江苏省苏州市吴江青云实验中学2024-2025苏科版七下数学第1周阶段性训练【含答案】

这是一份江苏省苏州市吴江青云实验中学2024-2025苏科版七下数学第1周阶段性训练【含答案】，共16页。试卷主要包含了在时刻8等内容，欢迎下载使用。
1．将长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A'，E'、B三点在同一条直线上，则∠CBD的度数为（ ）
A．45°B．60°C．90°D．120°
2．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中，其中正确的有（ ）
①90°﹣∠α；
②∠β﹣90°；
③（∠a+∠β）；
④（∠β﹣∠a）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB＝（ ）
A．120°B．135°C．150°D．165°
4．4点钟后，从时针到分针第二次成90°角，共经过（ ）分钟（答案四舍五入到整数）．
A．60B．30C．40D．38
5．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，则图中互余的角共有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
6．在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（ ）
A．60°B．70°C．75°D．85°
7．如图，A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）
A．B．C．D．（∠2+∠1）
8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠2＝45°B．∠1＝∠3
C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°31′
二．填空题（共9小题）
9．如图所示，∠AOE＝90°，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有 个，它们的度数之和是 ．
如图是一个3×3的小正方形拼成的大正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数和是 ．
11．如图，射线OC，OD，OE，OF分别平分∠AOB，∠COB，∠AOC，∠EOC，若∠FOD＝24°，则∠AOB＝ ．
12．已知同一平面内∠COD＝30°，∠AOC＝90°，∠BOD＝80°，OM 平分∠AOD，ON平分∠BOC，则∠MON＝ ．
13．如图，∠AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OC⊥OA，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是 ．
14．把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB'＝70°，则∠B'OG＝ ．
15．以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC＝5：4，若∠AOB＝18°，则∠AOC的度数是 ．
16．如图，∠AOB＝150°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD＝ °．
17．如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB、AC，那么这两条对角线的夹角是 ．
三．解答题（共3小题）
18．（1）在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．若现在时间恰好是12点整，问经过多少秒，△OAB的面积第一次达到最大？
（2）钟面上从2点到4点有几次时针与分针成60°的角？分别是几点几分？
19．（1）如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，OE，OF 分别平分∠AOD与∠BOC，求∠EOF的度数．
（2）若∠AOC＝∠BOD＝α，将∠BOD绕O点旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE，OF 分别平分∠AOD与∠BOC，α+β＜180°，α＞β，求∠EOC度数（用含α，β的代数式表示）．
20．已知一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°
（1）图1中∠BOD＝ °．
（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕着点O按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方：
①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值；
②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时的α的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：∵AB，DE折叠得到A′B，DE′，
∴∠ABC＝∠A′BC＝∠ABA′，∠DBE＝∠DBE′＝∠EBE′，
∵∠EBE′+∠ABA′＝180°，
∴∠CBD＝∠A′BC+∠DBE′＝×（∠EBE′+∠ABA′）＝×180°＝90°，
故选：C．
2．【解答】解：∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β＝180°，
∴∠α＝180°﹣∠β，
于是有：
∠α的余角为：90°﹣∠α，故①正确，
∠α的余角为：90°﹣∠α＝90°﹣（180°﹣∠β）＝∠β﹣90°，故②正确，
∠α的余角为：90°﹣∠α＝∠α+∠β﹣∠α＝∠β﹣∠α，故④正确，
而（∠α+∠β）＝90°，而∠α不一定是直角，因此③不正确，
因此正确的有①②④，
