最小，
由对称可知，∠EAM＝∠E，∠NAF＝∠F，
∵∠BAD＝120°，
∴∠E+∠F＝60°，
∴∠EAM+∠NAF＝60°，
∴∠MAN＝60°，
∴∠AMN+∠ANM＝120°，
故选：C．
6．【解答】解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD＝∠AFD′，
∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′＝AD＝4，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′＝45°，
∴AP′＝P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝16，
∵AP′＝P′D'，
2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝16，
∴P′D′＝2，即DQ+PQ的最小值为2．
故选：C．
7．【解答】解：过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，
∵D（2，0），四边形OABC是正方形，
∴D′点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），
∴D′A＝＝2，即PA+PD的最小值为2．
故选：A．
8．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于E，连接C′B，
此时DE+CE＝DE+EC′＝DC′的值最小．
连接BC′，由对称性可知∠C′BE＝∠CBE＝45°，
∴∠CBC′＝90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，
∴BC＝BC′＝2，
∵D是BC边的中点，
∴BD＝1，
根据勾股定理可得：DC′＝，
故EC+ED的最小值是．
故选：A．
9．【解答】解：法一：
作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，
则此时PA+PC的值最小，
∵DP＝PA，
∴PA+PC＝PD+PC＝CD，
∵B（3，），
∴AB＝，OA＝3，∠B＝60°，由勾股定理得：OB＝2，
由三角形面积公式得：×OA×AB＝×OB×AM，
∴AM＝，
∴AD＝2×＝3，
∵∠AMB＝90°，∠B＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∵∠BAO＝90°，
∴∠OAM＝60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA＝30°，
∴AN＝AD＝，由勾股定理得：DN＝，
∵C（，0），
∴CN＝3﹣﹣＝1，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC＝＝，
即PA+PC的最小值是，
法二：
如图，作点C关于OB的对称点D，连接AD，过点D作DM⊥OA于M．
∵AB＝，OA＝3
∴∠AOB＝30°，
∴∠DOC＝2∠AOB＝60°
∵OC＝OD
∴△OCD是等边三角形
∴DM＝CD•sin60°＝，OM＝CM＝CD•cs60°＝
∴AM＝OA﹣OM＝3﹣＝
∴AD＝＝
即PA+PC的最小值为
故选：B．
10．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB＝4，∠A＝120°，
∴AD＝4，∠ADC＝60°，
过A作AE⊥CD于E，
则AE＝P′Q，
∵AE＝AD•cs60°＝4×＝2，
∴点P′到CD的距离为2，
∴PK+QK的最小值为2．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20，面积为24，
∴AB＝AD＝5，S△ABD＝12，
∵分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，
∴×AB×PE+×PF×AD＝12，
∴×5×（PE+PF）＝12，
∴PE+PF＝4.8．
故答案为：4.8．
12．【解答】解：当DE是平行四边形BDCE的对角线，且DE⊥AC时，DE的长最小，BC和DE交于M，作BH⊥AC于H，连接AM，
在平行四边形BDCE中，MB＝CM，BE∥AC，
∴MB＝BC＝6，
∴AM＝＝＝8，
∵△ABC的面积＝AC•BH＝BC•AM，
∴10BH＝12×8，
∴BH＝9.6，
∵四边形BEDH是矩形，
∴DE＝BH＝9.6．
∴DE长的最小值是9.6．
故答案为：9.6．
13．【解答】解：连接MC，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，
∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F
∴四边形MECF为矩形，
∴EF＝MC，
当MC⊥BD时，MC取得最小值，
此时△BCM是等腰直角三角形，
∴MC＝BC＝2，
∴EF的最小值为2；
故答案为：2．
14．【解答】解：连接AF，
∵菱形中相对的两个顶点A与C关于对角线BD对称，
∴AF的长即为EF+CE的最小值，
∵垂线段最短，
∴当AF⊥BC时，AF的长最小，
∵∠ABC＝60°，边长为6，
∴AF＝AB•cs∠ABC＝6×＝3，
∴EF+CE 的最小值为 3．
故答案为：3．
15．【解答】解：如图，作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．
∵矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，点F在BC上，CF＝1，
∴E′（3，﹣1），F′（﹣1，2），NF＝NF′，ME＝ME′，
∴BF′＝4，BE′＝3，
∴FN+NM+ME＝F′N+NM+ME′＝E′F′＝＝5，
又∵EF＝＝＝，
∴FN+MN+ME+EF＝5+．
此时四边形MNFE的周长的最小值是5+．
16．【解答】解：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（0，1），B（1，2），
∴，
解得．
∴y＝x+1，
令y＝0，得0＝x+1，
解得x＝﹣1．
∴点P的坐标是（﹣1，0）．
故答案为（﹣1，0）．
17．【解答】解：∵点A（1，1），点C的纵坐标为1，
∴AC∥x轴，
∴∠BAC＝45°，
∵CA＝CB，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°，
∴∠C＝90°，
∵B（3，3）
∴C（3，1），
∴AC＝BC＝2，
作B关于y轴的对称点E，
连接AE交y轴于D，
则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值＝AC+BC+AE，
过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，
则EF＝BC＝2，AF＝6﹣2＝4，
∴AE＝＝＝2，
∴最小周长的值＝AC+BC+AE＝4+2，
故答案为：4+2．
18．【解答】解：如图，将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于原点的对称点A′，连接CA′，EA′．
则E（﹣2，4），A′（0，﹣2），AC+BD＝CA′+CE≥EA′，
EA′＝＝2，
∴AC+BD的最小值为2．
故答案为：2．
三．解答题（共1小题）
19．【解答】解：设B关于x轴的对称点为B′，连接PB′，AB′，则B′（3，5），PB′＝PB，
∴|PA﹣PB|＝|PA﹣PB′|≤AB′，
即B′、A、P三点共线时，|PA﹣PB|最大，
设直线AB′的解析式为为y＝kx+b，则
，
解得，
∴直线AB′的解析式为y＝x+；
由，
解得：，
∴符合题意的点P为（ ，0）．
制发布日期：2024/2/29 21:46:47；用户：刘