故选：C．
3．【解答】解：方法一：设网格边长为1
则AC＝，BC＝，AB＝5
由余弦定理得
cs∠ACB＝＝﹣，
∴∠ACB＝135°．
或方法二：AD＝CD，∠ADC＝90°，
则∠ACD＝45°，
则∠ACB＝180°﹣∠ACD＝135°．
故选：B．
4．【解答】解：设从时针到分针第二次成90°角，共经过x分钟，
则：6x﹣x＝120+90，
解得：x＝≈38，
故选：D．
5．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOC，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠1+∠AOE＝90°，∠2+∠FOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠FOC＝∠AOE，
∴∠1+∠COF＝90°，∠2+∠AOE＝90°，
即图中互余的角共有4对，
故选：C．
6．【解答】解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°＝75°，
故选：C．
7．【解答】解：设∠1＝α，则∠2＝180°﹣α，
∴∠1的余角为90°﹣α，
∵∠2﹣∠1＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，
∴
故选：C．
8．【解答】解：∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，
∴∠2＝45°．
即A正确，不符合题意．
∵直线AB、CD相交于O，
∴∠1＝∠3，
即B正确，不符合题意．
∵∠1+∠AOD＝180°，
∴∠AOD与∠1互为补角，
即C正确，不符合题意．
∵OE⊥AB于点O，
∴∠EOB＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠1＝74°29′．
所以D错误，符合题意．
故选：D．
二．填空题（共9小题）
9．【解答】解：根据图形可得不大于90°的角分别是∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE共计10个；
∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE
＝[（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE）+（∠AOC+∠COE）+∠AOE]+∠AOD+∠BOD+∠BOE
＝[90°+90°+90°]+∠AOD+∠BOD+∠BOE
＝270°+∠AOD+∠BOD+∠BOE，
∵∠BOD＝45°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOE
＝（∠AOB+∠BOD）+∠BOD+（∠BOD+∠DOE）
＝3×45°+∠AOB+∠DOE
＝135°+∠AOE﹣∠BOD
＝135°+90°﹣45°
＝180°，
故它们的度数之和为270°+180°＝450°；
故答案为：10；450°．
10．【解答】解：如图所示：
依题意得：AD＝BC，DE＝AB，∠ADE＝∠B＝90°，
在△ADE和△CBA中，
，
∴△ADE≌△CBA（SAS），
∴∠1＝∠DAE，
∵∠9+∠DAE＝90°，
∴∠1+∠9＝90°，
同理：∠2+∠6＝90°，∠4+∠8＝90°，
根据正方形的性质得：∠3＝∠5＝∠7＝45°
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9
＝90°×3+45°×3
＝405°．
故答案为：405°．
11．【解答】解：∵射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC，
又∵OD平分∠COB，OF、OE分别平分∠EOC、∠AOC，
∴∠COD＝∠BOC＝∠AOB，∠FOC＝∠EOC＝∠AOC＝∠AOB，
∴∠FOD＝∠FOC+∠COD＝∠AOB+∠AOB＝24°，
∴∠AOB＝24°，
∴∠AOB＝64°．
故答案为：64°．
12．【解答】解：分四种情况讨论如下：
①OA，OB，OC都在OD的同侧，如图1所示：
∵∠COD＝30°，∠AOC＝90°，∠BOD＝80°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+30°＝120°，∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝80°﹣30°＝50°，
∵OM 平分∠AOD，ON平分∠BOC，
∴∠DOM＝∠AOD＝60°，∠CON＝∠BOC＝25°，
∴∠MON＝∠DOM﹣∠COD﹣∠CON＝60°﹣30°﹣25°＝5°；
②当OA，OC在OD的一侧，OB在OD的另一侧时，如图2所示：
由（1）可知：∠DOM＝60°，
∴∠COM＝∠DOM﹣∠COD＝60°﹣30°＝30°，
∵∠BOD＝80°，∠COD＝30°，
∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝80°+30°＝110°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON＝∠BOC＝55°，
∠MON＝∠COM+∠CON＝30°+55°＝85°；
③当OA，OB在CD的一侧，OC在OD的另一侧时，如图3所示：
∵∠COD＝30°，∠AOC＝90°，∠BOD＝80°，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°，∠BOC＝∠BOD+∠COD＝80°+30°＝110°，
∴∠DOM＝∠AOD＝30°，∠CON＝∠BOC＝55°，
∴∠DON＝∠CON﹣∠COD＝55°﹣30°＝25°，
∴∠MON＝∠DOM﹣∠DON＝30°﹣25°＝5°；
④当OB，OC在CD的一侧，OA在OD的另一侧时，如图4所示：
由③可知：∠AOD＝60°，
∵OM 平分∠AOD，
∴∠DOM＝∠AOD＝30°，
∵∠BOD＝80°，∠COD＝30°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝50°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON＝∠BOC＝25°，
∴∠MON＝∠DOM+∠COD+∠CON＝30°+30°+25°＝85°．
综上所述：∠MON＝5°或85°．
故答案为：5°或85°．
13．【解答】解：设∠BOC＝x°，则∠AOB＝90°+x°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD＝（90+x）°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝x°，
∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝（90+x）°﹣x°＝45°，
故答案为：45°．
14．【解答】解：由折叠的性质可得∠B'OG＝∠BOG，
∵∠AOB'＝70°，
∴∠BOB'＝180°﹣∠AOB'＝110°，
∴∠B'OG＝∠BOG＝∠BOB'＝55°．
故答案为：55°．
15．【解答】解：如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC＝5x，∠BOC＝4x，
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝18°，
解得：∠AOC＝18×＝10°；
如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC＝5x，∠BOC＝4x，
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝18°，
∴5x＝18°+4x，
解得x＝18°，
∴∠AOC＝5x＝5×18°＝90°．
故∠AOC的度数是10°或90°．
故答案为：10°或90°．
16．【解答】解：设∠EOD＝x°，∠BOC＝y°，则∠EOC＝∠EOD+∠COD＝x°+40°．
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝x°+40°．
∵∠AOB＝150°，
∴∠AOE+∠COE+∠BOC＝150°．
即2（x°+40°）+y°＝150°．
∴2x°+y°＝70°．
∵2∠BOE﹣∠BOD＝2（x°+40°+y°）﹣（y°+40°）＝2x°+80°+2y°﹣y°﹣40°＝2x°+y°+40°，
∴2∠BOE﹣∠BOD＝70°+40°＝110°．
故答案为110．
17．【解答】解：连接BC，如图，
∵AB、AC和BC都是正方体的三个面的对角线，
∴AB＝AC＝BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠CAB＝60°．
故答案为60°．
三．解答题（共3小题）
18．【解答】解：（1）设经过t秒时，OA与OB第一次垂直．
∵秒针1秒钟旋转6度，分针1秒钟旋转0.1度，
∴（6﹣0.1）t＝90，解得：t＝．
则当OA与OB第一次垂直的时候，△OAB的面积第一次达到最大．
（2）共有四次时针与分针成60°的角．
①第一次正好为2点整；
②第二次设为2点x分时，时针与分针的夹角为60°，
由题意可知：分针的速度为6°/分，时针的速度为0.5°/分，则分针与时针的速度差为5.5°/分．
则5.5x＝60×2，解得：x＝；
③第三次设为3点y分时，时针与分针的夹角为60°，
5.5y＝90﹣60，解得：y＝；
④第四次设为3点z分时，时针与分针的夹角为60°，
5.5z＝90+60，解得：z＝．
综上所述，钟面上从2点到4点有四次时针与分针成60°的角，分别是
2点整、2点分、3点、3点．
19．【解答】解：（1）设∠COD＝β，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝∠AOD＝×（80°+β）＝40°+β，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠BOC＝×（80°+β）＝40°+β，
∠COE＝∠EOD﹣∠COD＝40°+β﹣β＝40°﹣β；
∠EOF＝∠COE+∠COF＝40°﹣β+40°+β＝80°；
（2）如图1，
∵∠AOC＝∠BOD＝α，∠COD＝β，
∴∠AOD＝α+β，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝（α+β），
∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD（α+β）﹣β＝，
如图2，
∵∠AOC＝∠BOD＝α，∠COD＝β，
∴∠AOD＝α﹣β，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝（α﹣β），
∴∠COE＝∠DOE+∠COD＝．
综上所述：∠EOC度数为．
20．【解答】解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝75°，
故答案为：75；
（2）①当OB平分∠AOD时，
∵∠AOE＝α，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOE﹣∠COD＝120°﹣α，
∴∠AOB＝∠AOD＝60°﹣α＝45°，
∴α＝30°，
当OB平分∠AOC时，
∵∠AOC＝180°﹣α，
∴∠AOB＝90°﹣α＝45°，
∴α＝90°；
当OB平分∠DOC时，
∵∠DOC＝60°，
∴∠BOC＝30°，
∴α＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；
②当OA在OD的左侧时，则∠AOD＝120°﹣α，∠BOC＝135°﹣α，
∵∠BOC＝2∠AOD，
∴135°﹣α＝2（120°﹣α），
∴α＝105°；
当OA在OD的右侧时，则∠AOD＝α﹣120°，∠BOC＝135°﹣α，
∵∠BOC＝2∠AOD，
∴135°﹣α＝2（α﹣120），
∴α＝125°，
综上所述，当α＝105°或125°时，存在∠BOC＝2∠AOD．